Caminho numérico: 8 técnicas com tabuleiros resolvidos

Técnica 1 · básica

Cantos

Cada casa por onde o caminho passa precisa de duas ligações: uma para entrar e outra para sair. Uma casa de canto só tem duas vizinhas, então o caminho usa as duas. É a primeira coisa a preencher em qualquer tabuleiro, antes mesmo de olhar os números: uma curva curta em cada canto. Há uma exceção. Se o canto tem o 1 ou o último número, o caminho termina ali e só precisa de uma ligação, então esse canto ainda não diz nada. Veja se há um número antes de traçar.

A curva no canto também conta algo sobre as casas seguintes. A casa ao lado do canto agora está no caminho, e se só sobra para ela outro lado aberto, o caminho segue por ali também. Um canto costuma puxar duas ou três casas ao longo da borda.

Onde olhar: nos quatro cantos, em todo tabuleiro novo, conferindo se têm o 1 ou o último número.

Técnica 2 · básica

Becos sem saída e paredes

Uma parede funciona como a borda do tabuleiro. Uma casa com parede de um lado e a borda de outro só tem dois lados livres e se comporta como um canto. Uma casa entre duas paredes é um corredor: o caminho tem que atravessá-la reto. O mesmo vale para uma casa fechada pelo caminho já traçado: quando uma vizinha está cheia, aquele lado some. Conte os lados abertos de cada casa. Dois lados abertos quer dizer que os dois são caminho. Uma casa que precisa de duas ligações mas tem só um lado aberto é um beco sem saída: alguma das suas ligações está errada.

É nas paredes que costuma estar o começo da solução. Num tabuleiro com duas ou três paredes, olhe as casas que encostam nelas logo depois dos cantos. Uma parede raramente está ali de enfeite: quase sempre transforma uma casa em corredor e começa uma série de jogadas forçadas.

Onde olhar: casas ao lado de uma parede, casas entre duas paredes e casas fechadas pelo seu caminho.

Técnica 3 · básica

Jogadas forçadas pela borda

Assim que o caminho chega a uma casa, falta exatamente uma ligação para ela. Conte de novo os lados abertos: o lado por onde o caminho entrou está usado, e paredes, borda e vizinhas cheias ficam de fora. Se sobrou um só lado, o caminho sai por ele. Na borda isso acontece o tempo todo, porque uma casa de borda começa com só três lados. Siga o caminho a partir de cada curva de canto e vá estendendo enquanto cada casa nova tiver uma só saída. Nos tabuleiros fáceis, esse hábito sozinho preenche quase toda a borda.

Pare assim que uma casa tiver duas saídas. Não escolha no palpite. Guarde o ponto onde parou e olhe para outro lugar: outro canto, uma parede ou um número costuma decidir essa escolha algumas jogadas depois, e aí você volta e continua pela borda.

Onde olhar: na ponta de cada trecho de caminho já traçado, principalmente na borda.

Técnica 4 · básica

De trás para a frente a partir do último número

O caminho tem duas pontas: o 1 e o número mais alto. Cada ponta precisa de uma só ligação, então as casas das pontas seguem uma regra própria: quando só um lado está aberto, o caminho chega por ele. Quase todo mundo começa pelo 1 e vai para a frente, mas o último número é um ponto de partida tão forte quanto, muitas vezes melhor, porque costuma ficar num canto ou junto a uma parede. Trate-o como um segundo começo e trace de trás para a frente, rumo ao número anterior.

Depois faça o mesmo com o trecho entre os dois últimos números. O caminho do 5 ao 6 não pode tocar nenhum outro número, então precisa caber entre os dois. Trabalhando pelas duas pontas do caminho, a área livre do meio cai pela metade.

Onde olhar: no número mais alto e depois no 1. Conte primeiro os lados abertos deles.

Técnica 5 · intermediária

Sem circuitos

Depois de algumas jogadas, o tabuleiro tem vários trechos de caminho que ainda não se tocam. Cada trecho vai fazer parte do caminho único, então as duas pontas dele nunca podem ser ligadas entre si: isso fecharia um circuito, e um circuito não pode fazer parte de um caminho que passa por todas as casas. Quando as duas pontas de um mesmo trecho estão lado a lado, descarte a ligação entre elas com um x. Fique de olho principalmente nos circuitos pequenos: um U em volta de três lados de um quadrado 2x2 é o caso clássico.

