Jak rozwiązać Slitherlink: techniki, wzory i strategia

Technika 1 · podstawy

Zera: krzyżyk na każdym boku

Zero to najłatwiejsza liczba na planszy i najlepsze miejsce na start. Pętla nie zajmuje żadnego z jego czterech boków, więc wszystkie cztery od razu dostają krzyżyk. Brzmi to zbyt prosto jak na technikę, ale zero załatwia więcej niż własne pole: każdy jego krzyżyk odbiera też odcinek sąsiedniemu polu i dwóm kropkom na swoich końcach. Zero obok trójki, zero przy brzegu albo dwa zera blisko siebie zwykle po jednym czy dwóch ruchach rozstrzygają kilka kolejnych odcinków.

Zanim zrobisz cokolwiek innego, przejrzyj całą planszę w poszukiwaniu zer i skreśl ich boki. Potem sprawdź, co każdy krzyżyk zmienił u sąsiadów. Ten jeden przegląd często rozstrzyga więcej odcinków niż jakikolwiek późniejszy krok. Zero przy brzegu wyklucza też sąsiedni odcinek brzegu po obu stronach: kropce na brzegu zostaje wtedy jeden wolny odcinek, a linia nie może kończyć się na kropce.

Technika 2 · podstawy

Zasada kropki: dwie linie albo żadna

Przy każdej kropce kończy się dokładnie z dwiema liniami albo bez żadnej, bo pętla przechodzi przez kropkę albo ją omija i nigdy się nie urywa, nie rozgałęzia ani nie przecina. Stąd trzy szybkie ruchy. Kropka, która ma już dwie linie, dostaje krzyżyki na pozostałych odcinkach. Kropka z jedną linią i jednym wolnym odcinkiem musi przedłużyć linię właśnie tam. Kropka bez linii i z jednym wolnym odcinkiem nie może tam mieć linii wcale, bo linia nie miałaby dokąd biec dalej, więc ten odcinek dostaje krzyżyk.

Zasada kropki niesie linię dalej po każdej innej technice. Kropki na brzegu mają trzy odcinki, a cztery rogi planszy tylko dwa, więc tam linie szybko tracą wybór. Po narysowaniu każdej linii warto spojrzeć na oba jej końce.

Technika 3 · podstawy

Trójka i jedynka w rogu

Róg planszy to kropka z tylko dwoma odcinkami, więc pętla albo tam skręca i zajmuje oba, albo omija róg. Teraz w polu w rogu stoi liczba. Trójka zajmuje trzy z czterech boków, więc co najmniej jeden z jej dwóch boków przy brzegu jest linią, a linia w rogu nie może się urwać: oba boki przy brzegu są liniami. Jedynka to przypadek odwrotny. Gdyby zajęła jeden bok przy brzegu, róg wymusiłby też drugi, a to byłyby dwie linie. Dlatego jedynka w rogu dostaje krzyżyki na obu bokach przy brzegu.

To działa przy każdej kropce, nie tylko w czterech rogach. Gdy krzyżyki zostawią przy kropce wolne tylko dwa boki jednej liczby, ta kropka działa dla tej liczby jak róg planszy: trójka zajmuje oba boki, a jedynka dostaje na obu krzyżyk.

Technika 4 · podstawy

Trójka obok zera

Trójka potrzebuje trzech z czterech boków. Gdy bok wspólny z zerem ma krzyżyk, zostają dokładnie trzy boki i wszystkie trzy są liniami. Ten wzór sięga dalej niż jedno pole. Dwie linie wzdłuż boków trójki kończą się w rogach zera, a każda z tych kropek ma teraz jedną linię, podczas gdy odcinki zera są skreślone. Zasada kropki od razu popycha więc obie linie dalej, z dala od zera. Na tej planszy trójka stoi przy brzegu, więc jej trzecia linia biegnie wzdłuż brzegu.

To samo rozumowanie działa dla każdej liczby, której krzyżyki zostawiają dokładnie tyle wolnych boków, ile potrzebuje: dwójki z dwoma skreślonymi bokami albo jedynki z trzema. Po każdej rundzie krzyżyków policz wolne boki wszystkich liczb.

Technika 5 · średni poziom

Dwójka w rogu i jedynki przy brzegu

Dwójka w polu w rogu ma tylko dwa sposoby na spełnienie. Albo pętla skręca w rogu planszy i zajmuje oba boki przy brzegu, albo omija róg i zajmuje dwa boki wewnętrzne. Spójrz na odcinek brzegu tuż za dwójką z każdej strony. W pierwszym przypadku linia wzdłuż brzegu musi biec dalej właśnie tym odcinkiem. W drugim bok wewnętrzny dochodzi do brzegu w tym samym miejscu, a kropka na brzegu nie ma go dokąd poprowadzić inaczej. W obu przypadkach jest tam linia, więc oba te odcinki brzegu można narysować, nie wiedząc, który przypadek zachodzi.

Pokrewny wzór to dwie jedynki obok siebie przy brzegu. Kropka na brzegu między nimi ma trzy odcinki, a linia przez nią z użyciem odcinka między dwoma polami dałaby jednej z jedynek dwie linie. Dlatego odcinek między dwiema jedynkami przy brzegu dostaje krzyżyk.

