Tentes et arbres : dix techniques, avec des grilles commentées

Technique 1 · base

Pas d’arbre, pas de tente

Chaque tente appartient à un arbre placé juste au-dessus, en dessous, à gauche ou à droite d’elle. Une case sans arbre sur aucun de ses quatre côtés ne peut donc jamais porter de tente, quoi que disent les nombres. Les arbres en diagonale ne comptent pas : un arbre qui touche une case par un coin n’est pas son voisin. Sur une grille neuve, c’est toujours le premier balayage, et il élimine souvent un tiers des cases libres avant même d’avoir lu un nombre. Avance arbre par arbre plutôt que case par case : il ne reste que les côtés de chaque arbre, quatre au plus.

Les cases restantes sont tes candidates. Toutes les techniques suivantes ne travaillent que sur elles, donc un premier balayage propre facilite les comptes. Regarde bien les coins de la grille et les longues zones vides entre les arbres : des séries entières de cases y tombent d’un coup.

Technique 2 · base

Lignes et colonnes à 0

Un 0 à côté d’une ligne ou au-dessus d’une colonne veut dire qu’elle ne contient aucune tente. Chaque case libre y est de l’herbe, même celles juste à côté d’un arbre. C’est la déduction la moins chère de toute la grille, et on l’oublie facilement parce que le 0 est en dehors du quadrillage. Fais-la juste après le premier balayage. Une ligne à 0 retire souvent un ou deux côtés aux arbres qu’elle contient ou qui la bordent, et c’est ce qui prépare la suite : un arbre qui perd des côtés à cause d’un 0 n’en aura bientôt plus qu’un de libre.

Un 0 décide aussi chez les voisins. Un arbre posé dans une ligne à 0 doit prendre sa tente dans la ligne du dessus ou du dessous, et cette tente compte déjà pour cette ligne voisine avant que tu aies placé quoi que ce soit.

Technique 3 · base

De l’herbe autour de chaque tente

Les tentes ne se touchent jamais, ni par un côté ni par un coin. Dès que tu poses une tente, les huit cases autour d’elle sont de l’herbe. Marque-les tout de suite, à chaque fois, même si ça paraît évident : ce sont ces cases d’herbe qui retirent des côtés aux arbres voisins et font apparaître la tente suivante. Une tente au bord libère cinq cases, une tente dans un coin trois, une tente au milieu jusqu’à huit. Qui saute cette étape finit avec une grille pleine de tentes, sans savoir où mettre la prochaine.

La règle agit aussi d’une ligne à l’autre. Une tente bloque trois cases dans la ligne du dessus et trois dans celle du dessous. C’est pourquoi une seule tente peut boucler le nombre d’une ligne voisine sans y être.

Technique 4 · base

Un arbre avec un seul côté libre

Chaque arbre a besoin de sa propre tente sur l’un de ses quatre côtés. Le bord, les autres arbres et l’herbe lui retirent des côtés. Quand un arbre sans tente n’a plus qu’un seul côté libre, sa tente va là. C’est le coup qui place la plupart des tentes sur les grilles faciles et moyennes. Vérifie-le chaque fois que de l’herbe apparaît à côté d’un arbre, car une seule nouvelle case d’herbe peut ne lui laisser qu’un choix. Les arbres dans un coin partent avec deux côtés seulement, ceux au bord avec trois : regarde-les en premier.

Un arbre collé à un autre arbre a perdu ce côté-là aussi. Les paires et les groupes d’arbres sont les endroits où un côté unique apparaît tôt, souvent juste après le premier balayage et les lignes à 0.

Où regarder : les arbres dans un coin ou au bord, les arbres à côté d’autres arbres et ceux qui longent une ligne à 0.

Technique 5 · base

Ligne complète, le reste en herbe

Compte les tentes déjà posées dans une ligne ou une colonne et compare avec son nombre. S’ils sont égaux, la ligne est terminée et chaque case libre qui y reste est de l’herbe. C’est la règle du 0 à nouveau, pour les lignes qui ont atteint leur nombre au lieu d’y commencer. Elle sert sans arrêt en pleine résolution, le plus souvent juste après qu’une autre technique a posé une tente. Prends l’habitude : après chaque tente, jette un œil au nombre de sa ligne et de sa colonne avant de faire quoi que ce soit d’autre.

Technique 6 · base

Autant de cases libres que de tentes

C’est le miroir de la ligne complète. Prends une ligne ou une colonne, retire de son nombre les tentes qu’elle a déjà, et compte ses cases libres. S’il reste exactement autant de cases libres que de tentes manquantes, chacune reçoit une tente. Ça arrive surtout dans les lignes à grand nombre, comme un 3 sur une grille 6×6, une fois que le premier balayage et les lignes à 0 ont nettoyé le reste. C’est le cas le plus simple du comptage des trous de la technique 8 : chaque case libre forme un trou à elle seule.

