Como resolver Shikaku: oito técnicas, dos 1 ao pensar à frente

Técnica 1 · básica

Os 1 e os números de uma forma só

Comece todo tabuleiro do mesmo jeito: desenhe os 1 e depois procure números que cabem num único retângulo. Um 1 é sempre uma casa sozinha: não custa nada e transforma essa casa numa parede para os vizinhos. Depois, olhe cada número pequeno perto de uma borda ou num canto e liste os retângulos dele: um 3 no canto só tem dois (ao longo da linha ou subindo a coluna), e se outro número estiver em um deles, a resposta é o outro. Um 2 espremido entre dois números ou encostado num lote pronto muitas vezes também só tem uma saída.

Cada lote desenhado aqui é informação de graça, e cada um tira opções dos vizinhos. Por isso vale a pena uma primeira passada completa no tabuleiro vazio: os 1 e os números pequenos encurralados costumam render quatro ou cinco lotes antes de o raciocínio de verdade começar.

Onde olhar: os quatro cantos, depois cada 2 e cada 3 que encosta numa borda ou em outro número.

Técnica 2 · básica

Números grandes primeiro

Um número grande parece difícil, mas muitas vezes é o ponto de partida mais fácil. Um 10 precisa de dez casas num retângulo sem nenhum outro número, e num tabuleiro pequeno isso é pedir muito. Liste os pares de fatores dele (10 é 2×5 ou 5×2; 1×10 é comprido demais para um tabuleiro 6×6) e deslize cada forma por todas as posições que ainda cobrem o número. Quase todas engolem outro número ou saem do tabuleiro, e muitas vezes sobra só uma.

Em espaço livre, um número pode ocupar, para cada forma, tantas posições quanto o próprio valor, então os números grandes parecem soltos. Não são: cada casa a mais é mais uma chance de bater num vizinho. Confira cedo o maior número do tabuleiro e volte a ele depois de cada lote novo por perto.

Onde olhar: o maior número do tabuleiro, depois qualquer número de 6 para cima perto de uma borda.

Técnica 3 · básica

Pares de fatores e números primos

As formas de cada número vêm dos pares de fatores dele. 4 é 1×4 ou 2×2. 6 é 1×6 ou 2×3. 8 é 2×4 (ou 1×8 num tabuleiro grande), 9 é 1×9 ou 3×3, e 12 é 2×6 ou 3×4. Os primos não têm par nenhum: um 5, um 7 ou um 11 só pode ser uma faixa reta, com uma casa de largura. Num tabuleiro 5×5, um 5 é uma linha inteira ou uma coluna inteira, e se já houver outro número na linha dele, é a coluna.

Saber os pares de cor acelera todas as outras técnicas, porque você para de desenhar formas que não podem existir. Também denuncia os números compridos e estreitos: um 7 num tabuleiro 7×7, ou um 6 que não pode ser 2×3 porque o espaço em volta tem só uma casa de largura.

Onde olhar: cada 5 e cada 7, e qualquer 4 ou 6 numa passagem com uma casa de largura.

Técnica 4 · intermediária

Cantos e bordas

Toda casa acaba em algum lote, e a casa do canto é a mais difícil de alcançar. Só os retângulos que vão até as duas bordas a cobrem. Então escolha um canto ainda vazio e pergunte quais números conseguem chegar até ele com o tamanho que têm. Muitas vezes só um está perto o bastante, e os outros são pequenos demais, estão longe demais ou estão bloqueados. Aí o canto é desse número, e todas as formas dele que deixam o canto de fora estão descartadas.

As bordas funcionam igual, com um pouco menos de força: uma casa da borda só pode ser alcançada por três lados. Percorra a borda depois de cada lote novo, porque um lote encostado na borda muitas vezes deixa as casas ao lado com um único dono possível.

Onde olhar: primeiro os cantos vazios, depois as casas da borda ao lado do lote que você acabou de desenhar.

