Cómo resolver rascacielos: técnicas para cada tablero de Rooftops

Técnica 1 · básica

El número 1

Un 1 en el borde significa que desde ahí se ve exactamente un tejado. El primer edificio se ve siempre, así que tiene que tapar todo lo que hay detrás, y solo la altura máxima puede hacerlo. Escribe el edificio más alto, un 5 en un tablero de 5×5, en la casilla justo al lado de cada 1. No hace falta nada más: ni notas ni cuentas. Hazlo antes que cualquier otra cosa, porque cada uno de esos edificios también quita el 5 de toda su fila y su columna, y eso suele ser justo lo que necesita el paso siguiente.

Un 1 no dice nada del resto de su línea. Las casillas detrás del edificio más alto quedan tapadas tengan lo que tengan, así que la línea sigue abierta. Su otro extremo puede tener un número útil propio, y ese número trabaja precisamente sobre las casillas lejanas.

Dónde mirar: los cuatro bordes de un tablero vacío. Suele haber dos o tres 1, y son el comienzo gratis.

Técnica 2 · básica

El número lleno

Lo contrario de un 1 es un número igual al tamaño del tablero: un 5 en un tablero de 5×5. Ver los cinco tejados significa que ningún edificio tapa a otro, así que cada uno debe ser más alto que todos los que tiene delante. Solo un orden lo cumple: 1, 2, 3, 4, 5, subiendo desde el número. Rellena la línea entera de una vez. El número lleno sale menos que el 1, y es el número más generoso que puede dar un tablero: fija cinco casillas y tacha cinco alturas en otras cinco líneas.

Cuando un número lleno y un 1 están frente a frente en la misma línea, coinciden: el 1 ve el 5 en su extremo de la línea, justo donde termina la escalera. Ver esa pareja es una comprobación rápida de que has leído bien los dos números.

Dónde mirar: cualquier número igual al tamaño del tablero. Después, el otro extremo de esa línea, por si hay un 1.

Técnica 3 · básica

A qué distancia del borde está el más alto

Todo número entre 2 y N - 1 mantiene lejos a los edificios altos. Un número c necesita c tejados a la vista, y cada edificio visible está delante del más alto, así que el más alto tiene al menos c - 1 casillas delante. En un tablero de 5×5, un 4 empuja el 5 al menos tres casillas hacia dentro. La misma cuenta limita cada casilla: la casilla junto al número c mide como mucho N - c + 1, y cada casilla más adentro permite un piso más. Con un 4 en un tablero de 5×5 eso da 1 o 2, luego hasta 3, luego hasta 4.

Apunta estos límites como notas en la primera vuelta a los bordes, número a número. Un 2 solo descarta el edificio más alto a su lado, pero un 3 o un 4 llena tramos enteros de la línea con notas pequeñas, y las técnicas siguientes consisten precisamente en ir reduciendo esas notas.

Dónde mirar: los números más altos que no son N, y las casillas justo a su lado.

Técnica 4 · básica

Último sitio, última altura

Rooftops también es un cuadrado latino: cada altura una vez por fila y por columna, como un sudoku sin cajas. Eso da dos comprobaciones rápidas. Single oculto: una altura que solo cabe en una casilla de una línea va ahí. Single desnudo: una casilla a la que solo le queda una altura se queda con ella. El single oculto es el que más se escapa, porque la casilla en sí puede parecer todavía abierta. Elige una altura, a menudo la máxima, y pregúntate en cada fila dónde puede ir aún. Cada edificio de esa altura que ya está en el tablero bloquea toda su columna.

Estas comprobaciones no cuestan nada, así que hazlas después de cada edificio nuevo. Un paso en el borde da un single en el centro, el single quita una altura de una línea que lo cruza, y esa línea a menudo entrega su siguiente casilla por sí sola.

Dónde mirar: la altura que más veces está ya en el tablero. Sus últimos huecos son los más fáciles de encontrar.

Técnica 5 · intermedia

Números opuestos

Dos números en los dos extremos de una misma línea trabajan juntos. El edificio más alto se ve desde ambos lados, así que lo cuentan los dos números, y cada uno necesita además sus otros tejados delante. Entre los dos nunca suman más de N + 1. Cuando suman exactamente N + 1, no queda margen: el edificio más alto está a c casillas del número c, desde los dos lados a la vez. En un tablero de 5×5, un 4 frente a un 2 pone el 5 en la cuarta casilla contando desde el 4. Un 3 frente a un 3 lo pone en el centro.

