Hitori lösen: Techniken für jedes Shadeout-Brett

Technik 1 · Grundlage

Einzelne Zahlen bleiben

Beginne jedes Brett mit der Suche nach Zahlen, die in ihrer Zeile und in ihrer Spalte nur einmal vorkommen. Geschwärzt wird nur, um eine Wiederholung zu verdecken, und so ein Feld wiederholt nichts. Es kann also nie geschwärzt werden. Kreise es sofort ein. Diese Kreise sind wichtiger, als sie aussehen: Jeder ist ein Anker für die späteren Techniken, und in seiner Zeile und Spalte werden als Nächstes Doppelte entfernt. Geh Zeile für Zeile vor und prüfe bei jeder Zahl, die in ihrer Zeile allein steht, auch die Spalte. Sie zählt nur, wenn sie in beiden Richtungen allein ist.

Die Regel hilft auch später noch. Sobald alle anderen Exemplare einer Zahl in ihrer Zeile und Spalte geschwärzt sind, steht das letzte ebenfalls allein und bleibt. Schau nach jeder Runde Schwärzen auf die eben geschwärzten Zahlen und prüfe, ob ihr letzter verbliebener Zwilling jetzt eingekreist werden kann.

Wo du suchst: bei den seltensten Zahlen auf dem Brett. Eine Zahl, die im ganzen Gitter nur wenige Male vorkommt, steht am ehesten in ihren Linien allein.

Technik 2 · Grundlage

Das Sandwich

Drei Felder in einer Linie mit derselben Zahl an beiden Enden, etwa 1 2 1, bilden ein Sandwich, und das mittlere Feld bleibt sichtbar. Wäre es geschwärzt, dürften die Felder daneben nicht geschwärzt sein, beide Enden blieben also sichtbar, und die 1 stünde zweimal in der Linie. Das bricht die erste Regel, also ist die Mitte sicher. Über die Enden sagt das nichts. Eines davon kann durchaus geschwärzt werden, aber nur aus einem anderen Grund. In Spalten funktioniert das Sandwich genauso, und welche Zahl in der Mitte steht, spielt keine Rolle.

Sandwiches sind auf einem frischen Brett geschenkte Information, denn sie brauchen keine Markierungen, nur die gedruckten Zahlen. Geh vor allem anderen einmal jede Zeile und jede Spalte nach dem Muster X ? X durch und kreise jede Mitte ein. In der Abbildung entfernt die eingekreiste 2 danach ihre eigenen Doppelten, die nächste Technik.

Wo du suchst: bei jeder Zahl, die auf beiden Seiten dieselbe Nachbarzahl hat, in Zeilen und in Spalten. Überlappende Muster wie 2 1 2 1 enthalten gleich zwei Sandwiches.

Technik 3 · Grundlage

Ein Kreis schwärzt seine Doppelten

Ein eingekreistes Feld zeigt seine Zahl, also muss jedes andere Exemplar dieser Zahl in derselben Zeile und derselben Spalte geschwärzt werden. Schwärze sie alle auf einmal. Mit diesem Zug werden aus sicheren Feldern geschwärzte, und hier passiert der größte Teil einer Hitori-Lösung: Jede Technik, die etwas einkreist, liefert ihm Nachschub. Prüfe beide Linien durch das eingekreiste Feld, nicht nur die, in der du gerade gearbeitet hast. Ein Exemplar am anderen Ende der Zeile zählt genauso, und ein Doppelter in der Spalte wird ebenso leicht übersehen, wie er entscheidend ist.

Ist ein Doppelter schon eingekreist, ist vorher etwas schiefgegangen: Zwei Exemplare einer Zahl können nie beide in einer Linie bleiben. Nimm das als Zeichen, den Fehler jetzt zu suchen, bevor weitere Markierungen darauf aufbauen. Meist wurde ein Feld wegen der einen Linie eingekreist und eine Kopie in der anderen übersehen.

Wo du suchst: direkt nachdem du etwas eingekreist hast. Mach es zur Gewohnheit: Feld einkreisen, dann Zeile und Spalte nach seiner Zahl absuchen.

Technik 4 · Grundlage

Nachbarn eines geschwärzten Feldes bleiben

Geschwärzte Felder berühren sich nie seitlich, also bleiben die bis zu vier Felder über, unter, links und rechts eines geschwärzten Feldes sichtbar. Kreise sie ein. Jeder neue Kreis entfernt dann seine eigenen Doppelten, und jedes so geschwärzte Feld kreist wiederum seine Nachbarn ein. Dieses Hin und Her mit der vorigen Technik ist der Motor jedes Hitori: Auf einem leichten Brett läuft es oft ein Dutzend Schritte von allein. Diagonale Felder zählen nicht. Ein Feld, das ein geschwärztes nur an der Ecke berührt, ist durch diese Regel nicht entschieden.

