Astuces Shikaku : huit techniques, des 1 à l’anticipation

Technique 1 · base

Les 1 et les nombres à une seule forme

Commence toujours de la même façon : trace les 1, puis cherche les nombres qui n’entrent que dans un seul rectangle. Un 1 est toujours une case seule : il ne coûte rien et transforme sa case en mur pour ses voisins. Ensuite, regarde chaque petit nombre près d’un bord ou dans un coin et liste ses rectangles : un 3 dans un coin n’en a que deux (le long de la ligne ou en remontant la colonne), et si un autre nombre occupe l’un des deux, c’est l’autre. Un 2 coincé entre deux nombres ou contre une parcelle finie n’a souvent qu’une seule sortie, lui aussi.

Chaque parcelle tracée ici est gratuite, et chacune retire des options à ses voisines. C’est pour ça qu’un premier passage complet sur la grille vide vaut le coup : les 1 et les petits nombres coincés donnent souvent quatre ou cinq parcelles avant même de vraiment réfléchir.

Où regarder : les quatre coins, puis chaque 2 et chaque 3 qui touche un bord ou un autre nombre.

Technique 2 · base

Les grands nombres d’abord

Un grand nombre a l’air difficile, mais c’est souvent le point de départ le plus simple. Un 10 a besoin de dix cases dans un rectangle sans aucun autre nombre, et sur une petite grille, c’est beaucoup demander. Liste ses paires de facteurs (10, c’est 2×5 ou 5×2 ; 1×10 est trop long pour une grille 6×6) et fais glisser chaque forme sur toutes les positions qui couvrent encore le nombre. La plupart avalent un autre nombre ou sortent de la grille, et souvent une seule survit.

Dans un espace libre, un nombre peut prendre, pour chaque forme, autant de positions que sa valeur : les grands nombres ont donc l’air libres. Ils ne le sont pas : chaque case en plus est une chance de plus de toucher un voisin. Vérifie tôt le plus grand nombre de la grille, et reviens-y après chaque nouvelle parcelle à côté.

Où regarder : le plus grand nombre de la grille, puis tout nombre de 6 ou plus près d’un bord.

Technique 3 · base

Paires de facteurs et nombres premiers

Les formes de chaque nombre viennent de ses paires de facteurs. 4, c’est 1×4 ou 2×2. 6, c’est 1×6 ou 2×3. 8, c’est 2×4 (ou 1×8 sur une grande grille), 9, c’est 1×9 ou 3×3, et 12, c’est 2×6 ou 3×4. Les nombres premiers n’ont aucune paire : un 5, un 7 ou un 11 ne peut être qu’une ligne droite d’une case de large. Sur une grille 5×5, un 5 est une ligne entière ou une colonne entière, et si un autre nombre est déjà sur sa ligne, c’est la colonne.

Connaître les paires par cœur accélère toutes les autres techniques, parce que tu arrêtes de tracer des formes impossibles. Ça révèle aussi les nombres longs et étroits : un 7 sur une grille 7×7, ou un 6 qui ne peut pas être 2×3 parce que l’espace autour de lui ne fait qu’une case de large.

Où regarder : chaque 5 et chaque 7, et tout 4 ou 6 dans un passage d’une seule case de large.

Technique 4 · intermédiaire

Les coins et les bords

Chaque case finit dans une parcelle, et une case de coin est la plus difficile à atteindre. Seuls les rectangles qui vont jusqu’aux deux bords la couvrent. Prends donc un coin encore vide et demande-toi quels nombres peuvent l’atteindre avec leur taille. Souvent, un seul est assez près, et les autres sont trop petits, trop loin ou bloqués. Le coin appartient alors à ce nombre, et toutes ses formes qui ne le couvrent pas sont exclues.

Les bords marchent pareil, en un peu moins fort : une case du bord ne s’atteint que par trois côtés. Fais le tour du bord après chaque nouvelle parcelle, car une parcelle contre le bord laisse souvent aux cases voisines un seul propriétaire possible.

Où regarder : d’abord les coins vides, puis les cases du bord à côté de la parcelle que tu viens de tracer.

