Getallenpad oplossen: 8 technieken met uitgewerkte puzzels

Techniek 1 · basis

Hoeken

Elk vakje waar het pad door gaat, heeft twee verbindingen nodig: één erin en één eruit. Een hoekvakje heeft maar twee buren, dus het pad moet ze allebei gebruiken. Dat vul je op elk rooster als eerste in, nog voor je naar de getallen kijkt: teken in elke hoek een korte bocht. Er is één uitzondering. Staat in de hoek de 1 of het laatste getal, dan eindigt het pad daar en is er maar één verbinding nodig, dus zegt de hoek nog niets. Kijk of er een getal in de hoek staat voor je tekent.

Een bocht in de hoek vertelt je ook iets over de vakjes erna. Het pad bereikt nu het vakje naast de hoek, en heeft dat vakje nog maar één andere open kant, dan gaat het pad daar ook heen. Eén hoek loopt zo vaak twee of drie vakjes langs de rand door.

Waar je moet kijken: de vier hoeken, op elk nieuw rooster, en kijk bij elke hoek of de 1 of het laatste getal erin staat.

Techniek 2 · basis

Doodlopende vakjes en muren

Een muur werkt als de rand van het rooster. Een vakje met aan de ene kant een muur en aan een andere kant de rand heeft nog twee kanten over, dus het gedraagt zich als een hoek. Een vakje tussen twee muren is een gang: het pad moet er recht doorheen. Hetzelfde geldt voor een vakje dat is ingesloten door pad dat je al hebt getekend: is een buur vol, dan is die kant weg. Tel bij elk vakje de open kanten. Twee open kanten betekent dat ze allebei pad zijn. Heeft een vakje twee verbindingen nodig maar nog maar één open kant, dan loopt het dood, en is een van je getekende verbindingen fout.

Bij muren verstoppen puzzelmakers het begin van de oplossing. Kijk op een rooster met twee of drie muren direct na de hoeken naar de vakjes die ze raken. Een muur staat er zelden voor de sier: meestal maakt hij van één vakje een gang en zet hij een reeks vaste stappen in gang.

Waar je moet kijken: vakjes die een muur raken, vakjes die twee muren raken, en vakjes die ingesloten zijn door pad dat je hebt getekend.

Techniek 3 · basis

Vaste stappen langs de rand

Bereikt het pad een vakje, dan heeft dat vakje nog precies één verbinding nodig. Tel opnieuw de open kanten: de kant waarlangs het pad binnenkwam is gebruikt, en muren, de rand en volle buren vallen af. Blijft er één kant over, dan gaat het pad daardoor. Langs de rand gebeurt dat steeds, want een randvakje begint met maar drie kanten. Volg het pad vanaf elke hoekbocht en trek het door zolang elk nieuw vakje maar één weg verder heeft. Op makkelijke puzzels vult deze ene gewoonte het grootste deel van de rand.

Stop zodra een vakje twee wegen verder heeft. Kies er niet een op gevoel. Onthoud waar je stopte en kijk ergens anders: een andere hoek, een muur of een getal beslist de open keuze meestal een paar stappen later, en dan kom je terug en volg je de rand verder.

Waar je moet kijken: het eind van elk stuk pad dat je hebt getekend, vooral aan de rand.

Techniek 4 · basis

Terugwerken vanaf het laatste getal

Het pad heeft twee uiteinden: de 1 en het hoogste getal. Elk uiteinde heeft maar één verbinding nodig, dus voor de eindvakjes geldt een eigen regel: is er maar één kant open, dan komt het pad daarlangs binnen. De meeste spelers beginnen bij de 1 en tekenen vooruit, maar het laatste getal is een even sterk beginpunt en vaak een beter, omdat het vaak in een hoek of tegen een muur staat. Zie het als een tweede begin en teken terug naar het getal ervoor.

Doe daarna hetzelfde voor het stuk tussen de laatste twee getallen. Het pad van de 5 naar de 6 mag geen ander getal raken, dus het moet ertussen passen. Werk je vanaf beide uiteinden van het pad, dan halveer je het open stuk in het midden.

Waar je moet kijken: het hoogste getal, dan de 1. Tel eerst hun open kanten.

Techniek 5 · gemiddeld

Geen lussen

Na een paar stappen liggen er meerdere stukken pad op het rooster die elkaar nog niet raken. Elk stuk wordt deel van het ene pad, dus de twee uiteinden van een stuk mogen nooit met elkaar verbonden worden: dan sluit je een lus, en een lus kan geen deel zijn van een pad door elk vakje. Liggen de twee uiteinden van één stuk naast elkaar, sluit de verbinding ertussen dan uit met een kruisje. Let vooral op kleine lussen: een U-vorm om drie kanten van een vierkant van 2x2 is het klassieke geval.

