Binairo och Takuzu: så löser du ett binärt pussel

Teknik 1 · grundläggande

Par: blockera båda ändarna

Två likadana rutor bredvid varandra är ett par, och ett par är en vägg i båda ändar. En tredje likadan ruta intill skulle ge tre i rad, så rutan precis före paret och rutan precis efter det blir båda av det andra slaget. Det här är steget du tar oftast i varje Takuzu, Binairo eller binärt pussel, och det fungerar likadant vågrätt och lodrätt. På en ny spelplan, gå igenom varje rad och sedan varje kolumn och leta efter två likadana som rör varandra. Varje par avgör en eller två rutor, och de nya rutorna bildar ofta ett nytt par eller en egen lucka.

Ett par mot rutnätets kant blockerar bara en ände, så det avgör en ruta, inte två. Hoppa inte över dem: på en spelplan på 6x6 ligger mer än hälften av alla rutor mot kanten.

Var du ska titta: två rutor som rör varandra mitt på en linje, där båda ändarna fortfarande är öppna.

Teknik 2 · grundläggande

Smörgåsen: fyll luckan

Två likadana rutor med en öppen ruta emellan bildar en smörgås. Rutan i mitten måste vara av det andra slaget, eftersom samma slag där skulle ge tre i rad. Det är parets tvilling, och den är lättare att missa, eftersom de två rutorna som spelar roll inte rör varandra. Träna ögat på mönstren ljus, lucka, ljus och mörk, lucka, mörk, i varje rad och varje kolumn. Tillsammans står par och smörgåsar för de flesta öppningsdragen på en lätt spelplan, och de är fortfarande det första du kontrollerar på en svår.

En smörgås gömmer sig ofta i en linje du tror att du är klar med: en ny ruta kan skapa en lucka två rutor bort. Titta efter varje drag två rutor ut åt alla fyra hållen.

Teknik 3 · grundläggande

Balans: räkna till hälften

Varje rad och kolumn har exakt lika många ljusa rutor som mörka: tre av varje på en spelplan på 6x6, fyra på 8x8, fem på 10x10. Så fort en linje har alla rutor av ett slag som den rymmer är varje öppen ruta som är kvar av det andra slaget. Det här är balansregeln, och den fyller rutor i klungor: två eller tre på en gång är vanligt sent i lösningen. Räkningen går fort om du bara räknar det slag som ser ut att vara närmast klart. En linje med tre mörka rutor och två öppna är inte klar förrän du ser det, och sådana linjer är det man oftast förbiser när man sitter fast.

Räkningen hjälper även innan en linje är full. En rad på 6x6 med två mörka rutor har plats för bara en till, och den enda rutan är vad nästa tekniker handlar om.

Teknik 4 · medelsvår

Kedjor: växla mellan rader och kolumner

Varje ruta ligger i en rad och en kolumn, så en ruta du avgör i en rad är ny information för dess kolumn. Vana lösare använder det medvetet: efter varje drag tittar de på den korsande linjen innan något annat. En räkning i en rad placerar en ruta, den rutan bildar en smörgås i sin kolumn, den nya rutan fyller en lucka i nästa rad, och så vidare. Att följa kedjan går fortare än att gå igenom hela spelplanen igen, och det håller blicken där spelplanen just ändrades, och det är oftast där nästa steg finns.

När en kedja tar slut, gå tillbaka till en full genomgång efter par, smörgåsar och fulla räkningar. Först när den genomgången inte hittar något är det dags för teknikerna nedan.

Teknik 5 · medelsvår

Sista rutan av ett slag

När en linje bara behöver en ruta till av ett slag har den enda rutan ett jobb: den måste bryta varje följd av tre öppna rutor, annars skulle alla tre bli av det andra slaget. Så om linjen har tre öppna rutor sida vid sida hamnar den sista rutan av det slaget någonstans bland dem, och varje öppen ruta utanför följden blir av det andra slaget. Leta efter det i linjer som saknar en till hälften: två mörka av tre på en spelplan på 6x6, tre av fyra på 8x8. Det är steget att pröva när par, smörgåsar och räkning tar slut, och medelsvåra Evenly-spelplaner kräver den här sortens resonemang om en linje minst två gånger.