Um x entre duas casas muitas vezes ajuda mais do que a própria ligação. Cada casa da ponta perde um lado aberto, e se depois sobrar só uma saída, o caminho vai por ali. Procure circuitos, risque e conte os lados de novo.

Onde olhar: duas pontas do mesmo trecho lado a lado, quase sempre em volta de um quadrado 2x2.

Técnica 6 · intermediária

Trecho por trecho: os números em ordem

Entre dois números seguidos, por exemplo o 6 e o 7, o caminho não encontra nenhum outro número. Pense na solução em trechos: do 1 ao 2, do 2 ao 3 e assim por diante. Um trecho de caminho que já tem o 5 não pode se ligar direto ao 7, porque pularia o 6. O mesmo vale para dois trechos cujos números não vêm em sequência. Sempre que dois trechos, ou um trecho e um número, estiverem lado a lado, leia os números dos dois lados da ligação possível. Se não sobem de um em um, risque.

É a técnica que mais aproveita os números, então fica mais forte à medida que o tabuleiro enche. Um número ao qual chegam dois trechos por lados diferentes é bom sinal: esses trechos são o de antes e o de depois.

Onde olhar: um trecho de caminho ao lado de um número que não vem logo antes nem logo depois do dele.

Técnica 7 · intermediária

Não isole uma região

Todas as casas precisam ser visitadas, então o caminho nunca pode fechar uma parte do tabuleiro. Olhe para um bolsão: um grupo de casas com poucas entradas. Se ele não tem nenhuma das duas pontas do caminho, o caminho precisa entrar e sair de novo, então precisa de pelo menos duas portas abertas. Um bolsão com exatamente duas portas usa as duas, e qualquer jogada que feche uma delas está errada. Teste de cabeça: uma ligação que enche uma casa de porta pelo lado de fora fecha essa porta de vez.

Bolsões se formam junto às paredes, entre trechos de caminho já traçados e nos cantos por onde o caminho passou direto. Quando você traçar um trecho longo, dê uma olhada nas casas que ele deixa para trás: o caminho ainda consegue entrar e sair delas?

Onde olhar: grupos de casas entre paredes e caminho traçado que só têm duas entradas.

Técnica 8 · avançada

Paridade do tabuleiro de xadrez

Pinte o tabuleiro como um tabuleiro de xadrez. Cada passo do caminho muda de cor, então o caminho alterna escuro, claro, escuro, claro. Um trecho que cobre um bloco com tantas casas escuras quanto claras começa numa cor e termina na outra. Se o bloco tem uma escura a mais, o trecho começa e termina no escuro. Use isso num bolsão com três portas abertas e nenhuma ponta dentro: o caminho passa por ele uma vez, por duas portas, e as cores dizem quais pares de portas podem ser a entrada e a saída.

Esta é a avançada: use quando as jogadas básicas travarem. Um tabuleiro 5x5 tem 13 casas escuras e 12 claras, então o caminho começa e termina no escuro. No 6x6 há 18 de cada, então as duas pontas ficam em cores diferentes. Quem resolve Hidato usa a mesma conta para conferir um trecho entre dois números.

Onde olhar: um bloco de casas com três entradas, quando cantos, paredes e números já não dão mais nada.

Erros comuns

• Traçar um caminho longo a partir do 1 no palpite. Parece progresso, mas um erro dez casas atrás é difícil de achar. Trace só as ligações que você consegue provar e use os x tanto quanto as linhas.
• Tratar um canto com número como curva. Um canto com o 1 ou o último número só precisa de uma ligação. Olhe o número antes de traçar os dois lados.
• Esquecer os x. Uma ligação descartada também é informação. Ela tira um lado de duas casas, e é assim que surge a maioria das jogadas forçadas.
• Deixar um bolsão para trás. Uma corrida pela borda pode prender algumas casas atrás dela. Antes de estender um trecho, confira se as casas ao lado ainda têm duas entradas.