Jak řešit Slitherlink: techniky, vzory a strategie

Technika 1 · základní

Nuly: křížek na všechny čtyři strany

Nula je nejsnazší číslo na mřížce a nejlepší místo, kde začít. Smyčka nevyužije žádnou z jejích čtyř stran, takže všechny čtyři hned dostanou křížek. Zní to příliš jednoduše na techniku, ale nula udělá víc, než že vyčistí jedno políčko: každý její křížek chybí i sousednímu políčku a oběma bodům na svých koncích. Nula vedle trojky, nula na okraji mřížky nebo dvě nuly blízko sebe obvykle během tahu nebo dvou rozhodnou několik dalších hran.

Ze všeho nejdřív projdi celou mřížku, najdi nuly a přeškrtni jejich strany. Pak se podívej, co každý křížek udělal se sousedy. Tenhle jediný průchod často rozhodne víc hran než kterýkoli pozdější krok. Nula na okraji navíc vyloučí i další hranu okraje na každé straně: bodu na okraji tam zůstane jediná otevřená hrana a čára nemůže v bodě skončit.

Technika 2 · základní

Pravidlo bodu: dvě čáry, nebo žádná

Každý bod na mřížce skončí s přesně dvěma čarami, nebo s žádnou, protože smyčka bodem buď projde, nebo se mu vyhne, a nikdy se nezastaví, nevětví ani nekříží. To dává tři rychlé tahy. Bod, který už má dvě čáry, dostane křížek na ostatní hrany. Bod s jednou čarou a jedinou zbylou otevřenou hranou musí pokračovat po té hraně. Bod bez čáry a s jedinou otevřenou hranou tam čáru mít vůbec nemůže, protože by čára neměla kam pokračovat, takže ta hrana dostane křížek.

Pravidlo bodu je to, co po každé jiné technice posouvá čáru dál. Body na okraji mají tři hrany a čtyři rohy mřížky jen dvě, takže čárám tam možnosti dojdou rychle. Kdykoli nakreslíš čáru, podívej se na oba její konce.

Technika 3 · základní

Trojka a jednička v rohu

Roh mřížky je bod s jen dvěma hranami, takže smyčka v něm buď zatočí a využije obě, nebo se mu vyhne. Teď dej do rohového políčka číslo. Trojka využije tři ze svých čtyř stran, takže aspoň jedna z jejích dvou stran na okraji je čára, a čára v rohu se nemůže zastavit: obě strany na okraji jsou čáry. Jednička je opačný případ. Kdyby využila jednu stranu na okraji, roh by si vynutil i tu druhou, a to by byly dvě čáry. Jednička v rohu proto dostane křížek na obě strany na okraji.

Funguje to u každého bodu, nejen ve čtyřech rozích. Jakmile křížky nechají bodu otevřené jen dvě strany jednoho čísla, chová se ten bod pro to číslo jako roh mřížky: trojka tam vezme obě strany jako čáry a jednička dostane křížek na obě.

Technika 4 · základní

Trojka vedle nuly

Trojka potřebuje tři ze svých čtyř stran. Když má strana, kterou sdílí s nulou, křížek, zbývají jen tři strany, takže všechny tři jsou čáry. Vzor sahá dál než za to políčko. Dvě čáry po stranách trojky končí v rozích nuly a každý z těch bodů teď má jednu čáru a přeškrtnuté hrany nuly, takže pravidlo bodu posune obě čáry dál najednou, směrem od nuly. Na této mřížce leží trojka u okraje, takže její třetí čára vede po okraji.

Stejná úvaha funguje u každého čísla, kterému křížky nechají přesně tolik otevřených stran, kolik potřebuje: u dvojky se dvěma přeškrtnutými stranami nebo u jedničky se třemi. Po každém kole křížků spočítej otevřené strany všech čísel.

Technika 5 · pokročilejší

Dvojka v rohu a jedničky podél okraje

Dvojka v rohovém políčku může fungovat jen dvěma způsoby. Buď smyčka v rohu mřížky zatočí a využije obě strany na okraji, nebo se rohu vyhne a využije dvě vnitřní strany. Podívej se na hranu okraje hned za dvojkou na každé straně. V prvním případě musí čára po okraji pokračovat po té hraně. Ve druhém případě se vnitřní strana potká s okrajem na stejném místě a bod na okraji ji nemá kam jinam poslat. Oba případy tam dají čáru, takže obě hrany okraje nakresli, i když zatím nevíš, který případ platí.

Příbuzný tohoto vzoru jsou dvě jedničky vedle sebe podél okraje. Bod na okraji mezi nimi má tři hrany a čára přes něj, která by využila hranu mezi oběma políčky, by dala jedné z jedniček dvě čáry. Hrana mezi dvěma jedničkami na okraji proto dostane křížek.