Technique 5 · intermédiaire

Le seul nombre à portée

C’est le test du coin, appliqué partout sur la grille. Choisis une case vide et liste les nombres dont les rectangles pourraient encore la couvrir. Si un seul le peut, la case est à lui, même si tu ne connais pas encore sa forme. Élimine toutes ses formes qui ne couvrent pas la case et regarde ce qui reste. Les meilleures candidates sont les cases d’un passage étroit entre des parcelles, ou celles qui sont loin de tous les nombres sauf un, car la distance et la taille écartent vite les autres.

Ça se combine bien avec les paires de facteurs : un nombre qui a trois formes et doit atteindre une case deux lignes plus bas n’en a souvent plus qu’une. Ça marche aussi à l’envers. Quand une case a deux propriétaires possibles et que l’un d’eux est déjà réglé ailleurs, c’est l’autre qui la prend.

Où regarder : les cases vides coincées entre des parcelles, et les cases loin de tous les nombres sauf un.

Technique 6 · intermédiaire

Le chevauchement : les cases communes à toutes les formes

Parfois, un nombre a encore deux ou trois formes et tu ne peux pas encore choisir. Superpose-les dans ta tête. Toute case couverte par toutes les formes appartient forcément à ce nombre : aucun autre nombre ne peut l’utiliser. Ça règle rarement le nombre lui-même, mais souvent un voisin : la forme d’un autre nombre qui avait besoin de cette case disparaît, et ce nombre n’a peut-être plus qu’une forme.

Le chevauchement est le plus fort pour un nombre à deux formes qui partagent presque toutes leurs cases, comme un 4 qui peut être un carré 2×2 ou une bande. Les cases communes sont en général celles juste à côté du nombre. Regarde ce qu’elles enlèvent aux nombres autour.

Où regarder : les nombres à qui il reste deux formes, et les voisins qui veulent les mêmes cases.

Technique 7 · avancée

Le blocage : n’enferme aucune case

Avant de tracer une forme, regarde les cases qu’elle laisse derrière elle. Si la forme enferme une case qu’aucun nombre restant ne peut atteindre, ou prend la dernière place dont un nombre voisin a besoin, elle est fausse. Teste chaque forme qui reste à un nombre avec cette vérification d’un coup. Quand toutes échouent sauf une, tu tiens la parcelle. Le piège, c’est en général une seule case coincée entre ta forme, un bord et une parcelle finie.

Un petit calcul aide : toute poche fermée de cases vides doit contenir des nombres dont la somme est exactement son aire. Une poche de trois cases sans nombre, ou avec un 2 dedans, est une impasse : la forme qui l’a créée ne peut donc pas être la bonne.

Où regarder : un nombre à deux formes, quand l’une d’elles longe un bord ou une parcelle finie.

Technique 8 · avancée

L’anticipation : le manque de place

Sur les grilles difficiles, les vérifications de base finissent par ne plus rien donner. Prends alors un nombre qui n’a que deux formes, imagine l’une d’elles tracée et applique les techniques simples à partir de là. Si tu arrives à un nombre sans aucune place, ou à une case que personne n’atteint, la forme imaginée est fausse et c’est l’autre. Garde la chaîne courte : deux ou trois parcelles forcées, pas dix. Si elle s’allonge, essaie un autre nombre.

Choisis le nombre qui a le moins de formes et l’entourage le plus serré, car c’est là que la place manque le plus vite. Les coins et les espaces entre les grands nombres sont les meilleurs endroits pour essayer. Tu n’as jamais besoin de deviner : une chaîne qui finit sur une contradiction est une preuve.

Où regarder : un nombre à deux formes dans un coin encombré, ou entre deux grands nombres.

Erreurs fréquentes

• Tracer une forme parce qu’elle rentre. Rentrer ne suffit pas. Trace une parcelle seulement quand toutes les autres formes de ce nombre sont exclues.
• Oublier une paire de facteurs. Un 4 peut être un carré 2×2, un 9 un carré 3×3, et un 12 a deux blocs différents. En oublier un fait croire à une forme unique qui n’en est pas une.
• Laisser une poche impossible à remplir. Un groupe fermé de cases vides doit contenir des nombres dont la somme fait exactement son aire. Sinon, une parcelle tracée avant est fausse.
• Ne pas regarder à nouveau après chaque parcelle. Une nouvelle parcelle est un nouveau mur. Vérifie les nombres et les cases juste autour avant de chercher ailleurs.