Manche Nachbarn sind schon eingekreist, wie in der Abbildung; überspring sie und kreise nur die neuen ein. Dann geh für jedes eben eingekreiste Feld sofort zur vorigen Technik zurück. In der Abbildung schwärzt die eingekreiste 3 oben die andere 3 der obersten Zeile, und die Kette läuft weiter.

Wo du suchst: bei jedem Feld, das du gerade geschwärzt hast. Die automatischen Kreise in den Einstellungen markieren diese Felder für dich, dann bleibt der Kopf frei für die anderen Techniken.

Technik 5 · Fortgeschritten

Drillinge in einer Linie

Drei gleiche Zahlen hintereinander, etwa 5 5 5, entscheiden alle drei Felder auf einmal: Beide Enden werden geschwärzt, die Mitte bleibt. Die Mitte ist ein Sandwich, kann also nicht geschwärzt werden. Sobald sie sichtbar ist, sind die Exemplare links und rechts ihre Doppelten und müssen weg. Man sieht es auch von der anderen Seite: Zwei der drei 5en müssen verdeckt werden, und die einzigen zwei, die sich nicht berühren, sind die äußeren. Drilling erkannt, und drei Felder sind ohne weiteres Nachdenken erledigt.

Auf kleinen Brettern sind Drillinge selten, auf großen häufiger, weil eine Zahl dort vier- oder fünfmal in einer Linie stehen kann. Die Überlegung reicht weiter: Bei 5 5 5 und einer weiteren 5 weiter hinten in der Linie wird auch diese ferne 5 geschwärzt, denn die eingekreiste Mitte zeigt die 5 schon. Vier gleiche Zahlen in Folge sind gar nicht lösbar, ein faires Rätsel enthält das also nie.

Wo du suchst: bei Reihen gleicher Zahlen, waagerecht und senkrecht. Eine von einem Feld unterbrochene Reihe wie 5 5 2 5 ist ein anderer Fall: ein Paar plus dritte Kopie, die nächste Technik.

Technik 6 · Fortgeschritten

Das isolierte Paar

Zwei gleiche Zahlen nebeneinander, etwa 5 5, können nicht beide sichtbar und nicht beide geschwärzt sein, also ist genau eine geschwärzt und die andere sichtbar. Welche, weißt du noch nicht, aber du weißt, dass die Zahl in dieser Linie schon einmal sichtbar ist. Jedes weitere Exemplar in derselben Zeile oder Spalte muss also geschwärzt werden. Hitori-Löser nennen das Paar-Isolation. Sie schwärzt ein Feld ganz ohne Kreis als Anhaltspunkt, nur mit den gedruckten Zahlen, und ist darum auf einem leeren Brett so wertvoll wie das Sandwich.

Das isolierte Exemplar kreist danach wie gewohnt seine Nachbarn ein. Das Paar selbst bleibt offen, bis etwas anderes den Gleichstand bricht, oft ein Feld, das aus der kreuzenden Spalte geschwärzt wird. In der Abbildung wurde die 3 neben der neu geschwärzten 5 schon vorher durch ein Sandwich eingekreist: 5 3 5 hält sie fest.

Wo du suchst: bei je zwei gleichen Zahlen, die sich berühren, dann im Rest dieser Linie nach einer weiteren Kopie. Prüfe die Linie, in der das Paar liegt, nicht die kreuzenden: Nur über sie sagt das Paar etwas.

Technik 7 · Fortgeschritten

Eckmuster

In den Ecken greift die Zusammenhangsregel am härtesten, denn ein Eckfeld hat nur zwei Nachbarn. Nimm eine Eckzahl, neben der auf beiden Seiten dieselbe Zahl steht, wie die 5 oben links hier, mit einer 5 rechts daneben und einer 5 darunter. Bliebe die Ecke sichtbar, müssten beide 5en geschwärzt werden, und die Ecke wäre eingemauert, vom Rest des Bretts abgeschnitten. Also wird das Eckfeld geschwärzt, und seine beiden Nachbarn bleiben sichtbar.