Kontrollera båda slagen. En linje som saknar en mörk ruta är också en linje som saknar flera ljusa, och ledtråden finns i det slag som har färst rutor kvar att placera.

Teknik 6 · medelsvår

Långa sträckor: hur många får plats

På spelplaner på 8x8 och 10x10 kan en linje ha flera öppna sträckor, och räkningen blir mer intressant. Nyckeln: två öppna rutor bredvid en ljus ruta rymmer högst en ljus till, annars blir de tre likadana. Samma sak gäller mörka. Dela alltså upp linjen i korta sträckor, räkna ut hur många ljusa rutor varje sträcka högst rymmer och lägg ihop dem. När linjen behöver fler ljusa rutor än sträckorna rymmer måste resten hamna i de öppna rutorna utanför dem. Det avgör rutor som inget par, ingen smörgås och ingen räkning når, ofta långt från rutorna som avgör dem.

Det fungerar också åt andra hållet: om sträckorna rymmer exakt så många ljusa rutor som linjen fortfarande behöver är varje öppen ruta utanför dem mörk. När inget händer på en stor spelplan, välj linjen med färst öppna rutor och räkna dess sträckor.

Teknik 7 · avancerad

Unika rader och kolumner

Evenly behåller den fjärde klassiska regeln i Takuzu och Binairo: inga två rader är likadana, och inga två kolumner är likadana. Vissa binära pussel hoppar över den, och därför är det här steget som oftast missas. Den spelar roll mot slutet, när en linje har två öppna rutor, en ljus och en mörk att placera, och båda ordningarna ser tillåtna ut. Jämför linjen med varje färdig linje åt samma håll. Om den ena ordningen skulle göra en exakt kopia av en färdig rad (eller kolumn) är den andra ordningen svaret. Svåra Evenly-spelplaner är byggda så att du behöver det här minst en gång.

Bara färdiga linjer räknas, och bara linjer åt samma håll: en rad jämförs aldrig med en kolumn. Med tre eller fyra öppna rutor fungerar kontrollen fortfarande, men skriv först upp de tillåtna sätten att fylla linjen och stryk kopiorna.

Teknik 8 · avancerad

Tänk framåt: pröva en ruta

När ingen av teknikerna ovan hittar något, välj en öppen ruta och fråga vad som skulle hända om den var ljus, och sedan mörk. Följ bara de enkla följderna: par, smörgåsar och räkning. Om ett val inom några steg leder till tre i rad, eller till en linje med för många av ett slag, är det valet fel och rutan är av det andra slaget. Det här är inte gissning: du behåller aldrig en ruta du inte kan bevisa, och du tar tillbaka allt du prövade. Välj en ruta där båda linjerna genom den är nästan fulla, så att följderna kommer snabbt och kedjan blir kort nog att följa i huvudet.

Evenly kräver det aldrig: varje spelplan går att lösa med teknik 1 till 7. Men att tänka framåt hittar ofta ett steg snabbare än en lång räkning av sträckor, och det är verktyget att ta till på de svåraste Takuzu-pusslen i böcker och andra appar.

Vanliga misstag

• Att bara räkna ett slag. En linje med tre ljusa rutor är full av ljusa, men en linje med två mörka rutor och tre öppna i följd säger lika mycket. Räkna båda slagen i varje linje du tittar på.
• Att glömma kolumnerna. De flesta går igenom rader av vana, eftersom det är så man läser. Hälften av alla steg på en spelplan finns i kolumner.
• Att jämföra ofärdiga linjer. Regeln om inga kopior fungerar bara mot linjer som är helt ifyllda. Två halvfärdiga rader som ser likadana ut än så länge bevisar ingenting.
• Att gissa och fortsätta. En felaktig ruta i ett binärt pussel kan överleva många drag innan den bryter mot en regel. Prövar du en ruta, följ några tvingade steg och ta sedan tillbaka allt, om det inte slutade i tre i rad eller en linje i obalans.