Akari : techniques et astuces pour résoudre un Light Up

Technique 1 · base

Les 0 et les chiffres complets

Le 0 est l’indice le plus simple de la grille : aucun de ses quatre côtés ne peut porter de lampe, alors mets un point sur chaque case libre autour de lui avant toute autre chose. Le même coup revient tout au long de la partie, sous une forme plus discrète. Dès qu’un chiffre reçoit sa dernière lampe, il devient un 0 pour les cases encore libres autour de lui. Un 2 avec une lampe au-dessus et une à gauche est complet, et ses deux autres côtés restent vides. Presque tout le monde voit les 0 tout de suite, mais on rate facilement les chiffres complets, parce que les lampes qui les complètent arrivent en général pendant un autre coup.

Les points comptent plus qu’il n’y paraît. Un point n’éclaire rien, mais il élimine un candidat, et toutes les techniques suivantes comptent les candidats. Les points autour d’un 0 sont souvent le premier signe qu’une case plus loin ne peut plus être éclairée que d’un seul côté.

Où regarder : chaque 0 au départ, puis chaque chiffre juste après qu’une lampe s’est posée à côté.

Technique 2 · base

Les chiffres pleins : un 4, un 3 au bord, un 2 dans un coin

Le cas inverse, c’est un chiffre qui a besoin d’une lampe sur chacun de ses côtés libres. Un 4 est toujours plein, puisqu’il n’a que quatre côtés. Un 3 contre le bord de la grille n’a que trois côtés, donc les trois reçoivent une lampe, et un 2 dans un coin de la grille en a deux. C’est pareil pour un 3 ou un 2 coincé par d’autres murs, car un mur n’est pas un côté libre. Ce qui compte vraiment, c’est le nombre de lampes qu’il manque au chiffre face au nombre de cases libres qui lui restent. Un 3 au milieu de la grille avec un côté pointé est plein lui aussi, tout comme un 1 qui n’a plus qu’une case libre.

Ces lampes sont le meilleur départ qu’offre une grille, parce que chacune éclaire d’un coup une ligne et une colonne entières. Pose-les en premier, puis regarde ce que leur lumière vient d’éliminer.

Où regarder : les 4, les 3 au bord, les 2 dans les coins, et tout chiffre dont les côtés libres ont été réduits par des points ou par la lumière.

Technique 3 · base

Une case éclairée ne porte pas de lampe

Une lampe dans la lumière d’une autre enfreint la règle principale, donc une case éclairée ne peut jamais recevoir de lampe. Chaque lampe élimine ainsi de longues lignes de cases : toute sa ligne et toute sa colonne, jusqu’aux murs. Le jeu colore les cases éclairées en jaune pâle, tu as donc rarement besoin d’y mettre des points, mais il faut les compter. Un chiffre à côté d’une case éclairée a perdu ce côté, exactement comme s’il y avait un point. C’est ainsi qu’une lampe à un bout d’une colonne décide d’un chiffre à l’autre bout : la lumière voyage, le chiffre perd un côté libre et devient soudain plein.

Après chaque lampe, suis sa lumière jusqu’au bout dans les quatre directions et regarde chaque chiffre qu’elle longe. Un 2 avec trois côtés libres devient un 2 avec deux, et tu reviens à la technique 2.

Où regarder : les chiffres au bout d’un rayon de lumière.

Technique 4 · base

La seule source de lumière

Chaque case doit être éclairée, et la lumière ne vient que de sa ligne ou de sa colonne. Prends donc une case sombre et fais la liste de ses sources : la case elle-même si elle est libre, et chaque case libre qu’elle voit jusqu’au prochain mur. S’il ne reste qu’une source, la lampe va là. Les cases à vérifier sont les cases sombres qui ont déjà perdu des options : cases pointées, cases coincées entre des murs, cases dont la ligne est déjà traversée par la lumière. Un point est la meilleure piste, car une case pointée ne peut pas s’éclairer elle-même. Il lui faut une lampe quelque part sur ses lignes, et les murs n’en laissent souvent qu’une place.

Sur les grilles faciles, cette technique fait l’essentiel du travail, et elle reste utile jusqu’au dernier coup. Quand plus rien n’avance, passe les cases sombres une par une et compte leurs sources. Retiens les cases à deux sources : c’est avec elles que travaille la technique 7.

Où regarder : les cases pointées à côté des murs, et les petits segments fermés aux deux bouts.

Technique 5 · intermédiaire

L’astuce de la diagonale pour les 3 et les 1

Certains chiffres peuvent laisser vide exactement un côté libre : un 3 avec quatre côtés libres, un 2 avec trois, un 1 avec deux. Tu ne sais pas encore lequel restera vide, mais tu sais une chose sur deux côtés qui se rejoignent à un coin : au moins l’un des deux porte une lampe. La case de ce coin, en diagonale du chiffre, voit ces deux côtés par sa ligne et sa colonne, donc elle finira éclairée, quelle que soit la solution du chiffre. Elle ne peut pas porter de lampe : mets-y un point. Un 3 au milieu de la grille pointe d’un coup ses quatre cases en diagonale, un 1 avec deux côtés libres autour d’un coin en pointe une.

