Slitherlink lösen: Techniken, Muster und Strategie

Technik 1 · Grundlage

Nullen: ein Kreuz auf alle vier Seiten

Die 0 ist die einfachste Zahl auf dem Spielfeld und der beste Startpunkt. Die Schleife nutzt keine ihrer vier Seiten, also bekommen alle vier sofort ein Kreuz. Das klingt fast zu simpel für eine Technik, aber eine 0 räumt mehr ab als ihr eigenes Feld: Jedes ihrer Kreuze fehlt auch dem Nachbarfeld und den beiden Punkten an seinen Enden. Eine 0 neben einer 3, eine 0 am Rand oder zwei Nullen dicht beieinander klären meist ein, zwei Züge später gleich mehrere weitere Kanten.

Such vor allem anderen das ganze Spielfeld nach Nullen ab und kreuze ihre Seiten aus. Dann schau, was jedes Kreuz bei den Nachbarn bewirkt. Dieser eine Durchgang klärt oft mehr Kanten als jeder spätere Schritt. Eine 0 am Rand schließt außerdem die nächste Randkante auf jeder Seite aus: Dem Randpunkt dort bleibt nur eine freie Kante, und an einem Punkt kann keine Linie enden.

Technik 2 · Grundlage

Die Punktregel: zwei Linien oder keine

Jeder Punkt hat am Ende genau zwei Linien oder gar keine. Die Schleife läuft durch einen Punkt hindurch oder an ihm vorbei, sie endet nie, verzweigt sich nie und kreuzt sich nie. Daraus folgen drei schnelle Züge. Hat ein Punkt schon zwei Linien, bekommen seine übrigen Kanten ein Kreuz. Hat er eine Linie und nur noch eine freie Kante, geht die Linie dort weiter. Hat er keine Linie und nur eine freie Kante, kann dort gar keine Linie hin, denn sie käme nicht mehr weiter: Die Kante bekommt ein Kreuz.

Die Punktregel trägt nach jeder anderen Technik die Linie weiter. Punkte am Rand haben drei Kanten, die vier Ecken des Spielfelds nur zwei, deshalb gehen den Linien dort schnell die Möglichkeiten aus. Wann immer du eine Linie ziehst, schau dir beide Enden an.

Technik 3 · Grundlage

3 und 1 in der Ecke

Eine Ecke des Spielfelds ist ein Punkt mit nur zwei Kanten: Die Schleife biegt dort ab und nutzt beide, oder sie bleibt fern. Jetzt steht eine Zahl im Eckfeld. Eine 3 nutzt drei ihrer vier Seiten, also ist mindestens eine ihrer beiden Randseiten eine Linie, und eine Linie an der Ecke kann nicht enden: Beide Randseiten sind Linien. Bei einer 1 ist es umgekehrt. Nutzte sie eine Randseite, erzwänge die Ecke auch die andere, und das wären zwei Linien. Also bekommt eine 1 in der Ecke auf beiden Randseiten ein Kreuz.

Das funktioniert an jedem Punkt, nicht nur in den vier Ecken. Lassen Kreuze an einem Punkt nur noch die zwei Seiten einer Zahl frei, wirkt dieser Punkt für die Zahl wie eine Ecke des Spielfelds: Eine 3 dort nimmt beide Seiten als Linien, eine 1 bekommt auf beiden ein Kreuz.

Technik 4 · Grundlage

Eine 3 neben einer 0

Eine 3 braucht drei ihrer vier Seiten. Hat die Seite, die sie mit einer 0 teilt, ein Kreuz, bleiben genau drei Seiten übrig, und alle drei sind Linien. Das Muster wirkt über dieses Feld hinaus. Die beiden Linien an den Seiten der 3 enden an den Ecken der 0, und jeder dieser Punkte hat jetzt eine Linie, während die Kanten der 0 ausgekreuzt sind. Die Punktregel schiebt also beide Linien sofort weiter, von der 0 weg. Auf diesem Spielfeld steht die 3 am Rand, ihre dritte Linie läuft deshalb am Rand entlang.

Dieselbe Überlegung gilt für jede Zahl, der die Kreuze genau so viele freie Seiten lassen, wie sie braucht: eine 2 mit zwei ausgekreuzten Seiten oder eine 1 mit drei. Zähl nach jeder Runde Kreuze die freien Seiten aller Zahlen nach.

Technik 5 · Fortgeschritten

Eine 2 in der Ecke und 1en am Rand

Eine 2 im Eckfeld kann nur auf zwei Arten erfüllt werden. Entweder biegt die Schleife an der Ecke des Spielfelds ab und nutzt beide Randseiten, oder sie bleibt aus der Ecke heraus und nutzt die beiden inneren Seiten. Schau dir auf jeder Seite die Randkante direkt hinter der 2 an. Im ersten Fall muss die Linie am Rand über diese Kante weiterlaufen. Im zweiten Fall trifft die innere Seite genau dort auf den Rand, und der Randpunkt kann sie nirgendwo anders hinschicken. In beiden Fällen liegt dort eine Linie, also zeichnest du beide Randkanten, ohne zu wissen, welcher Fall stimmt.

Verwandt damit sind zwei 1en nebeneinander am Rand. Der Randpunkt zwischen ihnen hat drei Kanten, und eine Linie durch ihn über die Kante zwischen den beiden Feldern gäbe einer der 1en zwei Linien. Die Kante zwischen zwei 1en am Rand bekommt also ein Kreuz.