Une fois les tentes posées, reviens tout de suite à la technique 3. Trois nouvelles tentes sur une ligne mettent de l’herbe sur presque toute la ligne du dessous, et ça donne en général le prochain arbre avec un seul côté libre.

Technique 7 · intermédiaire

Associer arbres et tentes

Chaque arbre reçoit exactement une tente, et chaque tente appartient à exactement un arbre. Suis les paires. Une tente qui ne touche qu’un arbre appartient à cet arbre, et cet arbre est servi. Une case libre dont tous les arbres voisins sont déjà servis ne peut pas porter de tente, car cette tente n’aurait plus d’arbre auquel appartenir. C’est la technique que les débutants ratent le plus, parce que la grille n’a aucun signe pour les paires : il faut les voir. Une case voisine de deux arbres reste libre tant que les deux n’ont pas leur tente.

Les paires disent aussi quels arbres attendent encore. Une tente à côté de deux arbres n’en sert qu’un. Tant qu’une deuxième tente n’apparaît pas près de l’autre arbre, ses côtés libres restent en jeu : ne les passe pas encore en herbe.

Technique 8 · intermédiaire

Compter les trous d’une ligne

Deux tentes d’une même ligne ne peuvent pas être côte à côte, donc une suite de cases libres contient moins de tentes que sa longueur. Une suite de 1 ou 2 cases contient au plus une tente, une suite de 3 ou 4 au plus deux, une suite de 5 au plus trois. Découpe les cases libres d’une ligne en suites, additionne le maximum de chacune et compare avec les tentes qui manquent à la ligne. Si le total égale le besoin, chaque suite est pleine : une suite d’une case reçoit sa tente, une suite de trois des tentes aux deux bouts.

Les suites débordent aussi sur la ligne voisine. Quand une suite doit contenir une tente sans que tu saches où, toute case au-dessus ou en dessous que chaque emplacement possible toucherait est de l’herbe. Une suite de 2 cases qui attend une tente met en herbe les deux cases juste au-dessus et les deux juste en dessous.

Où regarder : les lignes et colonnes de 2 ou plus dont les cases libres se coupent en quelques suites courtes.

Technique 9 · intermédiaire

Le coin partagé

Cherche un arbre qui n’a plus que deux côtés libres, qui se rejoignent en un coin, par exemple à gauche et en dessous. Sa tente ira sur l’un d’eux, tu ne sais pas encore lequel. Mais la case en diagonale entre les deux, en bas à gauche de l’arbre, touche les deux. Quel que soit le côté qui reçoit la tente, cette tente touchera la case du coin, donc la case du coin est de l’herbe. Tu ne poses rien, mais tu gagnes une case d’herbe, et elle peut laisser un autre arbre avec un seul côté libre ou boucler le nombre d’une ligne.

Ça ne marche pas pour un arbre dont les deux côtés libres sont opposés, au-dessus et en dessous, car aucune case ne touche les deux. L’astuce demande deux côtés à angle droit.

Technique 10 · avancée

Deux lignes comptées ensemble

Quand chaque ligne et chaque colonne prise seule est bloquée, lis deux lignes voisines comme une seule bande et additionne leurs nombres. Demande-toi ensuite comment placer autant de tentes dans la bande sans que deux se touchent, y compris en diagonale d’une ligne à l’autre. Une tente sur une ligne bloque trois cases sur l’autre, donc il ne reste souvent qu’une poignée de possibilités. Une case utilisée par toutes est une tente, une case utilisée par aucune est de l’herbe. Sur les grilles difficiles, c’est la voie la plus propre quand les lignes seules ne donnent plus rien.

Commence par la ligne au plus grand nombre, qui a le moins de façons de se remplir. Essaie chacune rapidement et vérifie que l’autre ligne garde de la place pour ses tentes. Les colonnes marchent pareil : prends deux colonnes voisines.

Où regarder : deux lignes voisines dont les nombres font 3 ou plus ensemble, quand la plus chargée a peu de cases libres.

Erreurs fréquentes

• Oublier la diagonale. Les tentes ne peuvent pas non plus se toucher par un coin. Autour d’une nouvelle tente, mets en herbe les quatre cases en diagonale en plus des quatre côtés.
• Prendre un arbre en diagonale pour un voisin. Une tente est au-dessus, en dessous, à gauche ou à droite de son arbre. Un arbre au coin d’une case ne compte pas.
• Donner une tente à deux arbres. Une tente à côté de deux arbres n’appartient quand même qu’à un seul. L’autre arbre a besoin de sa propre tente.
• Deviner quand ça bloque. Chaque grille de Campfire a une solution que la logique atteint. Recompte les lignes complètes et cherche un coin partagé ou deux lignes à compter ensemble avant d’essayer autre chose.