Strategi för Skyskrapor: så löser du varje Rooftops-spelplan

Teknik 1 · grundläggande

Siffran 1

En 1 vid kanten betyder att du ser exakt ett tak därifrån. Det första huset syns alltid, så det måste dölja allt bakom sig, och det klarar bara den högsta höjden. Skriv det högsta huset, en 5 på en spelplan på 5×5, i rutan precis intill varje 1. Mer behövs inte: inga anteckningar, ingen räkning. Gör det före allt annat, för varje sådant hus stryker också 5 ur hela sin rad och kolumn, och det är ofta just vad nästa steg behöver.

En 1 säger ingenting om resten av raden. Rutorna bakom det högsta huset är dolda vad de än innehåller, så raden är fortfarande öppen. Den andra änden kan däremot ha en egen användbar siffra, och det är på rutorna längst bort som den siffran gör nytta.

Var du ska titta: alla sidor av en ny spelplan. Ett pussel har oftast två eller tre ettor, och de är den gratis starten.

Teknik 2 · grundläggande

Full siffra

Motsatsen till en 1 är en siffra lika stor som spelplanen: en 5 på en spelplan på 5×5. Att se alla fem taken betyder att inget hus får dölja ett annat, så varje hus måste vara högre än alla hus framför det. Bara en ordning klarar det: 1, 2, 3, 4, 5, stigande bort från siffran. Fyll hela raden på en gång. En full siffra är ovanligare än en 1, och den är den mest generösa siffran ett pussel kan ge, eftersom den bestämmer fem rutor och stryker fem höjder i fem andra rader och kolumner.

När en full siffra och en 1 står mitt emot varandra i samma rad eller kolumn stämmer de överens: ettan ser 5 i sin ände, exakt där trappan slutar. Att hitta det paret är en snabb kontroll av att du har läst båda siffrorna rätt.

Var du ska titta: varje siffra som är lika stor som spelplanen. Kontrollera sedan om den andra änden har en 1.

Teknik 3 · grundläggande

Avståndet från siffran till det högsta huset

Varje siffra från 2 till N - 1 håller de höga husen borta från sig. En siffra c behöver c synliga tak, och varje synligt hus står framför det högsta, så det högsta har minst c - 1 rutor framför sig. På en spelplan på 5×5 skjuter en 4 in 5 minst tre rutor. Samma räkning begränsar varje ruta: rutan intill siffran c är högst N - c + 1, och varje steg längre in tillåter en våning till. Med en 4 på en spelplan på 5×5 ger det 1 eller 2, sedan upp till 3, sedan upp till 4.

Skriv in gränserna som anteckningar under första varvet runt kanterna, siffra för siffra. En 2 utesluter bara det högsta huset intill sig, men en 3 eller en 4 fyller hela sträckor av en rad med låga anteckningar, och de senare teknikerna fungerar genom att krympa just de anteckningarna.

Var du ska titta: de högsta siffrorna som inte är N, och rutorna närmast dem.

Teknik 4 · grundläggande

Sista platsen och sista höjden

Rooftops är också en latinsk kvadrat: varje höjd en gång i varje rad och kolumn, som en sudoku utan boxar. Det ger två snabba kontroller. Dold singel: en höjd som bara får plats i en ruta i en rad hamnar där. Naken singel: en ruta som bara har en höjd kvar får den höjden. Den dolda singeln är den spelare missar, eftersom rutan själv fortfarande kan se öppen ut. Välj en höjd, ofta den högsta, och fråga för varje rad var den fortfarande kan stå. Varje hus med den höjden som redan står på spelplanen blockerar hela sin kolumn.

Kontrollerna kostar lite, så gör dem efter varje nytt hus. Ett steg vid kanten ger en singel i mitten, singeln stryker en höjd i en korsande rad eller kolumn, och den ger ofta ifrån sig nästa ruta helt av sig själv.

Var du ska titta: den höjd som redan finns flest gånger på spelplanen. Dess sista lediga platser är lättast att hitta.

Teknik 5 · medelsvår

Motstående siffror

Två siffror i var sin ände av samma rad arbetar tillsammans. Det högsta huset syns från båda hållen, så båda siffrorna räknar det, och varje siffra behöver dessutom sina andra tak framför sig. Tillsammans kan de två siffrorna aldrig bli mer än N + 1. När summan är exakt N + 1 finns inget spelrum alls: det högsta huset står c rutor in från siffran c, från båda hållen samtidigt. På en spelplan på 5×5 sätter en 4 mitt emot en 2 femman på fjärde plats från fyran. En 3 mitt emot en 3 sätter den i mitten.

