Strategi for skyskrapere: slik løser du alle Rooftops-brett

Teknikk 1 · grunnleggende

Ledetråden 1

En 1-er ved kanten betyr at du ser nøyaktig ett tak derfra. Det første huset synes alltid, så det må skjule alt bak seg, og bare den høyeste høyden klarer det. Skriv det høyeste huset, en 5-er på et 5×5-brett, i ruten rett ved siden av hver 1-er. Mer trengs ikke: ingen notater, ingen telling. Gjør det før alt annet, fordi hvert av disse husene også tar 5-eren ut av hele raden og kolonnen sin, og det er ofte akkurat det det neste steget trenger.

En 1-er sier ingenting om resten av linjen. Rutene bak det høyeste huset er skjult uansett hva de inneholder, så linjen er fortsatt åpen. Den andre enden kan likevel ha en nyttig ledetråd, og det er i rutene langt unna at den ledetråden gjør jobben.

Hvor du skal se: alle sidene av et nytt brett. En oppgave har som regel to eller tre 1-ere, og de er den gratis starten.

Teknikk 2 · grunnleggende

Full ledetråd

Det motsatte av en 1-er er en ledetråd lik størrelsen på brettet: en 5-er på et 5×5-brett. Å se alle fem takene betyr at ingen hus kan skjule et annet, så hvert hus må være høyere enn alle husene foran det. Bare én rekkefølge gjør det: 1, 2, 3, 4, 5, stigende bort fra ledetråden. Fyll hele linjen med en gang. En full ledetråd er sjeldnere enn en 1-er, og den er den mest rause ledetråden en oppgave kan gi, fordi den avgjør fem ruter og stryker fem høyder i fem andre linjer.

Når en full ledetråd og en 1-er står mot hverandre i samme linje, stemmer de overens: 1-eren ser 5-eren i sin ende av linjen, akkurat der trappen slutter. Å legge merke til det paret er en rask sjekk på at du har lest begge ledetrådene riktig.

Hvor du skal se: alle ledetråder lik størrelsen på brettet. Sjekk så den andre enden av linjen etter en 1-er.

Teknikk 3 · grunnleggende

Hvor langt det høyeste huset står fra en ledetråd

Hver ledetråd mellom 2 og N - 1 holder de høye husene unna seg. En ledetråd c trenger c tak i synsfeltet, og hvert hus du ser, står foran det høyeste, så det høyeste har minst c - 1 ruter foran seg. På et 5×5-brett skyver en 4-er 5-eren minst tre ruter inn. Den samme tellingen begrenser hver rute: ruten ved siden av ledetråd c er høyst N - c + 1, og hvert steg lenger inn tillater én etasje til. Med en 4-er på et 5×5-brett gir det 1 eller 2, så opptil 3, så opptil 4.

Skriv disse grensene som notater på første runde langs kantene, ledetråd for ledetråd. En 2-er utelukker bare det høyeste huset ved siden av seg, men en 3-er eller 4-er fyller hele strekk av en linje med små notater, og de senere teknikkene virker ved å snevre inn nettopp de notatene.

Hvor du skal se: de høyeste ledetrådene som ikke er N, og rutene nærmest dem.

Teknikk 4 · grunnleggende

Siste plass og siste høyde

Rooftops er også et latinsk kvadrat: hver høyde én gang i hver rad og kolonne, som i en sudoku uten bokser. Det gir to raske sjekker. En skjult singel: en høyde som bare kan stå i én rute i en linje, skal stå der. En naken singel: en rute som bare har én høyde igjen, får den høyden. Den skjulte singelen er den spillere overser, fordi selve ruten fortsatt kan se åpen ut. Velg en høyde, ofte den høyeste, og spør for hver rad hvor den fortsatt kan stå. Hvert hus med den høyden som allerede står på brettet, sperrer hele kolonnen sin.

Disse sjekkene koster lite, så ta dem etter hvert nytt hus. Et steg ved kanten gir en singel i midten, singelen tar en høyde ut av en kryssende linje, og den linjen gir ofte fra seg neste rute av seg selv.

Hvor du skal se: høyden som allerede står flest ganger på brettet. De siste plassene den mangler, er lettest å finne.

