Shikaku lösen: acht Techniken, von den Einsen bis zum Vorausdenken

Technik 1 · Grundlage

Einsen und Zahlen mit nur einer Form

Fang jedes Rätsel gleich an: Zeichne die Einsen ein und such dann Zahlen, die in genau ein Rechteck passen. Eine 1 ist immer ein einzelnes Feld. Das kostet nichts und macht das Feld zur Wand für seine Nachbarn. Danach schau dir jede kleine Zahl am Rand oder in einer Ecke an und zähl ihre Rechtecke auf: Eine 3 in der Ecke hat nur zwei (entlang der Zeile oder die Spalte hinauf), und wenn in einem davon schon eine andere Zahl steht, ist das andere die Lösung. Auch eine 2 zwischen zwei Zahlen oder neben einem fertigen Rechteck hat oft nur einen Ausweg.

Jedes Rechteck, das du hier einzeichnest, ist geschenkt, und jedes nimmt seinen Nachbarn Möglichkeiten weg. Darum lohnt sich ein ganzer erster Durchgang über das leere Raster: Einsen und eingeklemmte kleine Zahlen bringen meist vier oder fünf Rechtecke, bevor das eigentliche Denken anfängt.

Wo du suchst: in den vier Ecken, dann bei jeder 2 und 3, die einen Rand oder eine andere Zahl berührt.

Technik 2 · Grundlage

Große Zahlen zuerst

Eine große Zahl wirkt schwierig, ist aber oft der leichteste Einstieg. Eine 10 braucht zehn Felder in einem Rechteck ohne jede andere Zahl, und auf einem kleinen Raster ist das viel verlangt. Zähl ihre Faktorpaare auf (10 ist 2×5 oder 5×2; 1×10 ist für ein 6×6-Raster zu lang) und schieb jede Form über jede Lage, die die Zahl noch abdeckt. Die meisten Lagen schlucken eine andere Zahl oder ragen über den Rand, und oft bleibt nur eine übrig.

Auf freier Fläche kann eine Zahl pro Form so viele Lagen haben, wie ihr Wert beträgt, also wirken große Zahlen frei. Sind sie aber nicht: Jedes zusätzliche Feld ist eine weitere Chance, einen Nachbarn zu treffen. Prüf die größte Zahl früh und kehr nach jedem neuen Rechteck in ihrer Nähe zu ihr zurück.

Wo du suchst: bei der größten Zahl im Raster, dann bei jeder Zahl ab 6 nahe am Rand.

Technik 3 · Grundlage

Faktorpaare und Primzahlen

Die Formen jeder Zahl ergeben sich aus ihren Faktorpaaren. 4 ist 1×4 oder 2×2. 6 ist 1×6 oder 2×3. 8 ist 2×4 (oder 1×8 auf einem großen Raster), 9 ist 1×9 oder 3×3, und 12 ist 2×6 oder 3×4. Primzahlen haben gar kein Paar: Eine 5, 7 oder 11 kann nur ein gerader Streifen sein, ein Feld breit. Auf einem 5×5-Raster ist eine 5 eine ganze Zeile oder eine ganze Spalte, und steht in ihrer Zeile schon eine andere Zahl, ist es die Spalte.

Wer die Paare auswendig kennt, ist bei jeder anderen Technik schneller, weil keine unmöglichen Formen mehr gezeichnet werden. Es fallen auch lange, schmale Zahlen auf: eine 7 auf einem 7×7-Raster oder eine 6, die nicht 2×3 sein kann, weil der Platz um sie nur ein Feld breit ist.

Wo du suchst: bei jeder 5 und 7 und bei jeder 4 oder 6 in einer Lücke, die nur ein Feld breit ist.

Technik 4 · Fortgeschritten

Ecken und Ränder

Jedes Feld landet in irgendeinem Rechteck, und ein Eckfeld ist am schwersten zu erreichen. Nur Rechtecke, die bis an beide Ränder reichen, decken es ab. Nimm also eine noch leere Ecke und frag, welche Zahlen sie mit ihrer Größe erreichen können. Oft ist eine Zahl nah genug, und die anderen sind zu klein, zu weit weg oder blockiert. Dann gehört die Ecke dieser Zahl, und jede ihrer Formen, die die Ecke auslässt, fällt weg.

Ränder funktionieren genauso, nur etwas schwächer: Ein Randfeld ist nur von drei Seiten erreichbar. Geh nach jedem neuen Rechteck den Rand ab, denn ein Rechteck am Rand lässt den Feldern daneben oft nur noch einen möglichen Besitzer.

Wo du suchst: zuerst in leeren Ecken, dann an Randfeldern neben einem Rechteck, das du gerade gezeichnet hast.

