Slitherlink-technieken: patronen en strategie

Techniek 1 · basis

Nullen: een kruisje op alle vier de kanten

Een 0 is het makkelijkste getal op het rooster en de beste plek om te beginnen. De lus gebruikt geen van zijn vier kanten, dus alle vier krijgen meteen een kruisje. Dat klinkt te simpel om een techniek te heten, maar een 0 doet meer dan één vakje opruimen: elk kruisje ontbreekt ook bij het vakje ernaast en bij de twee punten aan zijn uiteinden. Een 0 naast een 3, een 0 aan de rand of twee nullen dicht bij elkaar leggen meestal binnen een stap of twee nog meer lijnstukken vast.

Zoek voor al het andere het hele rooster af naar nullen en zet kruisjes op hun kanten. Kijk dan wat elk kruisje met de buren doet. Die ene ronde legt vaak meer lijnstukken vast dan welke latere stap ook. Een 0 aan de rand sluit ook het volgende lijnstuk langs de rand aan elke kant uit: het randpunt daar houdt maar één open lijnstuk over, en een lijn kan niet ophouden bij een punt.

Techniek 2 · basis

De puntregel: twee lijnen of geen

Elk punt op het rooster krijgt uiteindelijk precies twee lijnen of geen, want de lus gaat door een punt of blijft er weg, en hij stopt nooit, vertakt nooit en kruist zichzelf nooit. Dat geeft drie snelle stappen. Een punt dat al twee lijnen heeft, krijgt een kruisje op zijn andere lijnstukken. Een punt met één lijn en nog maar één open lijnstuk moet langs dat lijnstuk verder. Een punt zonder lijn en met maar één open lijnstuk kan daar helemaal geen lijn krijgen, want die lijn kan daarna nergens heen, dus dat lijnstuk krijgt een kruisje.

De puntregel trekt een lijn verder na elke andere techniek. Punten aan de rand hebben drie lijnstukken en de vier hoeken van het rooster maar twee, dus daar raken lijnen snel door hun mogelijkheden heen. Kijk elke keer dat je een lijn tekent naar beide uiteinden.

Techniek 3 · basis

3 en 1 in de hoek

Een hoek van het rooster is een punt met maar twee lijnstukken, dus de lus buigt daar af en gebruikt ze allebei, of blijft weg. Zet nu een getal in het hoekvakje. Een 3 gebruikt drie van zijn vier kanten, dus minstens een van zijn twee randkanten is een lijn, en een lijn in de hoek kan niet stoppen: beide randkanten zijn lijnen. Een 1 is het omgekeerde geval. Zou hij één randkant gebruiken, dan dwingt de hoek ook de andere af, en dan zijn het twee lijnen. Een 1 in een hoek krijgt dus een kruisje op beide randkanten.

Dit werkt bij elk punt, niet alleen bij de vier hoeken. Laten kruisjes bij een punt alleen de twee kanten van één getal open, dan werkt dat punt voor het getal als een hoek van het rooster: een 3 daar neemt beide kanten als lijnen, en een 1 krijgt op beide een kruisje.

Techniek 4 · basis

Een 3 naast een 0

Een 3 heeft drie van zijn vier kanten nodig. Heeft de kant die hij deelt met een 0 een kruisje, dan zijn er nog maar drie kanten over, dus alle drie zijn lijnen. Het patroon reikt verder dan dat vakje. De twee lijnen langs de zijkanten van de 3 eindigen op de hoeken van de 0, en elk van die punten heeft nu één lijn terwijl de lijnstukken van de 0 zijn doorgekruist, dus de puntregel duwt beide lijnen tegelijk verder, van de 0 af. Op dit rooster staat de 3 aan de rand, dus zijn derde lijn loopt langs de rand.

Dezelfde redenering werkt voor elk getal waarbij de kruisjes precies zoveel open kanten overlaten als het nodig heeft: een 2 met twee doorgekruiste kanten, of een 1 met drie. Tel na elke ronde kruisjes de open kanten van elk getal.

Techniek 5 · gemiddeld

Een 2 in de hoek, en 1'en langs de rand

Een 2 in een hoekvakje kan op maar twee manieren. Of de lus buigt af in de hoek van het rooster en gebruikt beide randkanten, of hij blijft uit de hoek en gebruikt de twee binnenkanten. Kijk naar het randlijnstuk net voorbij de 2 aan elke kant. In het eerste geval moet de lijn langs de rand over dat lijnstuk doorlopen. In het tweede geval komt de binnenkant op precies dat punt bij de rand, en het randpunt kan hem nergens anders heen sturen. In beide gevallen komt daar een lijn, dus teken beide randlijnstukken zonder te weten welk geval klopt.

Een neefje van dit patroon zijn twee 1'en naast elkaar langs de rand. Het randpunt ertussen heeft drie lijnstukken, en een lijn erdoor via het lijnstuk tussen de twee vakjes zou een van de 1'en twee lijnen geven. Het lijnstuk tussen twee 1'en aan de rand krijgt dus een kruisje.

