Jak řešit číselnou cestu: 8 technik na řešených mřížkách

Technika 1 · základní

Rohy

Každé políčko, kterým cesta projde, potřebuje dva spoje: jeden dovnitř a jeden ven. Rohové políčko má jen dva sousedy, takže cesta musí využít oba. To je první věc, kterou na každé mřížce vyplníš, ještě než se podíváš na čísla: do každého rohu nakresli krátký ohyb. Je tu jedna výjimka. Pokud je v rohu 1 nebo poslední číslo, cesta tam končí a potřebuje jen jeden spoj, takže roh zatím nic neříká. Než začneš kreslit, zkontroluj, jestli v rohu není číslo.

Ohyb v rohu ti zároveň řekne něco o dalších políčkách. Do políčka vedle rohu teď cesta vede, a pokud má už jen jednu další otevřenou stranu, cesta jde i tam. Jeden roh tak často protáhne cestu o dvě nebo tři políčka podél okraje.

Kde hledat: ve čtyřech rozích každé nové mřížky. U každého zkontroluj, jestli v něm není 1 nebo poslední číslo.

Technika 2 · základní

Slepé uličky a zdi

Zeď funguje jako okraj mřížky. Políčko se zdí na jedné straně a okrajem mřížky na druhé má dvě strany volné, takže se chová jako roh. Políčko mezi dvěma zdmi je chodba: cesta jím musí projít rovně. Totéž platí pro políčko uzavřené cestou, kterou už máš nakreslenou: jakmile je soused plný, ta strana odpadá. U každého políčka spočítej otevřené strany. Dvě otevřené strany znamenají, že obě jsou cesta. Políčko, které potřebuje dva spoje, ale má jen jednu otevřenou stranu, je slepá ulička, takže některý z nakreslených spojů musí být špatně.

Do zdí autoři hlavolamů schovávají začátek řešení. Na mřížce se dvěma nebo třemi zdmi se hned po rozích podívej na políčka, která se jich dotýkají. Zeď tam málokdy stojí pro ozdobu: obvykle udělá z jednoho políčka chodbu a spustí řadu vynucených tahů.

Kde hledat: u políček, která se dotýkají zdi nebo dvou zdí, a u políček sevřených nakreslenou cestou.

Technika 3 · základní

Vynucené tahy podél okraje

Jakmile cesta do políčka dojde, potřebuje to políčko přesně jeden další spoj. Znovu spočítej jeho otevřené strany: strana, kudy cesta přišla, je obsazená a zdi, okraj mřížky i plní sousedé nepřicházejí v úvahu. Pokud zbyla jedna strana, cesta jde tudy. Podél okraje se to děje pořád, protože okrajové políčko má od začátku jen tři strany. Sleduj cestu od každého ohybu v rohu a prodlužuj ji, dokud má každé nové políčko jedinou cestu dál. Na lehkých mřížkách tenhle jediný zvyk vyplní většinu okraje.

Zastav se, jakmile má políčko dvě cesty dál. Nevybírej podle pocitu. Označ si místo, kde se cesta zastavila, a podívej se jinam: jiný roh, zeď nebo číslo obvykle o pár tahů později rozhodne otevřenou volbu, a pak se vrátíš a pokračuješ podél okraje.

Kde hledat: na konci každého kusu nakreslené cesty, hlavně u okraje.

Technika 4 · základní

Pozpátku od posledního čísla

Cesta má dva konce: 1 a nejvyšší číslo. Každý konec potřebuje jen jeden spoj, takže koncová políčka mají vlastní pravidlo: když je otevřená jen jedna strana, cesta přichází tudy. Většina hráčů začíná u 1 a kreslí dopředu, ale poslední číslo je stejně silný výchozí bod a často lepší, protože bývá v rohu nebo u zdi. Ber ho jako druhý začátek a kresli pozpátku k číslu před ním.

Pak udělej totéž pro úsek mezi posledními dvěma čísly. Cesta z 5 do 6 se nesmí dotknout žádného jiného čísla, takže se musí vejít mezi ně. Práce od obou konců cesty zmenší volné místo uprostřed na polovinu.

Kde hledat: u nejvyššího čísla, pak u 1. Nejdřív spočítej jejich otevřené strany.

Technika 5 · pokročilejší

Žádné smyčky

Po pár tazích je na mřížce několik kusů cesty, které se zatím nedotýkají. Každý kus se stane součástí jediné cesty, takže jeho dva konce se nikdy nesmějí spojit spolu: tím by se uzavřela smyčka a smyčka nemůže být součástí cesty přes všechna políčka. Když tedy dva konce jednoho kusu leží vedle sebe, vyluč spoj mezi nimi křížkem. Pozor hlavně na malé smyčky: klasický případ je tvar U kolem tří stran čtverce 2x2.

