Slitherlink : techniques, motifs et astuces

Technique 1 · base

Les 0 : une croix sur les quatre côtés

Le 0 est le nombre le plus facile de la grille et le meilleur point de départ. La boucle n’utilise aucun de ses quatre côtés, donc les quatre reçoivent tout de suite une croix. Ça paraît trop simple pour être une technique, mais un 0 fait plus que vider une case : chacune de ses croix manque aussi à la case voisine et aux deux points à ses extrémités. Un 0 à côté d’un 3, un 0 sur le bord ou deux 0 proches règlent en général plusieurs autres segments en un ou deux coups.

Avant toute chose, parcours la grille à la recherche des 0 et barre leurs côtés. Regarde ensuite ce que chaque croix change chez les voisins. Ce seul passage décide souvent plus de segments que n’importe quelle étape suivante. Un 0 sur le bord exclut aussi le segment de bord suivant de chaque côté : le point du bord n’a plus qu’un segment libre, et un trait ne peut pas s’arrêter sur un point.

Technique 2 · base

La règle des points : deux traits ou aucun

Chaque point de la grille finit avec exactement deux traits ou aucun : la boucle passe par un point ou l’évite, et elle ne s’arrête jamais, ne se divise pas et ne se croise pas. Cela donne trois coups rapides. Un point qui a déjà deux traits reçoit une croix sur ses autres segments. Un point avec un trait et un seul segment libre doit continuer par ce segment. Un point sans trait et avec un seul segment libre ne peut pas prendre de trait du tout, puisque le trait n’aurait nulle part où aller ensuite : ce segment reçoit une croix.

C’est la règle des points qui fait avancer un trait après toutes les autres techniques. Les points du bord n’ont que trois segments et les quatre coins de la grille seulement deux, donc les traits y manquent vite de choix. Chaque fois que tu traces un trait, regarde ses deux bouts.

Technique 3 · base

Le 3 en coin et le 1 en coin

Un coin de la grille est un point qui n’a que deux segments : la boucle y tourne en utilisant les deux, ou elle n’y passe pas. Mets maintenant un nombre dans la case du coin. Un 3 utilise trois de ses quatre côtés, donc au moins un de ses deux côtés de bord est un trait, et un trait ne peut pas s’arrêter au coin : les deux côtés de bord sont des traits. Le 1 est le cas inverse. S’il utilisait un côté de bord, le coin imposerait aussi l’autre, ce qui ferait deux traits. Un 1 en coin reçoit donc une croix sur ses deux côtés de bord.

Cela marche sur n’importe quel point, pas seulement aux quatre coins. Dès que des croix ne laissent à un point que les deux côtés d’un même nombre, ce point se comporte comme un coin de la grille pour ce nombre : un 3 y prend les deux côtés en traits, et un 1 reçoit une croix sur les deux.

Technique 4 · base

Un 3 à côté d’un 0

Un 3 a besoin de trois de ses quatre côtés. Quand le côté qu’il partage avec un 0 porte une croix, il ne reste que trois côtés, donc les trois sont des traits. Le motif va plus loin que cette case. Les deux traits le long des côtés du 3 s’arrêtent aux coins du 0, et chacun de ces points porte maintenant un trait alors que les segments du 0 sont barrés : la règle des points prolonge les deux traits d’un coup, loin du 0. Sur cette grille, le 3 est sur le bord, donc son troisième trait longe le bord.

Le même raisonnement vaut pour tout nombre à qui les croix laissent exactement autant de côtés libres qu’il lui en faut : un 2 avec deux côtés barrés, ou un 1 avec trois. Compte les côtés libres de chaque nombre après chaque série de croix.

Technique 5 · intermédiaire

Un 2 en coin, et des 1 le long du bord

Un 2 dans une case de coin n’a que deux façons de fonctionner. Soit la boucle tourne au coin de la grille et utilise les deux côtés de bord, soit elle évite le coin et utilise les deux côtés intérieurs. Regarde le segment de bord juste après le 2, de chaque côté. Dans le premier cas, le trait du bord doit continuer sur ce segment. Dans le second, le côté intérieur touche le bord exactement à cet endroit, et le point du bord ne peut l’envoyer nulle part ailleurs. Les deux cas y mettent un trait : trace ces deux segments de bord sans savoir quel cas est le bon.

Un cousin de ce motif : deux 1 côte à côte le long du bord. Le point du bord entre eux a trois segments, et un trait qui y passerait par le segment entre les deux cases donnerait deux traits à l’un des 1. Le segment entre deux 1 sur le bord reçoit donc une croix.