Technika 6 · pokročilejší

Dvě trojky vedle sebe

Dvě trojky se společnou stranou jsou jeden z nejsilnějších vzorů Slitherlink. Jejich dvě vzdálené strany, ty rovnoběžné se společnou hranou, jsou vždy čáry. Hrany, které by společnou hranu prodloužily, rovně za ní na obou koncích, vždy dostanou křížek. Vyzkoušej to: kdyby některá vzdálená strana byla prázdná, ta trojka by potřebovala obě své strany podél dvojice i společnou hranu a jeden z bodů na konci společné hrany by skončil se třemi čarami nebo ve slepé uličce.

Samotná společná hrana je v každém skutečném hlavolamu taky čára: bez ní by obě trojky obepnula jedna malá smyčka jen kolem těch dvou políček. Řešič to rozhodne o něco později pomocí ostatních pravidel, ale nakreslit ji můžeš už teď. Řada tří a více trojek funguje stejně: každá hrana mezi nimi a oba konce se stanou čarami.

Technika 7 · pokročilejší

Dvě trojky úhlopříčně

Dvě trojky, které se dotýkají jen rohem, určí své vnější rohy. Horní trojka vezme obě strany odvrácené od dolní a dolní trojka udělá totéž na své vzdálené straně, takže se najednou objeví čtyři čáry. Proč: kdyby horní trojka vynechala jednu ze svých vnějších stran, využila by obě strany, které se potkávají v bodě sdíleném s druhou trojkou. Ten bod by pak byl plný a dolní trojka by přišla o dvě strany a zbyly by jí jen dvě. V každém vnějším rohu se obě čáry potkají a zatočí, takže ostatní hrany v tom bodě dostanou křížek.

Vzor funguje i přes řetěz dvojek. Pokud trojka a další trojka leží na stejné úhlopříčce a mezi nimi jsou jen dvojky, vnější rohy obou trojek jsou čáry, stejně jako kdyby se dotýkaly. Než začneš obtahovat, hledej po mřížce úhlopříčky trojek a dvojek.

Technika 8 · pokročilejší

Žádné malé smyčky

Smyčka je jen jedna, takže čára se nesmí uzavřít do kruhu dřív než úplně poslední hranou hlavolamu. Kdykoli by otevřená hrana spojila dva konce téže čáry, zeptej se, jestli by tím byla hotová celá mřížka: každé číslo přesně splněné a nikde žádné další čáry. Pokud ne, hrana dostane křížek. Takhle odhalíš tvary U kolem jediného políčka i delší čáry, jejichž dva konce se k sobě přiblížily.

Občas projdi každou čáru od konce ke konci: dva konce téže čáry se snadno přehlédnou, když jsou po čáře daleko od sebe, ale na mřížce vedle sebe. Spoj to s pravidlem bodu: křížek často nechá jednomu z konců jedinou cestu dál.

Technika 9 · pro pokročilé

Parita: uvnitř a venku

Každá uzavřená smyčka, která se nekříží, rozdělí mřížku na vnitřek a vnějšek. To je Jordanova věta a dává Slitherlinku pravidlo pro počítání. Projdi jeden sloupec políček shora zpoza mřížky až dolů za ni: začínáš venku a končíš venku, takže smyčku překročíš sudým počtem. Ta překročení jsou vodorovné hrany sloupce, od horního okraje po dolní. Každý sloupec, a stejně tak každý řádek, má tedy sudý počet hran smyčky.

Když je v řádku nebo sloupci rozhodnutá každá hrana kromě jedné, spočítej jeho čáry: lichý počet znamená, že poslední hrana je čára, sudý znamená křížek. Stejná myšlenka funguje políčko po políčku. Prostor za okrajem je venku; políčko za křížkem od vnějšího políčka je taky venku a políčko za čárou od něj je uvnitř. Dvě políčka, která jsou obě uvnitř nebo obě venku, mezi sebou nikdy čáru nemají.

Časté chyby

• Kreslení čar bez křížků. Většina technik začíná křížkem: přeškrtnutá hrana udělá z bodu roh nebo nechá trojce přesně tři strany. Označ každou hranu, kterou vyloučíš.
• Trojka vedle nuly čtená jen na vlastním políčku. Čáry, které dostane, někam vedou. Než se podíváš jinam, sleduj oba konce pravidlem bodu.
• Prostředek dvou trojek vedle sebe a dost. Vzdálené strany a křížky za společnou hranou jsou ta část, která se šíří dál. Nakresli všechno.
• Smyčka uzavřená moc brzy. Než nakreslíš hranu, která spojí dva konce čar, zkontroluj, že to nejsou dva konce téže čáry, pokud ta hrana nedokončuje mřížku.
• Hádání, když se zasekneš. Nejdřív spočítej hrany v každém řádku a sloupci. Parita často rozhodne tu jednu hranu, na kterou čeká všechno ostatní.