Křížek mezi dvěma políčky je často užitečnější než samotný spoj. Každé z koncových políček přijde o jednu otevřenou stranu, a pokud mu pak zbude jediná cesta dál, cesta jde tam. Hledej smyčky, škrtej je křížkem a pak znovu počítej strany.

Kde hledat: u dvou konců téhož kusu, které leží vedle sebe, nejčastěji kolem čtverce 2x2.

Technika 6 · pokročilejší

Úsek po úseku: čísla popořadě

Mezi dvěma po sobě jdoucími čísly, třeba 6 a 7, cesta nepotká žádné jiné číslo. Ber řešení jako úseky: z 1 do 2, z 2 do 3 a tak dál. Kus cesty, který už drží 5, se nemůže spojit rovnou se 7, protože by přeskočil 6. Totéž platí pro spojení dvou kusů, jejichž čísla na sebe nenavazují. Kdykoli vedle sebe leží dva kusy nebo kus a číslo, přečti čísla přes spoj, který by vznikl. Pokud nejdou o jedna nahoru, přeškrtni spoj křížkem.

Tahle technika využívá čísla nejvíc, takže sílí, jak se mřížka plní. Číslo, ke kterému přicházejí dva kusy z různých stran, je dobré znamení: ty kusy musí být úsek před ním a úsek za ním.

Kde hledat: u kusu cesty vedle čísla, které nenásleduje ani nepředchází číslo v tom kusu.

Technika 7 · pokročilejší

Neodřízni kus mřížky

Cesta musí projít každým políčkem, takže nikdy nesmí uzavřít část mřížky. Podívej se na kapsu: skupinu políček s málo vchody. Pokud v ní není žádný konec cesty, cesta do ní musí vejít a zase vyjít, takže kapsa potřebuje aspoň dva otevřené vchody. Kapsa s přesně dvěma vchody musí využít oba a každý tah, který by jeden z nich zavřel, je špatně. Zahraj si to v hlavě: spoj, který vchodové políčko zaplní zvenku, ten vchod zavře natrvalo.

Kapsy vznikají podél zdí, mezi kusy nakreslené cesty a v rozích, které cesta minula. Když nakreslíš dlouhý úsek cesty, mrkni na políčka, která za sebou nechává: dokáže do nich cesta pořád vejít a zase vyjít?

Kde hledat: u skupin políček mezi zdmi a nakreslenou cestou, které mají jen dva vchody.

Technika 8 · pro pokročilé

Parita šachovnice

Obarvi mřížku jako šachovnici. Každý krok cesty vede na druhou barvu, takže cesta střídá tmavou, světlou, tmavou, světlou. Úsek, který pokryje blok se stejným počtem tmavých a světlých políček, musí začít na jedné barvě a skončit na druhé. Blok s jedním tmavým políčkem navíc musí začít i skončit na tmavé. Použij to u kapsy se třemi otevřenými vchody a bez konce cesty uvnitř: cesta jí projde jednou a využije dva vchody, a barvy ti řeknou, které dvojice vchodů mohou být cestou dovnitř a ven.

Tohle je ta pokročilá: sáhni po ní, když se základní tahy zastaví. Na mřížce 5x5 je 13 tmavých políček a 12 světlých, takže cesta začíná i končí na tmavé. Na 6x6 je od každé 18, takže její dva konce leží na různých barvách. Řešitelé Hidata stejným počítáním kontrolují úsek mezi dvěma čísly.

Kde hledat: u bloku políček se třemi vchody, jakmile rohy, zdi a čísla už nemají co dát.

Časté chyby

• Dlouhá cesta od 1 podle pocitu. Vypadá to jako pokrok, ale tip o deset políček zpátky se těžko hledá. Kresli jen spoje, které umíš dokázat, a křížky používej stejně často jako čáry.
• Roh s číslem jako ohyb. Roh s 1 nebo posledním číslem potřebuje jen jeden spoj. Než nakreslíš obě strany, zkontroluj číslo.
• Zapomenuté křížky. Vyloučený spoj je taky informace. Bere stranu dvěma políčkům a právě tak vzniká většina vynucených tahů.
• Kapsa za zády. Úsek podél okraje může za sebou uvěznit pár políček. Než kus prodloužíš, zkontroluj, že políčka vedle něj mají pořád dva vchody.