Technika 6 · średni poziom

Dwie trójki obok siebie

Dwie trójki ze wspólnym bokiem to jeden z najsilniejszych wzorów w Slitherlink. Ich dwa dalsze boki, równoległe do wspólnego odcinka, są zawsze liniami. Odcinki, które przedłużałyby wspólny odcinek na wprost z obu końców, zawsze dostają krzyżyk. Łatwo to sprawdzić: gdyby któryś z dalszych boków był pusty, ta trójka potrzebowałaby obu boków wzdłuż pary i wspólnego odcinka, a jedna z kropek na końcu wspólnego odcinka skończyłaby z trzema liniami albo w ślepym zaułku.

Sam wspólny odcinek też jest linią w każdej prawdziwej łamigłówce: bez niego obie trójki objęłaby mała pętla wokół tylko tych dwóch pól. Solver rozstrzyga go nieco później innymi zasadami, ale można go narysować od razu. Rząd trzech lub więcej trójek działa tak samo: każdy odcinek między nimi i oba końce stają się liniami.

Technika 7 · średni poziom

Dwie trójki po skosie

Dwie trójki, które stykają się tylko rogiem, ustalają swoje zewnętrzne rogi. Górna trójka zajmuje dwa boki odwrócone od dolnej, a dolna robi to samo po swojej dalszej stronie, więc pojawiają się od razu cztery linie. Dlaczego: gdyby górna trójka pominęła któryś z zewnętrznych boków, zajęłaby oba boki stykające się przy kropce wspólnej z drugą trójką. Ta kropka byłaby wtedy pełna, a dolna trójka straciłaby dwa boki i zostałaby z dwoma. W każdym zewnętrznym rogu obie linie spotykają się i skręcają, więc pozostałe odcinki przy tej kropce dostają krzyżyk.

Wzór działa też przez łańcuch dwójek. Jeśli dwie trójki stoją na tej samej przekątnej, a między nimi są same dwójki, zewnętrzne rogi obu trójek są liniami, tak jakby się stykały. Zanim zaczniesz prowadzić linie, poszukaj na planszy przekątnych z trójek i dwójek.

Technika 8 · średni poziom

Bez małych pętli

Pętla jest tylko jedna, więc linia nie może zamknąć się w pierścień przed ostatnim odcinkiem łamigłówki. Gdy wolny odcinek połączyłby dwa końce tej samej linii, trzeba zapytać, czy to zakończyłoby całą planszę: każda liczba spełniona dokładnie i nigdzie indziej żadnej linii. Jeśli nie, odcinek dostaje krzyżyk. Tak wychodzą na jaw kształty litery U wokół jednego pola i dłuższe linie, których końce zbliżyły się do siebie.

Co jakiś czas warto prześledzić każdą linię od końca do końca: dwa końce tej samej linii łatwo przeoczyć, gdy wzdłuż linii dzieli je długa droga, a na planszy leżą tuż obok siebie. Połącz to z zasadą kropki: krzyżyk często zostawia jednemu z końców tylko jedną drogę.

Technika 9 · zaawansowana

Parzystość: wewnątrz i na zewnątrz

Każda zamknięta pętla, która się nie przecina, dzieli planszę na część wewnątrz i na zewnątrz. To twierdzenie Jordana, a w Slitherlink daje ono zasadę liczenia. Przejdź jedną kolumną pól od miejsca nad planszą do miejsca pod nią: zaczynasz na zewnątrz i kończysz na zewnątrz, więc przecinasz pętlę parzystą liczbę razy. Te przecięcia to poziome odcinki kolumny, od górnego do dolnego brzegu. Każda kolumna i każdy wiersz zawiera więc parzystą liczbę odcinków pętli.

Gdy w wierszu albo kolumnie rozstrzygnięte są wszystkie odcinki oprócz jednego, policz linie: przy nieparzystej liczbie ostatni odcinek jest linią, przy parzystej dostaje krzyżyk. Ta sama myśl działa pole po polu. Wszystko za brzegiem jest na zewnątrz; pole oddzielone krzyżykiem od pola na zewnątrz też jest na zewnątrz, a oddzielone linią jest wewnątrz. Między dwoma polami, które oba są wewnątrz albo oba na zewnątrz, nigdy nie ma linii.

Częste błędy

• Rysowanie linii bez stawiania krzyżyków. Większość technik zaczyna się od krzyżyka: to skreślony odcinek zamienia kropkę w róg albo zostawia trójce dokładnie trzy boki. Zaznaczaj każdy wykluczony odcinek.
• Patrzenie na trójkę obok zera tylko w jej polu. Jej linie dokądś prowadzą. Zanim spojrzysz gdzie indziej, poprowadź oba końce zasadą kropki.
• Rysowanie tylko środka dwóch trójek obok siebie. To dalsze boki i krzyżyki za wspólnym odcinkiem rozchodzą się po planszy. Narysuj wszystko.
• Zbyt wczesne zamknięcie pętli. Zanim narysujesz odcinek łączący dwa końce linii, sprawdź, czy to nie są końce tej samej linii, chyba że ten odcinek kończy planszę.
• Zgadywanie, gdy nic nie widać. Najpierw policz odcinki w każdym wierszu i kolumnie. Parzystość często rozstrzyga ten jeden odcinek, na który czeka cała reszta.