Een kruisje tussen twee vakjes is vaak nuttiger dan de verbinding zelf. Elk eindvakje verliest een open kant, en heeft het dan nog maar één weg verder, dan gaat het pad daarheen. Zoek lussen, zet er een kruisje tussen en tel dan opnieuw de kanten.

Waar je moet kijken: twee uiteinden van hetzelfde stuk die naast elkaar liggen, meestal rond een vierkant van 2x2.

Techniek 6 · gemiddeld

Stuk voor stuk: getallen op volgorde

Tussen twee opeenvolgende getallen, zeg de 6 en de 7, komt het pad geen ander getal tegen. Zie de oplossing als stukken: 1 naar 2, 2 naar 3, enzovoort. Een stuk pad waar de 5 al in zit, kan niet direct aansluiten op de 7, want dan sla je de 6 over. Hetzelfde geldt voor het verbinden van twee stukken waarvan de getallen niet op elkaar volgen. Liggen twee stukken, of een stuk en een getal, naast elkaar, lees dan de getallen aan weerszijden van de verbinding die ze zouden maken. Lopen ze niet met één op, zet dan een kruisje.

Deze techniek gebruikt de getallen het meest, dus hij wordt sterker naarmate het rooster voller raakt. Een getal waar van twee kanten een stuk pad aankomt, is een goed teken: die stukken moeten het stuk ervoor en het stuk erna zijn.

Waar je moet kijken: een stuk pad naast een getal dat niet direct voor of na het getal in dat stuk komt.

Techniek 7 · gemiddeld

Sluit geen stuk rooster af

Elk vakje moet bereikt worden, dus het pad mag nooit een deel van het rooster afsluiten. Kijk naar een zak van vakjes: een groep met weinig ingangen. Zit daar geen uiteinde van het pad in, dan moet het pad erin en er weer uit, dus heeft de zak minstens twee open deuren nodig. Een zak met precies twee deuren moet ze allebei gebruiken, en elke stap die er één sluit, is fout. Speel het in je hoofd na: een verbinding die een deurvakje van buitenaf vult, sluit die deur voorgoed.

Zakken ontstaan langs muren, tussen getekende stukken pad en in hoeken waar het pad langs is gegaan. Teken je een lang stuk pad, kijk dan even naar de vakjes die het achterlaat: kan het pad er nog in en weer uit?

Waar je moet kijken: groepjes vakjes tussen muren en getekend pad met maar twee ingangen.

Techniek 8 · gevorderd

Schaakbordkleuren

Kleur het rooster als een schaakbord. Elke stap van het pad gaat naar de andere kleur, dus het pad wisselt af: donker, licht, donker, licht. Een stuk dat een blok met evenveel donkere als lichte vakjes vult, moet op de ene kleur beginnen en op de andere eindigen. Een blok met één donker vakje meer moet op donker beginnen en eindigen. Gebruik het bij een zak met drie open deuren en geen uiteinde erin: het pad gaat er één keer doorheen, via twee deuren, en de kleuren vertellen je welke paren deuren de ingang en uitgang kunnen zijn.

Dit is de gevorderde techniek: pak hem erbij als de basisstappen vastlopen. Op een rooster van 5x5 zijn er 13 donkere vakjes en 12 lichte, dus het pad begint en eindigt op donker. Op 6x6 zijn er 18 van elk, dus de twee uiteinden staan op verschillende kleuren. Hidato-puzzelaars gebruiken dezelfde telling om een stuk tussen twee getallen te controleren.

Waar je moet kijken: een blok vakjes met drie ingangen, als hoeken, muren en de getallen niets meer opleveren.

Veelgemaakte fouten

• Op gevoel een lang pad vanaf de 1 tekenen. Het voelt als vooruitgang, maar een gok tien vakjes terug vind je moeilijk terug. Teken alleen verbindingen die je kunt bewijzen, en gebruik de kruisjes net zoveel als de lijnen.
• Een hoek met een getal als bocht behandelen. Een hoek met de 1 of het laatste getal heeft maar één verbinding nodig. Kijk naar het getal voor je beide kanten tekent.
• De kruisjes vergeten. Een verbinding die je hebt uitgesloten, is ook informatie. Hij neemt twee vakjes een kant af, en zo ontstaan de meeste vaste stappen.
• Een zak achterlaten. Een stuk langs de rand kan een paar vakjes erachter insluiten. Kijk voor je een stuk doortrekt of de vakjes ernaast nog twee ingangen hebben.