L’astuce est la plus forte quand le point tombe sur le côté d’un autre chiffre. Dans l’exemple, le point est un côté d’un 3, et le 3 devient soudain plein. Les points en diagonale nourrissent aussi la technique 4 : une case pointée a toujours besoin de lumière, et elle a souvent peu de sources.

Où regarder : les 1 au bord avec un mur à côté, et les 3 et les 2 qui ont exactement un côté de marge.

Technique 6 · intermédiaire

Deux chiffres qui partagent des cases

Quand deux chiffres sont en diagonale ou séparés par une case, certaines cases touchent les deux, et chaque chiffre limite ce que l’autre peut y faire. Lis-les ensemble. Dans l’exemple, un 1 et un 2 partagent deux cases. Le 1 y autorise au plus une lampe, donc le 2 y prend au plus une de ses lampes et doit poser l’autre sur le seul côté que le 1 ne touche pas. Et comme le 2 a quand même besoin d’une lampe dans la paire partagée, cette lampe est la seule du 1, donc les autres côtés du 1 restent vides. Aucun des deux chiffres ne pourrait le dire seul.

Les paires à connaître par cœur : un 1 et un 2 qui partagent deux cases, deux 1 qui partagent une case, un 3 en diagonale d’un 1. Pour chaque paire, demande-toi combien de lampes les cases partagées doivent porter au moins et peuvent porter au plus.

Où regarder : les chiffres en diagonale l’un de l’autre, et les chiffres séparés par une seule case.

Technique 7 · intermédiaire

Une case resterait-elle noire ?

La technique 4 demande d’où peut venir la lumière d’une case sombre. Celle-ci retourne la question : qu’est-ce qu’une lampe posée ici enlèverait ? Une lampe éclaire, et donc élimine, chaque case libre de sa ligne et de sa colonne. Si parmi elles se trouvent toutes les sources restantes d’une autre case sombre, cette case ne pourrait jamais être éclairée, donc la lampe est impossible. En pratique, pars de la case menacée : trouve une case sombre qui n’a plus que deux sources, puis une case libre qui voit les deux. Une lampe là enlèverait les deux sources, donc cette case reçoit un point.

La forme se repère vite une fois qu’on la connaît : une source dans la ligne de la case menacée, une dans sa colonne, et une case libre au quatrième coin du petit carré qu’elles forment. Le même contrôle marche avec les chiffres : une lampe qui éclairerait les derniers côtés libres dont un chiffre a besoin est exclue elle aussi.

Où regarder : les cases pointées qui n’ont plus que deux sources, une dans leur ligne et une dans leur colonne.

Technique 8 · avancée

Voir plus loin : suivre une chaîne

Quand aucune des techniques ci-dessus ne fait avancer la grille, choisis une case, imagine une lampe dessus et joue les techniques de base dans ta tête : lumière, chiffres pleins, sources uniques. Si la chaîne mène à une contradiction, comme un chiffre avec trop de lampes, deux lampes dans la lumière l’une de l’autre ou une case que plus rien ne peut éclairer, la lampe était fausse et la case reçoit un point. Si tu imagines plutôt la case vide, une contradiction veut dire qu’elle a besoin d’une lampe. Ce n’est pas deviner : tu ne gardes que ce que tu as prouvé, et la lampe imaginée ne va jamais sur la grille.

Les bonnes chaînes sont courtes. Commence à côté des chiffres, où une lampe remplit ou complète vite quelque chose, et abandonne l’idée si rien ne casse après trois ou quatre coups. Sur les grilles difficiles de Lampwise, les chaînes utiles ne font en général que deux ou trois coups.

Où regarder : les cases libres qui voient deux côtés du même chiffre.

Erreurs fréquentes

• Compter les cases en diagonale. Un chiffre ne compte que les lampes sur ses quatre côtés. Une lampe qui le touche par un coin ne compte pas, et c’est justement pour ça que l’astuce de la diagonale marche.
• Éclairer une case sombre avec la première lampe qui convient. Une case sombre avec deux ou trois sources n’est pas une raison de poser une lampe. Pose-la seulement quand il ne reste qu’une source ou qu’un chiffre l’impose.
• Oublier qu’un point a besoin de lumière. Un point veut dire pas de lampe, pas éclairé. Chaque case pointée doit quand même être éclairée par sa ligne ou sa colonne, et un point sans aucune source signale une erreur plus tôt.
• Laisser passer la lumière à travers un mur chiffré. Tout mur arrête la lumière, avec ou sans chiffre. Une lampe d’un côté d’un 1 n’éclaire pas les cases de l’autre côté.
• Laisser ouverts les chiffres complets. Quand une lampe se pose à côté d’un chiffre, vérifie tout de suite s’il a toutes ses lampes et pointe ses autres côtés. Un point oublié cache le coup suivant.