Comment résoudre un Takuzu : techniques et astuces

Technique 1 · base

Les paires : bloquer les deux bouts

Deux cases pareilles côte à côte forment une paire, et une paire est un mur à ses deux bouts. Une troisième case de la même sorte à côté ferait trois d’affilée, donc la case juste avant la paire et celle juste après prennent toutes deux l’autre sorte. C’est l’étape que tu feras le plus souvent dans un Takuzu, un Binairo ou n’importe quel puzzle binaire, en ligne comme en colonne. Sur une nouvelle grille, parcours chaque ligne puis chaque colonne à la recherche de deux cases pareilles qui se touchent. Chaque paire règle une ou deux cases, et ces nouvelles cases forment souvent une autre paire ou un trou.

Une paire collée au bord de la grille ne bloque qu’un bout et ne règle donc qu’une case. Ne les oublie pas : sur une grille 6x6, plus de la moitié des cases touchent le bord.

Où chercher : deux cases qui se touchent au milieu d’une ligne, là où les deux bouts sont encore libres.

Technique 2 · base

Le sandwich : combler le trou

Deux cases pareilles avec une seule case libre entre elles forment un sandwich. La case du milieu prend forcément l’autre sorte, sinon elle fermerait trois d’affilée. C’est le jumeau de la paire, et on le rate plus facilement, parce que les deux cases qui comptent ne se touchent pas. Entraîne ton œil aux motifs clair, trou, clair et foncé, trou, foncé, dans chaque ligne et chaque colonne. Paires et sandwichs règlent à eux deux la plupart des premiers coups d’une grille facile, et ce sont encore eux qu’on vérifie en premier sur une grille difficile.

Un sandwich se cache souvent dans une ligne qu’on croit terminée : une case nouvelle peut créer un trou deux cases plus loin. Après chaque coup, regarde à deux cases dans les quatre directions.

Technique 3 · base

L’équilibre : compter jusqu’à la moitié

Chaque ligne et chaque colonne a autant de cases claires que de foncées : trois de chaque sur une grille 6x6, quatre en 8x8, cinq en 10x10. Dès qu’une ligne a toutes les cases d’une sorte qu’elle peut contenir, chaque case libre qui reste prend l’autre sorte. C’est la règle de l’équilibre, et elle remplit les cases par lots : deux ou trois d’un coup, c’est courant en fin de partie. Le compte est rapide si tu comptes seulement la sorte qui semble presque complète. Une ligne avec trois cases foncées et deux libres n’est finie que quand tu le remarques, et ce sont ces lignes-là qu’on oublie le plus quand on bloque.

Le compte sert aussi avant qu’une ligne soit pleine. Une ligne de 6x6 avec deux cases foncées n’a plus de place que pour une seule, et cette dernière case est le sujet des techniques suivantes.

Technique 4 · intermédiaire

Les chaînes : passer des lignes aux colonnes

Chaque case appartient à une ligne et à une colonne, donc une case réglée dans une ligne est une information nouvelle pour sa colonne. Les bons joueurs s’en servent exprès : après chaque coup, ils regardent d’abord la ligne qui croise. Un compte dans une ligne place une case, cette case crée un sandwich dans sa colonne, la nouvelle case comble un trou dans la ligne suivante, et ainsi de suite. Suivre la chaîne va plus vite que de tout reparcourir, et garde ton regard là où la grille vient de changer, c’est-à-dire là où se trouve presque toujours l’étape suivante.

Quand une chaîne s’arrête, refais un tour complet pour les paires, les sandwichs et les comptes. Ce n’est que quand ce tour ne trouve rien qu’il faut passer aux techniques suivantes.

Technique 5 · intermédiaire

La dernière case d’une couleur

Quand il ne manque à une ligne qu’une seule case d’une sorte, cette case a une mission : couper chaque suite de trois cases libres, sinon ces trois cases prendraient toutes l’autre sorte. Si la ligne a trois cases libres côte à côte, la dernière case de cette sorte va donc quelque part parmi elles, et chaque case libre en dehors prend l’autre sorte. Cherche-la dans les lignes à qui il en manque une pour la moitié : deux foncées sur trois en 6x6, trois sur quatre en 8x8. C’est l’étape à essayer quand paires, sandwichs et comptes ne donnent plus rien, et les grilles moyennes d’Evenly demandent ce genre de raisonnement au moins deux fois.