Der Gedanke dahinter funktioniert überall: Zähle die offenen Nachbarn eines Feldes. Ein Eckfeld hat zwei, ein Randfeld drei. Würde das Sichtbarlassen eines Feldes jeden seiner Nachbarn zum Schwärzen zwingen, kann dieses Feld nicht bleiben. Prüfe auf einem frischen Brett alle vier Ecken, gleich nach den Sandwiches und Paaren.

Wo du suchst: in den vier Ecken jedes Bretts, dann bei Randfeldern, deren Zahl sich auf zwei oder drei Seiten wiederholt.

Technik 8 · Fortgeschritten

Zusammenhalt der sichtbaren Felder

Alle sichtbaren Felder müssen eine Gruppe bilden, über ihre Seiten verbunden. Ein Feld, das die einzige Verbindung zwischen einem Teil des Bretts und dem Rest ist, darf also nicht geschwärzt werden. Der klarste Fall ist ein eingekreistes Feld mit nur einem offenen Ausgang: Schwärzt man diesen Ausgang, ist das Feld abgeschnitten. Auf einem echten Brett zeigt sich das als geschwärztes Feld und Brettrand, die ein eingekreistes Feld einschließen, oder als zwei geschwärzte Felder, die sich an einer Ecke treffen. Hat ein Bereich nur einen Ausgang, kreise den Ausgang ein.

Größere Bereiche folgen derselben Regel. Bilden geschwärzte Felder fast eine Mauer quer über das Brett, muss die Lücke in dieser Mauer offen bleiben, egal wie viele Felder dahinter liegen. Schau nach jedem neu geschwärzten Feld auf seine diagonalen Nachbarn: Zwei geschwärzte Felder, die sich an einer Ecke berühren, sind der Anfang einer Mauer.

Wo du suchst: bei eingekreisten Randfeldern neben einem geschwärzten Feld und bei Feldern zwischen zwei geschwärzten, die sich diagonal treffen.

Technik 9 · Profi

Vorausdenken: was, wenn dieses Feld geschwärzt wäre?

Wenn kein Muster mehr greift, wähle ein Feld und frag dich, was passiert, wenn es geschwärzt wäre, oder wenn es bliebe. Folge nur den Grundzügen: Nachbarn eines geschwärzten Feldes bleiben, ein sichtbares Feld schwärzt seine Doppelten. Endet die Kette in einem Regelbruch, also zwei geschwärzte Felder nebeneinander, eine doppelt sichtbare Zahl oder ein abgeschnittener Bereich, gilt das Gegenteil. In der Abbildung: Schwärze die 1 oben links, dann müssen die 5 und die 4 daneben bleiben. Diese 5 schwärzt die 5 zwei Felder weiter in der obersten Zeile, also bleibt auch die 4 darunter, und Zeile 2 zeigt jetzt zwei 4en. Die Eck-1 bleibt also sichtbar.

Teste Felder, bei denen die Kette kurz bleibt: neben einem Paar, in einer vollen Ecke oder mit vielen Kopien in ihren Linien. Führt ein Fall zu nichts, versuch am selben Feld das Gegenteil, bevor du weitergehst. Schwere Shadeout-Bretter brauchen eine längere Fassung, bei der die Kette auch Sandwiches, Paare und Zusammenhalt nutzt. Raten ist das nicht: Aufs Brett kommt erst etwas, wenn der Widerspruch es beweist.

Wo du suchst: beim offenen Feld mit den meisten Kopien seiner Zahl in Zeile und Spalte. Je mehr Felder ein Fall berührt, desto schneller bricht er oder klärt sich.

Häufige Fehler

• Eine einzelne Zahl schwärzen. Geschwärzt wird nur, um eine Wiederholung zu verdecken. Zeigt keine andere Kopie der Zahl in ihrer Zeile oder Spalte, bleibt das Feld, egal was die Felder drumherum nahelegen.
• Nur eine Linie prüfen. Ein eingekreistes Feld entfernt seine Doppelten in seiner Zeile und seiner Spalte. Ein festgefahrenes Brett hat sehr oft noch einen Zwilling in der Linie, die niemand abgesucht hat.
• Ein Paar wie ein Sandwich behandeln. Bei 5 5 ist eine der beiden geschwärzt, aber das Paar allein sagt nicht, welche. Sicher ist nur eine dritte 5 in dieser Linie; lass beide Hälften des Paares vorerst offen.
• Den Zusammenhalt bis zum Schluss aufheben. Prüfe ihn nach jedem geschwärzten Feld, nicht erst am Ende. Eine diagonale Mauer aus geschwärzten Feldern ist schnell gebaut und mühsam rückgängig zu machen.