Cuando la suma es menor, la pareja aún deja al más alto una ventana corta: al menos a - 1 casillas desde un extremo y b - 1 desde el otro. Combina esa ventana con los singles: un 5 ya puesto en una columna que la cruza suele cerrar el último hueco.

Dónde mirar: líneas con número en ambos extremos. Súmalos y compara con N + 1.

Técnica 6 · intermedia

El 2 y el edificio más alto

Cuando el edificio más alto de una línea ya está puesto, un 2 se vuelve muy preciso. El 2 ve el primer edificio y el más alto, nada más. Así que el primer edificio, el que está junto al número, tiene que ser más alto que todos los que hay entre él y el más alto. Salvo que el más alto esté justo detrás, la primera casilla nunca tiene la altura más baja que queda, y el segundo más alto de los que quedan está o en esa primera casilla o escondido detrás del más alto. Cuando solo quedan dos o tres casillas abiertas, esto suele fijarlas todas.

Léelo junto con las columnas. En el ejemplo, la primera casilla desde la derecha no puede ser el 4 porque su columna ya tiene uno, así que es el 3, y la casilla de delante tiene que ser aún más baja. Un 2 con el más alto lejos es uno de los números más fuertes en un tablero a medio resolver.

Dónde mirar: un 2 cuya línea ya tiene puesto el edificio más alto, con unas pocas casillas abiertas entre los dos.

Técnica 7 · intermedia

Descartar alturas por visibilidad

Este es el método general detrás de las tres técnicas anteriores. Toma una línea con número y pocas casillas abiertas, y prueba cada nota de cada casilla: si esa altura estuviera ahí, ¿podría la línea mostrar todavía el número correcto de tejados? Si ningún orden de las alturas restantes funciona, tacha la nota. En la práctica casi nunca hace falta escribir todos los órdenes. Busca los edificios que se verán pase lo que pase, normalmente el más alto y el segundo más alto, y cuéntalos primero. Si ya llegan al número, cada edificio delante de ellos tiene que quedar tapado.

Tapado quiere decir más bajo que algo que tiene delante. Esa sola idea quita la mayoría de las notas: un edificio alto entre el número y el más alto se ve, salvo que delante haya otro aún más alto. Cuando la línea tiene número en los dos extremos, prueba cada nota contra los dos.

Dónde mirar: una línea con número y tres o cuatro casillas abiertas, cuando su edificio más alto ya está puesto o solo tiene dos sitios posibles.

Técnica 8 · avanzada

Pensar por adelantado contando tejados

Los tableros difíciles llegan a un punto en que ninguna línea sola da nada. Entonces elige una casilla con dos notas, mejor junto a un número, e imagina una de ellas. Desde ahí sigue solo los pasos forzados: singles y números del borde, nada que exija elegir. Si pronto un número tendría que ver demasiados tejados o demasiado pocos, la altura imaginada era falsa y la casilla tiene la otra. Esto no es adivinar: la altura imaginada nunca se queda, solo la prueba de que falla, y en el tablero no cambia nada hasta que esa prueba está completa.

Mantén la cadena corta y vigila los números. Las filas con dos o tres notas por casilla son las que antes se quedan sin opciones. Si una cadena se alarga sin contradicción, déjala y prueba la otra altura de la misma casilla, u otra casilla junto a un número.

Dónde mirar: casillas con exactamente dos notas junto a un número, donde una fila o una columna está casi llena.

Errores frecuentes

• Contar los edificios tapados. Un número cuenta los tejados que se ven, no los edificios. Un 3 detrás de un 4 queda tapado, por cerca del borde que esté.
• Olvidar las casillas lejanas. Los límites del borde vienen de un solo lado. Las casillas lejos de un número reciben sus límites del número del otro extremo, o de ninguno.
• Leer un 2 como «el más alto va segundo». Un 2 solo dice que se ven dos tejados. El edificio más alto puede estar desde la segunda casilla hasta el otro extremo.
• Escribir una suposición. Pensar por adelantado se hace de cabeza o en las notas. Poner el edificio imaginado y seguir jugando esconde el paso falso debajo de los siguientes.