Jak rozwiązać Shikaku: osiem technik, od jedynek po myślenie naprzód

Technika 1 · podstawy

Jedynki i liczby z jednym kształtem

Każdą planszę zaczynaj tak samo: narysuj jedynki, a potem szukaj liczb, które mieszczą się tylko w jednym prostokącie. Jedynka to zawsze pojedyncze pole. Nic nie kosztuje, a to pole staje się ścianą dla sąsiadów. Potem przejrzyj każdą małą liczbę przy krawędzi albo w rogu i wypisz jej prostokąty: trójka w rogu ma tylko dwa (wzdłuż wiersza albo w górę kolumny), a jeśli w jednym z nich stoi inna liczba, odpowiedzią jest drugi. Dwójka wciśnięta między dwie liczby albo obok gotowego prostokąta też często ma tylko jedno wyjście.

Każdy prostokąt narysowany na tym etapie to darmowa wiedza, a każdy odbiera możliwości sąsiadom. Dlatego warto zrobić pełny pierwszy przegląd pustej planszy: jedynki i zaklinowane małe liczby dają zwykle cztery albo pięć prostokątów, zanim zacznie się prawdziwe myślenie.

Gdzie patrzeć: cztery rogi, potem każda dwójka i trójka, która dotyka krawędzi albo innej liczby.

Technika 2 · podstawy

Najpierw duże liczby

Duża liczba wygląda groźnie, ale często to najłatwiejszy start. Dziesiątka potrzebuje dziesięciu pól w prostokącie bez żadnej innej liczby, a na małej planszy to dużo. Wypisz jej pary czynników (10 to 2×5 albo 5×2; 1×10 nie zmieści się na planszy 6×6) i przesuń każdy kształt przez wszystkie położenia, które wciąż obejmują liczbę. Większość połknie inną liczbę albo wyjdzie poza planszę, i często zostaje tylko jedno.

Na wolnej przestrzeni liczba może mieć dla każdego kształtu tyle położeń, ile wynosi jej wartość, więc duże liczby wyglądają na swobodne. Nie są: każde dodatkowe pole to kolejna szansa, że trafi się na sąsiada. Sprawdź największą liczbę wcześnie i wracaj do niej po każdym nowym prostokącie w pobliżu.

Gdzie patrzeć: największa liczba na planszy, potem każda liczba od 6 w górę blisko krawędzi.

Technika 3 · podstawy

Pary czynników i liczby pierwsze

Kształty każdej liczby wynikają z jej par czynników. 4 to 1×4 albo 2×2. 6 to 1×6 albo 2×3. 8 to 2×4 (albo 1×8 na dużej planszy), 9 to 1×9 albo 3×3, a 12 to 2×6 albo 3×4. Liczby pierwsze nie mają żadnej pary: piątka, siódemka czy jedenastka może być tylko prostym paskiem szerokim na jedno pole. Na planszy 5×5 piątka to cały wiersz albo cała kolumna, a jeśli w jej wierszu stoi już inna liczba, to kolumna.

Znajomość par na pamięć przyspiesza każdą inną technikę, bo nie rysuje się już kształtów, które nie mogą istnieć. Od razu widać też liczby długie i wąskie: siódemkę na planszy 7×7 albo szóstkę, która nie może być 2×3, bo miejsce wokół niej ma szerokość jednego pola.

Gdzie patrzeć: każda piątka i siódemka oraz każda czwórka i szóstka w przesmyku szerokim na jedno pole.

Technika 4 · średni poziom

Rogi i krawędzie

Każde pole trafia do jakiegoś prostokąta, a pole w rogu najtrudniej osiągnąć. Obejmują je tylko prostokąty sięgające do obu krawędzi. Wybierz więc pusty róg i sprawdź, które liczby mogą do niego dosięgnąć swoim rozmiarem. Często jedna jest wystarczająco blisko, a pozostałe są za małe, za daleko albo zablokowane. Wtedy róg należy do tej liczby, a każdy jej kształt, który go omija, odpada.

Krawędzie działają tak samo, tylko trochę słabiej: do pola przy krawędzi da się dojść tylko z trzech stron. Po każdym nowym prostokącie obejdź krawędź wzrokiem, bo prostokąt przy krawędzi często zostawia sąsiednim polom tylko jednego możliwego właściciela.

Gdzie patrzeć: najpierw puste rogi, potem pola przy krawędzi obok świeżo narysowanego prostokąta.

Technika 5 · średni poziom

Jedyna liczba w zasięgu

To test rogu zastosowany na całej planszy. Wybierz puste pole i wypisz liczby, których prostokąty wciąż mogą je objąć. Jeśli może tylko jedna, pole należy do niej, nawet gdy jej kształt jest jeszcze nieznany. Skreśl każdy kształt tej liczby, który omija pole, i zobacz, co zostaje. Dobrzy kandydaci to pola w wąskiej szczelinie między prostokątami albo pola daleko od wszystkich liczb poza jedną, bo odległość i rozmiar szybko wykluczają resztę.

