Chemin de nombres : 8 techniques avec des grilles commentées

Technique 1 · base

Les coins

Chaque case traversée par le chemin a besoin de deux liaisons : une pour entrer, une pour sortir. Une case de coin n'a que deux voisines, donc le chemin utilise les deux. C'est la première chose à remplir sur n'importe quelle grille, avant même de regarder les nombres : un petit virage dans chaque coin. Il y a une exception. Si le coin porte le 1 ou le dernier nombre, le chemin s'y arrête et n'a besoin que d'une liaison, et le coin ne dit encore rien. Regarde donc s'il y a un nombre avant de tracer.

Le virage du coin t'apprend aussi quelque chose sur les cases suivantes. La case à côté du coin est maintenant atteinte par le chemin, et s'il ne lui reste qu'un autre côté ouvert, le chemin passe par là aussi. Un seul coin entraîne souvent deux ou trois cases le long du bord.

Où regarder : les quatre coins, sur chaque nouvelle grille, en vérifiant s'ils portent le 1 ou le dernier nombre.

Technique 2 · base

Culs-de-sac et murs

Un mur agit comme le bord de la grille. Une case avec un mur d'un côté et le bord d'un autre n'a plus que deux côtés et se comporte comme un coin. Une case entre deux murs est un couloir : le chemin doit la traverser tout droit. C'est pareil pour une case enfermée par le chemin déjà tracé : dès qu'une voisine est pleine, ce côté disparaît. Compte les côtés ouverts de chaque case. Deux côtés ouverts, et les deux font partie du chemin. Une case qui a besoin de deux liaisons mais n'a qu'un côté ouvert est un cul-de-sac : une de tes liaisons est fausse.

Les murs cachent souvent le début de la résolution. Sur une grille à deux ou trois murs, regarde les cases qui les touchent juste après les coins. Un mur est rarement là pour décorer : en général, il transforme une case en couloir et lance une série de coups forcés.

Où regarder : les cases qui touchent un mur, celles entre deux murs et celles enfermées par ton chemin.

Technique 3 · base

Coups forcés le long du bord

Dès que le chemin atteint une case, il ne lui manque plus qu'une liaison. Recompte ses côtés ouverts : celui par lequel le chemin est arrivé est pris, et les murs, le bord et les voisines pleines sont exclus. S'il reste un seul côté, le chemin passe par là. Le long du bord, ça arrive sans arrêt, car une case de bord n'a que trois côtés au départ. Suis le chemin depuis chaque virage de coin et prolonge-le tant que chaque nouvelle case n'a qu'une seule suite possible. Sur les grilles faciles, cette seule habitude remplit presque tout le bord.

Arrête-toi dès qu'une case a deux suites possibles. N'en choisis pas une au feeling. Repère l'endroit et regarde ailleurs : un autre coin, un mur ou un nombre tranche en général ce choix quelques coups plus tard, et tu reviens alors suivre le bord.

Où regarder : le bout de chaque morceau de chemin déjà tracé, surtout sur le bord.

Technique 4 · base

Partir du dernier nombre

Le chemin a deux bouts : le 1 et le plus grand nombre. Chaque bout n'a besoin que d'une liaison, donc les cases de bout suivent leur propre règle : quand un seul côté est ouvert, le chemin arrive par là. La plupart des joueurs partent du 1 et avancent, mais le dernier nombre est un point de départ tout aussi solide, souvent meilleur, parce qu'il se trouve volontiers dans un coin ou contre un mur. Traite-le comme un second départ et trace à rebours vers le nombre d'avant.

Fais ensuite pareil pour le tronçon entre les deux derniers nombres. Le chemin du 5 au 6 ne peut toucher aucun autre nombre, il doit donc tenir entre les deux. En travaillant depuis les deux bouts du chemin, tu divises par deux la zone libre du milieu.

Où regarder : le plus grand nombre, puis le 1. Compte d'abord leurs côtés ouverts.

Technique 5 · intermédiaire

Pas de boucle

Après quelques coups, la grille contient plusieurs morceaux de chemin qui ne se touchent pas encore. Chaque morceau fera partie du chemin unique, donc ses deux bouts ne doivent jamais être reliés entre eux : cela fermerait une boucle, et une boucle ne peut pas faire partie d'un chemin qui passe par toutes les cases. Quand les deux bouts d'un même morceau sont côte à côte, exclus la liaison entre eux d'une croix. Surveille surtout les petites boucles : un U autour de trois côtés d'un carré 2x2, c'est le cas classique.

