Binairo oplossen: technieken voor elke binaire puzzel

Techniek 1 · basis

Paren: blokkeer beide kanten

Twee vakjes van dezelfde soort naast elkaar vormen een paar, en een paar is een muur aan beide kanten. Een derde vakje van die soort ernaast zou drie op een rij maken, dus het vakje vlak voor het paar en het vakje vlak erna krijgen allebei de andere soort. Deze stap zet je het vaakst, in elke binairo, Takuzu of binaire puzzel, en hij werkt horizontaal en verticaal precies hetzelfde. Loop op een nieuwe puzzel elke rij en daarna elke kolom na op twee dezelfde die elkaar raken. Elk paar legt een of twee vakjes vast, en die nieuwe vakjes vormen vaak zelf weer een paar of een gat.

Een paar tegen de rand van het rooster blokkeert maar één kant, dus het legt één vakje vast, niet twee. Sla die niet over: op een rooster van 6x6 raakt meer dan de helft van alle vakjes de rand.

Waar je moet kijken: twee vakjes die elkaar raken midden in een lijn, waar beide kanten nog open zijn.

Techniek 2 · basis

Het gat: vul het midden

Twee vakjes van dezelfde soort met één open vakje ertussen vormen een gat. Het middelste vakje moet de andere soort zijn, want dezelfde soort daar zou drie op een rij maken. Het is de tweelingbroer van de paartechniek, en je mist hem makkelijker, omdat de twee vakjes die ertoe doen elkaar niet raken. Train je oog op de patronen licht, open, licht en donker, open, donker, in elke rij en elke kolom. Samen dekken paren en gaten de meeste openingszetten op een makkelijke puzzel, en ook op een moeilijke kijk je er als eerste naar.

Een gat verstopt zich vaak in een lijn waarvan je denkt dat je klaar bent: één nieuw vakje kan een gat maken twee vakjes verderop. Kijk na elke zet twee vakjes verder in alle vier de richtingen.

Techniek 3 · basis

Evenwicht: tel tot de helft

Elke rij en kolom heeft precies evenveel lichte als donkere vakjes: drie van elk op een rooster van 6x6, vier op 8x8, vijf op 10x10. Heeft een lijn dus alle vakjes van één soort die erin passen, dan is elk open vakje dat over is de andere soort. Dit is de evenwichtsregel, en hij vult vakjes per groep: twee of drie tegelijk is normaal tegen het eind. Tellen gaat snel als je alleen de soort telt die het dichtst bij klaar lijkt. Een lijn met drie donkere vakjes en twee open vakjes is pas af als je het ziet, en zulke lijnen zien puzzelaars het vaakst over het hoofd als ze vastzitten.

Het tellen helpt ook voordat een lijn vol is. Een rij van 6x6 met twee donkere vakjes heeft nog plek voor maar één, en om dat ene vakje draaien de volgende technieken.

Techniek 4 · gemiddeld

Kettingen: wissel tussen rijen en kolommen

Elk vakje ligt in één rij en één kolom, dus een vakje dat je in een rij vastlegt, is nieuwe informatie voor zijn kolom. Sterke puzzelaars gebruiken dat bewust: na elke zet kijken ze eerst naar de kruisende lijn. Een telling in een rij legt een vakje vast, dat vakje maakt een gat in zijn kolom, het nieuwe vakje vult een gat in de volgende rij, enzovoort. De ketting volgen gaat sneller dan opnieuw het hele rooster afzoeken, en je blijft kijken waar het rooster net veranderde, en daar zit meestal de volgende stap.

Stopt een ketting, zoek dan weer het hele rooster af naar paren, gaten en volle tellingen. Pas als dat niets oplevert, is het tijd voor de technieken hieronder.

Techniek 5 · gemiddeld

Het laatste vakje van een kleur

Heeft een lijn nog maar één vakje van een soort nodig, dan heeft dat ene vakje een taak: het moet elke reeks van drie open vakjes onderbreken, anders worden die drie allemaal de andere soort. Heeft de lijn dus drie open vakjes naast elkaar, dan komt het laatste vakje van die soort ergens daartussen, en elk open vakje buiten die reeks krijgt de andere soort. Zoek het in lijnen die er één tekortkomen voor de helft: twee van de drie donkere op een rooster van 6x6, drie van de vier op 8x8. Dit probeer je als paren, gaten en tellen niets meer opleveren, en gemiddelde Evenly-puzzels hebben dit soort redeneren over een lijn minstens twee keer nodig.