Techniek 6 · gemiddeld

Twee 3'en naast elkaar

Twee 3'en die een kant delen, zijn een van de sterkste patronen in slitherlink. Hun twee buitenste kanten, die evenwijdig aan het gedeelde lijnstuk, zijn altijd lijnen. De lijnstukken die het gedeelde lijnstuk zouden voortzetten, recht erachter aan beide uiteinden, krijgen altijd een kruisje. Probeer het: zou een van de buitenste kanten leeg zijn, dan heeft die 3 beide kanten langs het paar plus het gedeelde lijnstuk nodig, en een van de punten aan het eind van het gedeelde lijnstuk krijgt dan drie lijnen of loopt dood.

Het gedeelde lijnstuk zelf is in elke echte puzzel ook een lijn: zonder dat lijnstuk zou één kleine lus om alleen die twee vakjes de twee 3'en omsluiten. Het computerprogramma legt het iets later vast met de andere regels, maar jij kunt het nu al tekenen. Een rij van drie of meer 3'en werkt net zo: elk lijnstuk ertussen, en beide uiteinden, worden lijnen.

Techniek 7 · gemiddeld

Twee 3'en diagonaal

Twee 3'en die elkaar alleen met een hoek raken, leggen hun buitenste hoeken vast. De bovenste 3 neemt de twee kanten die van de onderste af wijzen, en de onderste 3 doet hetzelfde aan zijn verre kant, dus er verschijnen vier lijnen tegelijk. Waarom: liet de bovenste 3 een van zijn buitenkanten weg, dan zou hij beide kanten gebruiken die samenkomen bij het punt dat hij deelt met de andere 3. Dat punt zou dan vol zijn, de onderste 3 zou twee kanten verliezen en er nog maar twee overhouden. Bij elke buitenste hoek komen de twee lijnen samen en buigen ze af, dus de andere lijnstukken bij dat punt krijgen een kruisje.

Het patroon werkt ook via een reeks 2'en. Staan een 3 en nog een 3 op dezelfde diagonaal met alleen 2'en ertussen, dan zijn de buitenste hoeken van beide 3'en lijnen, alsof ze elkaar raakten. Zoek diagonalen van 3'en en 2'en op het rooster voordat je gaat tekenen.

Techniek 8 · gemiddeld

Geen kleine lussen

Er is maar één lus, dus de lijn mag zich pas sluiten bij het allerlaatste lijnstuk van de puzzel. Zou een open lijnstuk de twee uiteinden van dezelfde lijn verbinden, vraag je dan af of dat het hele rooster afmaakt: elk getal precies goed en nergens andere lijnen. Zo niet, dan krijgt het lijnstuk een kruisje. Zo vang je U-vormen rond één vakje, en langere lijnen waarvan de twee uiteinden dicht bij elkaar zijn gekomen.

Volg af en toe elke lijn van begin tot eind: twee uiteinden van dezelfde lijn mis je makkelijk als ze langs de lijn ver uit elkaar liggen maar op het rooster naast elkaar. Combineer dit met de puntregel: het kruisje laat een van de uiteinden vaak met maar één weg verder achter.

Techniek 9 · gevorderd

Pariteit: binnen en buiten

Elke gesloten lus die zichzelf niet kruist, verdeelt het rooster in binnen en buiten. Dat is de krommestelling van Jordan, en die geeft slitherlink een telregel. Loop een kolom vakjes af van boven het rooster tot eronder: je begint buiten en eindigt buiten, dus je kruist de lus een even aantal keer. Die kruisingen zijn de horizontale lijnstukken van de kolom, van de bovenrand tot de onderrand. Elke kolom, en elke rij, heeft dus een even aantal lijnstukken van de lus.

Liggen op één na alle lijnstukken van een rij of kolom vast, tel dan de lijnen: een oneven aantal betekent dat het laatste lijnstuk een lijn is, een even aantal betekent een kruisje. Hetzelfde idee werkt vakje voor vakje. Alles buiten de rand is buiten; een vakje aan de andere kant van een kruisje naast een buitenvakje is ook buiten, en een vakje aan de andere kant van een lijn is binnen. Tussen twee vakjes die allebei binnen of allebei buiten liggen, staat nooit een lijn.

Veelgemaakte fouten

• Lijnen tekenen en de kruisjes overslaan. De meeste technieken beginnen bij een kruisje: een doorgekruist lijnstuk maakt van een punt een hoek of laat een 3 met precies drie kanten achter. Markeer elk lijnstuk dat je uitsluit.
• Een 3 naast een 0 alleen op zijn eigen vakje lezen. De lijnen die hij krijgt, wijzen ergens heen. Volg beide uiteinden met de puntregel voordat je ergens anders kijkt.
• Het midden van twee 3'en naast elkaar tekenen en stoppen. De buitenste kanten en de kruisjes voorbij het gedeelde lijnstuk zijn het deel dat zich verspreidt. Teken het allemaal.
• Een lus te vroeg sluiten. Teken je een lijnstuk dat twee uiteinden verbindt, controleer dan eerst dat het niet de twee uiteinden van dezelfde lijn zijn, tenzij dat lijnstuk het rooster afmaakt.
• Gokken als je vastzit. Tel eerst de lijnstukken in elke rij en kolom. Pariteit legt vaak precies het ene lijnstuk vast waar al het andere op wacht.