Technik 6 · Fortgeschritten

Zwei 3en nebeneinander

Zwei 3en mit einer gemeinsamen Seite gehören zu den stärksten Slitherlink-Mustern. Ihre beiden äußeren Seiten, parallel zur gemeinsamen Kante, sind immer Linien. Die Kanten, die die gemeinsame Kante an beiden Enden geradeaus fortsetzen würden, bekommen immer ein Kreuz. Probier es aus: Wäre eine der äußeren Seiten leer, bräuchte diese 3 ihre beiden Längsseiten und die gemeinsame Kante, und einer der Punkte am Ende der gemeinsamen Kante hätte am Ende drei Linien oder eine Sackgasse.

Auch die gemeinsame Kante selbst ist in jedem echten Rätsel eine Linie: Ohne sie umschlösse eine kleine Schleife nur diese beiden Felder. Der Löser klärt sie etwas später mit den anderen Regeln, du kannst sie aber gleich zeichnen. Eine Reihe aus drei oder mehr 3en funktioniert genauso: Jede Kante zwischen ihnen und beide Enden werden zu Linien.

Technik 7 · Fortgeschritten

Zwei 3en diagonal

Zwei 3en, die sich nur an einer Ecke berühren, legen ihre äußeren Ecken fest. Die obere 3 nimmt die beiden Seiten, die von der unteren wegzeigen, die untere 3 macht dasselbe auf ihrer abgewandten Seite: Vier Linien auf einmal. Der Grund: Ließe die obere 3 eine ihrer äußeren Seiten aus, nutzte sie beide Seiten, die sich am gemeinsamen Punkt mit der anderen 3 treffen. Dieser Punkt wäre dann voll, die untere 3 verlöre zwei Seiten und hätte nur noch zwei. An jeder äußeren Ecke treffen sich die beiden Linien und biegen ab, also bekommen die übrigen Kanten an diesem Punkt ein Kreuz.

Das Muster funktioniert auch über eine Kette von 2en hinweg. Stehen zwei 3en auf derselben Diagonale und dazwischen nur 2en, sind die äußeren Ecken beider 3en Linien, als würden sie sich berühren. Such nach Diagonalen aus 3en und 2en, bevor du anfängst, Linien zu verfolgen.

Technik 8 · Fortgeschritten

Keine kleinen Schleifen

Es gibt nur eine Schleife, also darf sich die Linie erst mit der allerletzten Kante des Rätsels schließen. Würde eine freie Kante die beiden Enden derselben Linie verbinden, frag dich, ob das das ganze Rätsel beenden würde: jede Zahl genau erfüllt und nirgendwo sonst eine Linie. Wenn nicht, bekommt die Kante ein Kreuz. So erwischst du U-Formen um ein einzelnes Feld und längere Linien, deren Enden sich nahegekommen sind.

Verfolg ab und zu jede Linie von einem Ende zum anderen: Zwei Enden derselben Linie übersieht man leicht, wenn sie entlang der Linie weit auseinander, auf dem Spielfeld aber direkt nebeneinander liegen. Kombiniere das mit der Punktregel: Das Kreuz lässt einem der Enden oft nur noch einen Weg.

Technik 9 · Profi

Parität: innen und außen

Jede geschlossene Schleife, die sich nicht kreuzt, teilt das Spielfeld in innen und außen. Das ist der jordansche Kurvensatz, und er gibt Slitherlink eine Zählregel. Geh eine Spalte von oberhalb des Spielfelds bis unterhalb entlang: Du startest außen und endest außen, also kreuzt du die Schleife eine gerade Anzahl von Malen. Diese Kreuzungen sind die waagerechten Kanten der Spalte, vom oberen bis zum unteren Rand. Jede Spalte und jede Zeile enthält also eine gerade Zahl an Schleifenkanten.

Ist in einer Zeile oder Spalte bis auf eine Kante alles geklärt, zähl ihre Linien: Bei einer ungeraden Zahl ist die letzte Kante eine Linie, bei einer geraden bekommt sie ein Kreuz. Dieselbe Idee funktioniert Feld für Feld. Alles jenseits des Rands ist außen; ein Feld hinter einem Kreuz neben einem äußeren Feld ist ebenfalls außen, eines hinter einer Linie innen. Zwischen zwei Feldern, die beide innen oder beide außen liegen, ist nie eine Linie.

Häufige Fehler

• Linien ziehen und die Kreuze weglassen. Die meisten Techniken beginnen mit einem Kreuz: Erst eine ausgekreuzte Kante macht einen Punkt zur Ecke oder lässt einer 3 genau drei Seiten. Markiere jede Kante, die du ausschließt.
• Eine 3 neben einer 0 nur im eigenen Feld lesen. Ihre Linien führen irgendwohin. Verfolge beide Enden mit der Punktregel, bevor du woanders hinschaust.
• Bei zwei 3en nebeneinander nur die Mitte zeichnen. Die äußeren Seiten und die Kreuze hinter der gemeinsamen Kante sind der Teil, der sich ausbreitet. Zeichne alles ein.
• Die Schleife zu früh schließen. Bevor du eine Kante zwischen zwei Linienenden ziehst, prüfe, ob es nicht die beiden Enden derselben Linie sind, außer diese Kante beendet das Rätsel.
• Raten, wenn es nicht weitergeht. Zähl zuerst die Kanten in jeder Zeile und Spalte. Die Parität klärt oft genau die Kante, auf die alles andere wartet.