Une croix entre deux cases est souvent plus utile que la liaison elle-même. Chaque case du bout perd un côté ouvert, et s'il ne lui reste qu'une suite possible, le chemin y va. Cherche les boucles, barre-les, puis recompte les côtés.

Où regarder : deux bouts d'un même morceau côte à côte, le plus souvent autour d'un carré 2x2.

Technique 6 · intermédiaire

Tronçon par tronçon : les nombres dans l'ordre

Entre deux nombres qui se suivent, par exemple le 6 et le 7, le chemin ne croise aucun autre nombre. Vois la résolution en tronçons : du 1 au 2, du 2 au 3, et ainsi de suite. Un morceau de chemin qui contient déjà le 5 ne peut pas se relier directement au 7, il sauterait le 6. C'est pareil pour deux morceaux dont les nombres ne se suivent pas. Chaque fois que deux morceaux, ou un morceau et un nombre, sont côte à côte, lis les nombres de part et d'autre de la liaison possible. S'ils n'augmentent pas d'un, barre-la.

C'est la technique qui exploite le plus les nombres, et elle devient plus forte à mesure que la grille se remplit. Un nombre que deux morceaux rejoignent par deux côtés est bon signe : ce sont les tronçons d'avant et d'après.

Où regarder : un morceau de chemin à côté d'un nombre qui ne vient pas juste avant ou juste après le sien.

Technique 7 · intermédiaire

Ne pas isoler une zone

Chaque case doit être atteinte, donc le chemin ne doit jamais fermer une partie de la grille. Repère une poche : un groupe de cases avec peu d'accès. Si elle ne contient aucun des deux bouts du chemin, le chemin doit y entrer puis en ressortir, il lui faut donc au moins deux portes ouvertes. Une poche qui a exactement deux portes les utilise toutes les deux, et tout coup qui en fermerait une est faux. Joue-le dans ta tête : une liaison qui remplit une case de porte depuis l'extérieur ferme cette porte pour de bon.

Les poches se forment le long des murs, entre des morceaux de chemin tracés et dans les coins que le chemin a longés. Quand tu traces un long morceau, jette un œil aux cases qu'il laisse derrière lui : le chemin peut-il encore y entrer et en sortir ?

Où regarder : les groupes de cases entre murs et chemin tracé qui n'ont que deux accès.

Technique 8 · avancée

La parité du damier

Colorie la grille comme un damier. Chaque pas du chemin change de couleur, donc le chemin alterne foncé, clair, foncé, clair. Un tronçon qui couvre un bloc avec autant de cases foncées que claires commence sur une couleur et finit sur l'autre. Si le bloc a une case foncée de plus, il commence et finit sur du foncé. Sers-t'en sur une poche à trois portes ouvertes sans bout du chemin à l'intérieur : le chemin la traverse une fois, par deux portes, et les couleurs te disent quelles paires de portes peuvent servir d'entrée et de sortie.

C'est la technique avancée : sors-la quand les coups simples ne mènent plus nulle part. Une grille 5x5 a 13 cases foncées et 12 claires, donc le chemin commence et finit sur du foncé. En 6x6, il y en a 18 de chaque, donc ses deux bouts sont de couleurs différentes. Les joueurs de Hidato font le même calcul pour vérifier un tronçon entre deux nombres.

Où regarder : un bloc de cases à trois accès, quand les coins, les murs et les nombres ne donnent plus rien.

Erreurs fréquentes

• Tracer un long chemin depuis le 1 au feeling. On a l'impression d'avancer, mais une erreur dix cases plus tôt est dure à retrouver. Ne trace que les liaisons que tu peux prouver, et sers-toi des croix autant que des traits.
• Prendre un coin numéroté pour un virage. Un coin qui porte le 1 ou le dernier nombre n'a besoin que d'une liaison. Regarde le nombre avant de tracer les deux côtés.
• Oublier les croix. Une liaison exclue est aussi une information. Elle retire un côté à deux cases, et c'est comme ça qu'apparaissent la plupart des coups forcés.
• Laisser une poche derrière soi. Une course le long du bord peut enfermer quelques cases. Avant de prolonger un morceau, vérifie que les cases voisines ont encore deux accès.