Dobrze łączy się z parami czynników: liczba z trzema kształtami, która musi dosięgnąć pola dwa wiersze niżej, zwykle ma już tylko jeden. Działa też w drugą stronę. Gdy pole ma dwóch możliwych właścicieli, a jeden z nich jest już rozstrzygnięty gdzie indziej, pole bierze drugi.

Gdzie patrzeć: puste pola wciśnięte między prostokąty i pola daleko od wszystkich liczb poza jedną.

Technika 6 · średni poziom

Nakładanie: pola wspólne dla wszystkich kształtów

Czasem liczba ma jeszcze dwa albo trzy kształty i nie da się wybrać. Nałóż je w myślach na siebie. Każde pole, które obejmują wszystkie kształty, na pewno należy do tej liczby, więc żadna inna liczba nie może go użyć. Rzadko rozstrzyga to samą liczbę, ale często rozstrzyga sąsiada: kształt innej liczby, który potrzebował tego pola, odpada, i tej liczbie może zostać już tylko jeden.

Nakładanie działa najmocniej przy liczbie z dwoma kształtami, które dzielą większość pól, na przykład czwórce, która może być kwadratem 2×2 albo paskiem. Wspólne są zwykle pola tuż obok samej liczby. Sprawdź, co odbierają liczbom dookoła.

Gdzie patrzeć: liczby z dwoma pozostałymi kształtami i sąsiedzi, którzy chcą tych samych pól.

Technika 7 · zaawansowana

Blokowanie: nie zamurowuj żadnego pola

Zanim narysujesz kształt, spójrz na pola, które zostawia. Jeśli kształt zamurowuje pole, do którego nie dosięgnie już żadna liczba, albo zabiera sąsiedniej liczbie ostatnie potrzebne miejsce, jest błędny. Sprawdź tym testem na jeden ruch każdy kształt, który został liczbie. Gdy odpadają wszystkie poza jednym, prostokąt jest gotowy. Pułapką jest zwykle jedno pole uwięzione między nowym kształtem, krawędzią i gotowym prostokątem.

Pomaga szybkie liczenie: każda zamknięta kieszeń pustych pól musi zawierać liczby, których suma równa się dokładnie jej powierzchni. Kieszeń z trzech pól bez liczby albo z dwójką w środku to ślepa uliczka, więc kształt, który ją utworzył, nie może być dobry.

Gdzie patrzeć: liczba z dwoma kształtami, z których jeden przylega do krawędzi albo gotowego prostokąta.

Technika 8 · zaawansowana

Myślenie naprzód: brak miejsca

Na trudnych planszach podstawowe testy w końcu przestają wystarczać. Wtedy wybierz liczbę z tylko dwoma kształtami, wyobraź sobie jeden z nich narysowany i graj dalej prostymi technikami. Jeśli prowadzi to do liczby bez żadnego miejsca albo do pola, do którego nikt nie dosięgnie, wyobrażony kształt jest błędny, a dobry jest drugi. Łańcuch powinien być krótki: dwa albo trzy wymuszone prostokąty, nie dziesięć. Jeśli się wydłuża, warto spróbować innej liczby.

Wybieraj liczbę z najmniejszą liczbą kształtów i najciaśniejszym otoczeniem, bo tam miejsce kończy się najszybciej. Najlepsze miejsca do prób to rogi i szczeliny między dużymi liczbami. Zgadywać nie trzeba nigdy: łańcuch zakończony sprzecznością to dowód.

Gdzie patrzeć: liczba z dwoma kształtami w zatłoczonym rogu albo między dwiema dużymi liczbami.

Częste błędy

• Rysowanie kształtu, bo pasuje. Pasować to za mało. Prostokąt rysuj dopiero wtedy, gdy każdy inny kształt tej liczby odpadł.
• Pominięta para czynników. Czwórka może być kwadratem 2×2, dziewiątka kwadratem 3×3, a dwunastka ma dwa różne bloki. Kto pominie jedną parę, widzi jedyny kształt tam, gdzie go nie ma.
• Kieszeń, której nie da się wypełnić. Zamknięta grupa pustych pól musi zawierać liczby o sumie równej dokładnie jej powierzchni. Jeśli tak nie jest, któryś wcześniejszy prostokąt jest błędny.
• Brak ponownego spojrzenia po każdym prostokącie. Nowy prostokąt to nowa ściana. Sprawdź liczby i pola tuż obok, zanim zaczniesz szukać gdzie indziej.