När summan är lägre lämnar paret ändå ett kort fönster för det högsta huset: minst a - 1 rutor från ena änden och b - 1 från den andra. Kombinera fönstret med singlarna: en 5 som redan står i en korsande kolumn stänger ofta den sista luckan.

Var du ska titta: rader och kolumner med siffror i båda ändar. Lägg ihop dem och jämför med N + 1.

Teknik 6 · medelsvår

En 2 och det högsta huset

När det högsta huset i en rad står på plats blir en 2 mycket exakt. Tvåan ser det första huset och det högsta, och ingenting annat. Alltså måste det första huset, det precis intill siffran, vara högre än alla hus mellan det och det högsta. Om inte det högsta står direkt bakom det är den första rutan aldrig den lägsta höjd som är kvar, och det näst högsta huset som är kvar står antingen i den första rutan eller dolt bakom det högsta. När bara två eller tre rutor är öppna avgör det oftast alla.

Läs den tillsammans med kolumnerna. I exemplet kan den första rutan från höger inte vara 4, eftersom kolumnen redan har en, så den måste vara 3, och rutan framför den måste vara ännu lägre. En 2 med det högsta huset långt bort är en av de starkaste siffrorna på en halvlöst spelplan.

Var du ska titta: en 2 vars rad redan har sitt högsta hus på plats, med några öppna rutor emellan.

Teknik 7 · medelsvår

Stryka höjder med synlighet

Det här är den allmänna metoden bakom de tre senaste teknikerna. Ta en rad med siffra och några öppna rutor, och pröva varje anteckning i varje ruta: om den höjden stod där, kunde raden ändå visa rätt antal tak? Om ingen ordning av de återstående höjderna fungerar, stryk anteckningen. I praktiken behöver du sällan skriva upp alla ordningar. Hitta de hus som syns vad som än händer, oftast det högsta och det näst högsta, och räkna dem först. När de redan når siffran måste alla hus framför dem förbli dolda.

Dold betyder lägre än något framför det. Den enda tanken tar bort de flesta anteckningar: ett högt hus mellan siffran och det högsta syns, om inte ett ännu högre står före det. När raden har siffror i båda ändar, pröva varje anteckning mot båda.

Var du ska titta: en rad med siffra och tre eller fyra öppna rutor, när du har placerat dess högsta hus eller begränsat det till två rutor.

Teknik 8 · avancerad

Tänk om med synliga tak

Svåra spelplaner når en punkt där ingen enskild rad ger något. Välj då en ruta med två anteckningar, helst intill en siffra, och tänk dig den ena. Följ bara de tvingade stegen därifrån: singlar och kantsiffror, inget som kräver ett val. Om en siffra snart måste se för många eller för få tak var den tänkta höjden fel, och rutan har den andra. Det är inte att gissa: du behåller aldrig den tänkta höjden, bara beviset för att den inte fungerar, och ingenting på spelplanen ändras förrän beviset är klart.

Håll kedjan kort och håll ögonen på siffrorna. Rader med två eller tre anteckningar per ruta får slut på möjligheter snabbast. Om en kedja blir lång utan motsägelse, släpp den och pröva den andra höjden i samma ruta, eller en annan ruta intill en siffra.

Var du ska titta: rutor med exakt två anteckningar intill en siffra, där en rad eller kolumn är nästan full.

Vanliga misstag

• Att räkna de dolda husen. En siffra räknar tak du ser, inte hus. En 3 bakom en 4 är dold, hur nära kanten den än står.
• Att glömma rutorna längst bort. Kantgränserna kommer bara från ena hållet. Rutorna långt från en siffra får sina gränser från siffran i andra änden, eller inga alls.
• Att läsa en 2 som "det högsta står tvåa". En 2 säger bara att två tak syns. Det högsta huset kan stå var som helst från den andra rutan till den bortre änden.
• Att skriva in en gissning. Tänk om sker i huvudet eller i anteckningarna. Att placera det tänkta huset och spela vidare gömmer det felaktiga steget under senare drag.