Teknikk 5 · middels

Motstående ledetråder

To ledetråder i hver sin ende av samme linje virker sammen. Det høyeste huset ses fra begge sider, så det telles av begge ledetrådene, og hver ledetråd trenger også de andre takene sine foran seg. Til sammen kan de to ledetrådene aldri bli mer enn N + 1. Blir de nøyaktig N + 1, er det ikke noe slingringsmonn i det hele tatt: det høyeste huset står c ruter inn fra ledetråd c, fra begge sider samtidig. På et 5×5-brett setter en 4-er mot en 2-er 5-eren fjerde fra 4-eren. En 3-er mot en 3-er setter den i midten.

Når summen er lavere, gir paret fortsatt et kort vindu for det høyeste huset: minst a - 1 ruter fra den ene enden og b - 1 fra den andre. Kombiner vinduet med singlene: en 5-er som allerede står i en kryssende kolonne, lukker ofte det siste hullet.

Hvor du skal se: linjer med ledetråder i begge ender. Legg dem sammen og sammenlign med N + 1.

Teknikk 6 · middels

En 2-er og det høyeste huset

Når det høyeste huset i en linje er plassert, blir en 2-er svært presis. 2-eren ser det første huset og det høyeste, og ingenting annet. Altså må det første huset, det rett ved siden av ledetråden, være høyere enn alle husene mellom det og det høyeste. Med mindre det høyeste står rett bak det, er den første ruten aldri den laveste høyden som er igjen, og det nest høyeste huset som er igjen, står enten i den første ruten eller skjult bak det høyeste. Når bare to eller tre ruter er åpne, avgjør dette som regel alle.

Les det sammen med kolonnene. I eksempelet kan den første ruten fra høyre ikke være 4-eren, fordi kolonnen allerede har en, så den må være 3-eren, og ruten foran må være enda lavere. En 2-er med det høyeste huset langt unna er en av de sterkeste ledetrådene på et halvløst brett.

Hvor du skal se: en 2-er der det høyeste huset i linjen allerede står, med noen åpne ruter mellom dem.

Teknikk 7 · middels

Utelukke høyder ut fra synlighet

Dette er den generelle metoden bak de tre siste teknikkene. Ta en linje med ledetråd og noen åpne ruter, og test hvert notat i hver rute: hvis den høyden stod der, kunne linjen fortsatt vise riktig antall tak? Hvis ingen rekkefølge av de gjenværende høydene virker, stryker du notatet. I praksis trenger du sjelden å liste opp alle rekkefølgene. Finn husene som uansett vil synes, som regel det høyeste og det nest høyeste, og tell dem først. Når de allerede når ledetråden, må alle husene foran dem være skjult.

Skjult betyr lavere enn noe foran det. Den ene tanken fjerner de fleste notater: et høyt hus mellom ledetråden og det høyeste huset synes, med mindre et enda høyere står foran det. Når begge ender av linjen har ledetråder, tester du hvert notat mot begge.

Hvor du skal se: en linje med ledetråd og tre eller fire åpne ruter, etter at du har plassert det høyeste huset eller snevret det inn til to ruter.

Teknikk 8 · avansert

Se framover på synlighet

Vanskelige brett kommer til et punkt der ingen enkelt linje gir noe. Velg da en rute med to notater, helst ved siden av en ledetråd, og tenk deg den ene. Følg bare de tvungne stegene derfra: singler og ledetråder ved kanten, ingenting som krever et valg. Må en ledetråd snart se for mange eller for få tak, var den tenkte høyden feil, og ruten har den andre. Dette er ikke gjetting: du beholder aldri den tenkte høyden, bare beviset for at den ikke går, og ingenting på brettet endres før beviset er ferdig.

Hold kjeden kort og følg med på ledetrådene. Rader med to eller tre notater per rute går fortest tom for muligheter. Blir en kjede lang uten motsigelse, dropper du den og prøver den andre høyden i samme rute, eller en annen rute ved en ledetråd.

Hvor du skal se: ruter med nøyaktig to notater ved siden av en ledetråd, i linjer der en rad eller kolonne er nesten full.

Vanlige feil

• Å telle de skjulte husene. En ledetråd teller takene du ser, ikke husene. En 3-er bak en 4-er er skjult, uansett hvor nær kanten den står.
• Å glemme rutene langt unna. Kantgrensene kommer bare fra én side. Rutene langt fra en ledetråd får grensene sine fra ledetråden i den andre enden, eller ingen.
• Å lese en 2-er som «det høyeste står som nummer to». En 2-er sier bare at to tak synes. Det høyeste huset kan stå hvor som helst fra den andre ruten til den andre enden.
• Å skrive inn en gjetning. Å se framover gjør du i hodet eller i notatene. Setter du inn det tenkte huset og spiller videre, gjemmer du det feile steget under senere steg.