Kijk naar beide soorten. Een lijn die één donker vakje tekortkomt, komt ook meerdere lichte vakjes tekort, en de aanwijzing zit in de soort waarvan je de minste vakjes nog moet zetten.

Techniek 6 · gemiddeld

Lange stukken: hoeveel past erin

Op roosters van 8x8 en 10x10 kan een lijn meerdere open stukken hebben, en dan wordt het tellen interessanter. Het belangrijkste feit: twee open vakjes naast een licht vakje kunnen hoogstens nog één licht vakje krijgen, anders zijn de drie hetzelfde. Voor donker geldt hetzelfde. Verdeel de lijn dus in korte stukken, bepaal hoeveel lichte vakjes elk stuk hoogstens kan hebben, en tel ze op. Heeft de lijn meer lichte vakjes nodig dan de stukken kunnen hebben, dan moet de rest in de open vakjes erbuiten. Zo leg je vakjes vast die geen paar, gat of telling kan bereiken, vaak ver van de vakjes die ze bepalen.

Het werkt ook andersom: kunnen de stukken precies zoveel lichte vakjes hebben als de lijn nog nodig heeft, dan is elk open vakje erbuiten donker. Gebeurt er niets meer op een groot rooster, kies dan de lijn met de minste open vakjes en tel zijn stukken.

Techniek 7 · gevorderd

Unieke rijen en kolommen

Evenly houdt de vierde klassieke regel van binairo en Takuzu aan: geen twee rijen zijn hetzelfde, en geen twee kolommen ook niet. Sommige binaire puzzels laten die regel weg, en daarom missen mensen deze stap het vaakst. Hij telt tegen het einde, als een lijn nog twee open vakjes heeft, één licht en één donker, en beide volgordes toegestaan lijken. Vergelijk de lijn dan met elke afgemaakte lijn in dezelfde richting. Zou één volgorde een exacte kopie maken van een afgemaakte rij (of kolom), dan is de andere volgorde het antwoord. Moeilijke Evenly-puzzels zijn zo gemaakt dat je dit minstens één keer nodig hebt.

Alleen afgemaakte lijnen tellen, en alleen lijnen in dezelfde richting: een rij vergelijk je nooit met een kolom. Met drie of vier open vakjes werkt de controle nog steeds, maar schrijf dan eerst de toegestane manieren op om de lijn af te maken en streep de kopieën weg.

Techniek 8 · gevorderd

Vooruitkijken: test een vakje

Vinden de technieken hierboven niets, kies dan een open vakje en vraag je af wat er zou gebeuren als het licht was, en daarna als het donker was. Volg alleen de makkelijke gevolgen: paren, gaten en tellingen. Loopt een keuze binnen een paar stappen uit op drie op een rij, of op een lijn met te veel van één soort, dan is die keuze fout en is het vakje de andere soort. Dit is geen gokken: je houdt nooit een vakje dat je niet kunt bewijzen, en je draait alles terug wat je probeerde. Kies een vakje waarvan beide lijnen bijna vol zijn, dan komen de gevolgen snel en blijft de ketting kort genoeg om in je hoofd te volgen.

Evenly vraagt er nooit om: elke puzzel krijg je af met techniek 1 tot 7. Maar vooruitkijken vindt een stap vaak sneller dan een lange telling van stukken, en het is het gereedschap voor de moeilijkste Takuzu-puzzels in boekjes en andere apps.

Veelgemaakte fouten

• Maar één soort tellen. Een lijn met drie lichte vakjes zit vol met licht, maar een lijn met twee donkere vakjes en een reeks van drie open vakjes vertelt je net zoveel. Tel beide soorten in elke lijn die je bekijkt.
• De kolommen vergeten. De meeste mensen lezen uit gewoonte rijen, want zo lezen ze ook tekst. De helft van alle stappen op een rooster zit in kolommen.
• Onaffe lijnen vergelijken. De regel tegen kopieën werkt alleen met lijnen die helemaal gevuld zijn. Twee halfvolle rijen die tot nu toe op elkaar lijken, bewijzen niets.
• Gokken en doorgaan. Een fout vakje in een binaire puzzel kan veel zetten overleven voordat het een regel breekt. Test je een vakje, volg dan een paar gedwongen stappen en draai daarna alles terug, tenzij het uitkwam op drie op een rij of een lijn uit evenwicht.