Técnica 5 · intermediária

O único número que alcança

É o teste do canto aplicado ao tabuleiro todo. Escolha uma casa vazia e liste os números cujos retângulos ainda poderiam cobri-la. Se só um consegue, a casa é dele, mesmo que você ainda não saiba a forma. Descarte todas as formas desse número que deixam a casa de fora e veja o que sobra. As melhores candidatas são casas numa passagem estreita entre lotes ou casas longe de todos os números menos um, porque distância e tamanho descartam os outros rapidinho.

Combina bem com os pares de fatores: um número com três formas que precisa chegar a uma casa duas linhas abaixo costuma ficar com uma só. Também funciona ao contrário. Quando uma casa tem dois donos possíveis e um deles já está resolvido em outro lugar, o outro fica com ela.

Onde olhar: casas vazias espremidas entre lotes, e casas longe de todos os números menos um.

Técnica 6 · intermediária

Sobreposição: casas que todas as formas dividem

Às vezes um número ainda tem duas ou três formas e não dá para escolher. Sobreponha as formas na cabeça. Qualquer casa coberta por todas elas com certeza pertence a esse número, então nenhum outro número pode usá-la. Isso raramente resolve o próprio número, mas muitas vezes resolve um vizinho: a forma de outro número que precisava dessa casa cai, e esse número pode ficar com uma só.

A sobreposição rende mais com um número de duas formas que dividem quase todas as casas, como um 4 que pode ser um quadrado 2×2 ou uma faixa. As casas em comum costumam ser as que ficam logo ao lado do número. Veja o que elas tiram dos números em volta.

Onde olhar: números com duas formas sobrando, e os vizinhos que querem as mesmas casas.

Técnica 7 · avançada

Bloqueio: não emparede nenhuma casa

Antes de desenhar uma forma, olhe as casas que ela deixa para trás. Se a forma empareda uma casa que nenhum número restante alcança, ou tira de um número vizinho o último espaço de que ele precisa, a forma está errada. Teste com essa checagem de uma jogada cada forma que sobra para um número. Quando todas falham menos uma, você achou o lote. A armadilha costuma ser uma única casa presa entre a sua forma, uma borda e um lote pronto.

Uma conta rápida ajuda: todo bolsão fechado de casas vazias precisa conter números que somem exatamente a área dele. Um bolsão de três casas sem número, ou com um 2 dentro, é um beco sem saída, então a forma que o criou não pode estar certa.

Onde olhar: um número com duas formas, quando uma delas encosta numa borda ou num lote pronto.

Técnica 8 · avançada

Pensar à frente: falta de espaço

Nos tabuleiros difíceis, as checagens básicas uma hora param de render. Então escolha um número com só duas formas, imagine uma delas desenhada e aplique as técnicas simples a partir dali. Se isso levar a um número sem espaço nenhum ou a uma casa que ninguém alcança, a forma imaginada está errada e a outra está certa. Mantenha a cadeia curta: dois ou três lotes forçados, não dez. Se ela ficar comprida, tente outro número.

Escolha o número com menos formas e a vizinhança mais apertada, porque é ali que o espaço acaba primeiro. Os cantos e as passagens entre números grandes são os melhores lugares para testar. Você nunca precisa chutar: uma cadeia que termina em contradição é uma prova.

Onde olhar: um número com duas formas num canto cheio, ou entre dois números grandes.

Erros comuns

• Desenhar uma forma porque ela cabe. Caber não basta. Desenhe um lote só quando todas as outras formas daquele número estiverem descartadas.
• Esquecer um par de fatores. Um 4 pode ser um quadrado 2×2, um 9 um quadrado 3×3, e um 12 tem dois blocos diferentes. Esquecer um faz parecer única uma forma que não é.
• Deixar um bolsão impossível de preencher. Um grupo fechado de casas vazias precisa conter números que somem exatamente a área dele. Se não somarem, algum lote anterior está errado.
• Não olhar de novo depois de cada lote. Um lote novo é uma parede nova. Confira os números e as casas logo em volta antes de procurar em outro lugar.