Vérifie les deux sortes. Une ligne à qui il manque une case foncée manque aussi de plusieurs claires, et l’indice se trouve dans la sorte qui a le moins de cases à placer.

Technique 6 · intermédiaire

Les longues portions : combien peuvent tenir

Sur les grilles 8x8 et 10x10, une ligne a souvent plusieurs portions libres, et le compte devient plus intéressant. L’idée clé : deux cases libres à côté d’une case claire peuvent recevoir au plus une claire de plus, sinon trois seraient pareilles. C’est pareil pour les foncées. Découpe donc la ligne en courtes portions, calcule combien de cases claires chacune peut tenir au maximum, et additionne. Si la ligne a besoin de plus de claires que les portions n’en tiennent, le reste va dans les cases libres en dehors. On règle ainsi des cases qu’aucune paire, aucun sandwich ni aucun compte n’atteint, souvent loin des cases qui les décident.

Ça marche aussi dans l’autre sens : si les portions tiennent exactement autant de claires que la ligne en attend, chaque case libre en dehors est foncée. Quand plus rien ne bouge sur une grande grille, prends la ligne avec le moins de cases libres et compte ses portions.

Technique 7 · avancée

Lignes et colonnes uniques

Evenly garde la quatrième règle classique du Takuzu et du Binairo : deux lignes ne sont jamais identiques, deux colonnes non plus. Certains puzzles binaires l’abandonnent, c’est pourquoi on oublie cette étape plus que toutes les autres. Elle compte vers la fin, quand une ligne a deux cases libres, une claire et une foncée à placer, et que les deux ordres semblent permis. Compare la ligne avec chaque ligne terminée dans le même sens. Si un ordre en ferait la copie exacte d’une ligne (ou colonne) terminée, c’est l’autre ordre qui est le bon. Les grilles difficiles d’Evenly sont faites pour qu’on en ait besoin au moins une fois.

Seules les lignes terminées comptent, et seulement dans le même sens : on ne compare jamais une ligne avec une colonne. Avec trois ou quatre cases libres, la comparaison marche encore, mais liste d’abord les façons valides de finir la ligne et barre les copies.

Technique 8 · avancée

Anticiper : tester une case

Quand aucune des techniques ci-dessus ne trouve rien, choisis une case libre et demande-toi ce qui se passerait si elle était claire, puis foncée. Suis seulement les conséquences simples : paires, sandwichs et comptes. Si un choix mène en quelques étapes à trois pareilles d’affilée, ou à une ligne avec trop de cases d’une sorte, ce choix est faux et la case est de l’autre sorte. Ce n’est pas deviner : tu ne gardes aucune case que tu ne peux pas prouver, et tu effaces tout ce que tu as essayé. Choisis une case dont les deux lignes sont presque pleines, pour que les conséquences arrivent vite et que la chaîne reste assez courte pour la suivre de tête.

Evenly n’en a jamais besoin : chaque grille se termine avec les techniques 1 à 7. Mais anticiper trouve souvent une étape plus vite qu’un long compte de portions, et c’est l’outil des Takuzu les plus difficiles des magazines et des autres applis.

Erreurs fréquentes

• Compter une seule sorte. Une ligne avec trois cases claires est pleine de claires, mais une ligne avec deux foncées et trois cases libres côte à côte en dit tout autant. Compte les deux sortes dans chaque ligne que tu regardes.
• Oublier les colonnes. Par habitude, on parcourt les lignes, parce qu’on lit comme ça. La moitié des étapes d’une grille se trouvent dans les colonnes.
• Comparer des lignes inachevées. La règle des lignes uniques ne vaut que face à des lignes entièrement remplies. Deux lignes à moitié faites qui se ressemblent pour l’instant ne prouvent rien.
• Deviner et continuer. Une case fausse dans un puzzle binaire peut survivre longtemps avant d’enfreindre une règle. Si tu testes une case, suis quelques étapes forcées, puis efface tout, sauf si cela a fini par trois pareilles d’affilée ou une ligne déséquilibrée.