Technique 6 · intermédiaire

Deux 3 côte à côte

Deux 3 qui partagent un côté forment l’un des motifs les plus forts du Slitherlink. Leurs deux côtés éloignés, parallèles au segment commun, sont toujours des traits. Les segments qui prolongeraient le segment commun, tout droit à ses deux bouts, reçoivent toujours une croix. Essaie : si l’un des côtés éloignés restait vide, ce 3 aurait besoin de ses deux côtés le long de la paire et du segment commun, et l’un des points au bout du segment commun finirait avec trois traits ou un cul-de-sac.

Dans tout vrai puzzle, le segment commun est lui aussi un trait : sans lui, les deux 3 seraient entourés par une petite boucle autour de ces deux seules cases. Le solveur le règle un peu plus tard avec les autres règles, mais tu peux le tracer tout de suite. Une rangée de trois 3 ou plus marche de la même façon : tous les segments entre eux, et les deux bouts, deviennent des traits.

Technique 7 · intermédiaire

Deux 3 en diagonale

Deux 3 qui ne se touchent que par un coin fixent leurs coins extérieurs. Le 3 du haut prend les deux côtés tournés à l’opposé de l’autre, et le 3 du bas fait de même de son côté : quatre traits d’un coup. Pourquoi : si le 3 du haut laissait de côté l’un de ses côtés extérieurs, il utiliserait les deux côtés qui se rejoignent au point qu’il partage avec l’autre 3. Ce point serait alors plein, et le 3 du bas perdrait deux côtés : il ne lui en resterait que deux. À chaque coin extérieur, les deux traits se rejoignent et tournent, donc les autres segments de ce point reçoivent une croix.

Le motif marche aussi à travers une chaîne de 2. Si deux 3 sont sur la même diagonale avec seulement des 2 entre eux, les coins extérieurs des deux 3 sont des traits, comme s’ils se touchaient. Cherche les diagonales de 3 et de 2 sur la grille avant de commencer à tracer.

Technique 8 · intermédiaire

Pas de petite boucle

Il n’y a qu’une boucle, donc le trait ne peut pas se refermer avant le tout dernier segment du puzzle. Chaque fois qu’un segment libre relierait les deux bouts d’un même trait, demande-toi si cela terminerait toute la grille : chaque nombre exact et aucun autre trait nulle part. Sinon, le segment reçoit une croix. Cela attrape les formes en U autour d’une seule case, et les traits plus longs dont les deux bouts se sont rapprochés.

Suis de temps en temps chaque trait d’un bout à l’autre : deux bouts d’un même trait passent facilement inaperçus quand ils sont loin l’un de l’autre le long du trait mais voisins sur la grille. Combine avec la règle des points : la croix laisse souvent à l’un des bouts une seule sortie.

Technique 9 · avancée

La parité : dedans et dehors

Toute boucle fermée qui ne se croise pas coupe la grille en un dedans et un dehors. C’est le théorème de Jordan, et il donne au Slitherlink une règle de comptage. Descends une colonne de cases depuis le haut de la grille jusqu’en dessous : tu pars dehors et tu finis dehors, donc tu traverses la boucle un nombre pair de fois. Ces traversées sont les segments horizontaux de la colonne, du bord du haut au bord du bas. Chaque colonne, et chaque ligne, compte donc un nombre pair de segments de la boucle.

Quand tous les segments d’une ligne ou d’une colonne sauf un sont réglés, compte ses traits : un nombre impair veut dire que le dernier segment est un trait, un nombre pair, une croix. La même idée marche case par case. L’extérieur de la grille est dehors ; une case séparée d’une case dehors par une croix est dehors aussi, et une case séparée par un trait est dedans. Deux cases toutes deux dedans ou toutes deux dehors n’ont jamais de trait entre elles.

Erreurs fréquentes

• Tracer les traits et oublier les croix. La plupart des techniques partent d’une croix : c’est un segment barré qui transforme un point en coin ou laisse à un 3 exactement trois côtés. Marque chaque segment que tu exclus.
• Lire un 3 à côté d’un 0 seulement sur sa propre case. Les traits qu’il reçoit mènent quelque part. Suis les deux bouts avec la règle des points avant de regarder ailleurs.
• Tracer le milieu de deux 3 côte à côte et s’arrêter là. Les côtés éloignés et les croix au-delà du segment commun sont ce qui fait avancer la grille. Trace tout.
• Fermer une boucle trop tôt. Avant de tracer un segment qui relie deux bouts de trait, vérifie que ce ne sont pas les deux bouts du même trait, sauf si ce segment termine la grille.
• Deviner quand tu bloques. Compte d’abord les segments de chaque ligne et de chaque colonne. La parité règle souvent le segment que tout le reste attend.