Technik 5 · Fortgeschritten

Die einzige Zahl in Reichweite

Das ist der Eckentest, angewendet auf das ganze Raster. Nimm ein leeres Feld und zähl die Zahlen auf, deren Rechtecke es noch abdecken könnten. Kann es nur eine, gehört das Feld ihr, auch wenn ihre Form noch offen ist. Streich jede Form dieser Zahl, die das Feld auslässt, und schau, was übrig bleibt. Gute Kandidaten sind Felder in einer schmalen Lücke zwischen Rechtecken oder Felder, die von allen Zahlen bis auf eine weit weg liegen, denn Abstand und Größe schließen die anderen schnell aus.

Das passt gut zu den Faktorpaaren: Eine Zahl mit drei Formen, die ein Feld zwei Zeilen tiefer erreichen muss, hat meist nur noch eine. Es geht auch andersherum. Hat ein Feld zwei mögliche Besitzer und ist einer davon woanders festgelegt, bekommt es der andere.

Wo du suchst: bei leeren Feldern, die zwischen Rechtecken eingeklemmt sind, und bei Feldern, die von allen Zahlen bis auf eine weit weg liegen.

Technik 6 · Fortgeschritten

Überlappung: Felder, die jede Form teilt

Manchmal hat eine Zahl noch zwei oder drei Formen, und du kannst noch keine wählen. Leg sie im Kopf übereinander. Jedes Feld, das alle Formen abdecken, gehört sicher dieser Zahl, also darf keine andere Zahl es benutzen. Das klärt selten die Zahl selbst, aber oft einen Nachbarn: Eine Form einer anderen Zahl, die dieses Feld gebraucht hätte, fällt weg, und diese Zahl hat vielleicht nur noch eine Form.

Die Überlappung wirkt am stärksten bei einer Zahl mit zwei Formen, die sich die meisten Felder teilen, etwa einer 4, die ein 2×2-Quadrat oder ein Streifen sein kann. Meist sind es die Felder direkt neben der Zahl, die alle teilen. Schau, was sie den Zahlen ringsum wegnehmen.

Wo du suchst: bei Zahlen mit zwei übrigen Formen und bei den Nachbarn, die dieselben Felder wollen.

Technik 7 · Profi

Blockieren: kein Feld einmauern

Bevor du eine Form zeichnest, sieh dir die Felder an, die sie übrig lässt. Wenn die Form ein Feld einmauert, das keine verbliebene Zahl mehr erreicht, oder einer Nachbarzahl den letzten Platz nimmt, ist die Form falsch. Probier jede Form, die einer Zahl bleibt, mit diesem Test über einen Zug aus. Scheitern alle bis auf eine, hast du das Rechteck. Die Falle ist meist ein einzelnes Feld zwischen deiner Form, einem Rand und einem fertigen Rechteck.

Eine schnelle Rechnung hilft: Jede abgeschlossene Tasche aus leeren Feldern muss Zahlen enthalten, die zusammen genau ihre Fläche ergeben. Eine Tasche aus drei Feldern ohne Zahl oder mit einer 2 darin ist eine Sackgasse, also kann die Form, die sie erzeugt hat, nicht stimmen.

Wo du suchst: bei einer Zahl mit zwei Formen, von denen eine an einem Rand oder einem fertigen Rechteck klebt.

Technik 8 · Profi

Vorausdenken: Platzmangel

Auf harten Rätseln reichen die Grundtests irgendwann nicht mehr. Dann nimm eine Zahl mit nur zwei Formen, stell dir eine davon eingezeichnet vor und spiel die einfachen Techniken von dort aus weiter. Endet das bei einer Zahl ohne jeden Platz oder einem Feld, das niemand erreicht, war die gedachte Form falsch und die andere ist richtig. Halt die Kette kurz: zwei oder drei erzwungene Rechtecke, nicht zehn. Wird sie länger, versuch eine andere Zahl.

Wähl die Zahl mit den wenigsten Formen und der engsten Umgebung, denn dort wird der Platz am schnellsten knapp. Ecken und Lücken zwischen großen Zahlen eignen sich am besten. Raten musst du nie: Eine Kette, die in einem Widerspruch endet, ist ein Beweis.

Wo du suchst: bei einer Zahl mit zwei Formen in einer vollen Ecke oder zwischen zwei großen Zahlen.

Häufige Fehler

• Eine Form zeichnen, weil sie passt. Passen reicht nicht. Zeichne ein Rechteck erst, wenn jede andere Form dieser Zahl ausgeschlossen ist.
• Ein Faktorpaar vergessen. Eine 4 kann ein 2×2-Quadrat sein, eine 9 ein 3×3-Quadrat, und eine 12 hat zwei verschiedene Blöcke. Wer eins übersieht, findet eine falsche einzige Form.
• Eine Tasche lassen, die sich nicht füllen lässt. Eine abgeschlossene Gruppe leerer Felder muss Zahlen enthalten, die genau ihre Fläche ergeben. Wenn nicht, ist ein früheres Rechteck falsch.
• Nach jedem Rechteck nicht neu schauen. Ein neues Rechteck ist eine neue Wand. Prüf die Zahlen und Felder direkt daneben, bevor du woanders suchst.