Techniques Hitori : comment résoudre chaque grille Shadeout

Technique 1 · base

Les chiffres uniques restent

Commence chaque grille en cherchant les chiffres qui n’apparaissent qu’une fois dans leur ligne et dans leur colonne. On ne noircit une case que pour cacher une répétition, et une telle case ne répète rien : elle ne peut jamais être noircie. Entoure-la tout de suite. Ces cercles comptent plus qu’il n’y paraît : chacun sert d’appui aux techniques suivantes, et c’est dans sa ligne et sa colonne que les prochains doublons tombent. Parcours la grille ligne par ligne et, pour chaque chiffre seul dans sa ligne, jette un œil à sa colonne. Il ne compte que s’il est seul dans les deux sens.

La règle resservira plus tard. Dès que toutes les autres copies d’un chiffre dans sa ligne et sa colonne sont noircies, la dernière copie est seule à son tour, et elle reste. Après chaque série de cases noircies, reviens sur les chiffres que tu viens de noircir et vérifie si leur dernier jumeau peut maintenant être entouré.

Où regarder : du côté des chiffres les plus rares de la grille. Un chiffre qui n’apparaît que quelques fois en tout a le plus de chances d’être seul dans ses lignes.

Technique 2 · base

Le sandwich

Trois cases alignées avec le même chiffre aux deux bouts, comme 1 2 1, forment un sandwich, et la case du milieu reste visible. Si elle était noircie, ses voisines ne pourraient pas l’être : les deux bouts resteraient visibles, et le 1 apparaîtrait deux fois dans la ligne. Cela casse la première règle, donc le milieu est sûr. Les bouts, eux, ne sont pas tranchés. L’un des deux peut très bien finir noirci, mais pour une autre raison. Le sandwich marche pareil dans une colonne, et le chiffre du milieu n’a aucune importance.

Les sandwichs sont de l’information gratuite sur une grille vierge : ils ne demandent aucune marque, seulement les chiffres imprimés. Avant toute autre chose, passe une fois chaque ligne et chaque colonne au crible du motif X ? X et entoure chaque milieu. Sur la figure, le 2 entouré élimine ensuite ses propres doublons, ce qui est la technique suivante.

Où regarder : tout chiffre entouré du même chiffre des deux côtés, en ligne comme en colonne. Un motif qui se chevauche comme 2 1 2 1 contient deux sandwichs d’un coup.

Technique 3 · base

Une case entourée élimine ses doublons

Une case entourée montre son chiffre, donc toute autre copie de ce chiffre dans la même ligne et la même colonne doit être noircie. Noircis-les toutes d’un coup. C’est le coup qui transforme des cases sûres en cases noires, et c’est là que se joue l’essentiel d’un Hitori : chaque technique qui entoure une case l’alimente. Vérifie les deux lignes qui passent par la case entourée, pas seulement celle où tu travaillais. Une copie à l’autre bout de la ligne compte tout autant, et un doublon dans la colonne est aussi facile à rater que décisif.

Si un doublon est déjà entouré, quelque chose a déraillé plus tôt : deux copies d’un même chiffre ne peuvent jamais rester toutes les deux dans une ligne. Prends-le comme un signal pour trouver l’erreur maintenant, avant que d’autres marques ne s’appuient dessus. La cause habituelle : une case entourée à cause d’une ligne, alors qu’une copie dans l’autre avait échappé.

Où regarder : juste après avoir entouré quoi que ce soit. Prends le pli : entourer une case, puis chercher son chiffre dans sa ligne et sa colonne.

Technique 4 · base

Les voisines d’une case noire restent

Les cases noires ne se touchent jamais par un côté, donc les quatre cases au plus situées au-dessus, en dessous, à gauche et à droite d’une case noire restent visibles. Entoure-les. Chaque nouveau cercle élimine ensuite ses propres doublons, et chaque case noircie ainsi entoure à son tour ses voisines. Ce va-et-vient avec la technique précédente est le moteur de tout Hitori : sur une grille facile, il tourne souvent une douzaine de coups tout seul. Les diagonales ne comptent pas. Une case qui ne touche une case noire que par un coin n’est pas tranchée par cette règle.

Certaines voisines sont peut-être déjà entourées, comme sur la figure ; passe-les et n’entoure que les nouvelles. Reviens ensuite tout de suite à la technique précédente pour chaque case que tu viens d’entourer. Sur la figure, le 3 entouré en haut noircit l’autre 3 de la première ligne, et la chaîne continue.

Où regarder : chaque case que tu viens de noircir. Les cercles automatiques, dans les Réglages, les marquent pour toi et te laissent la tête libre pour le reste.

Technique 5 · intermédiaire

Les triplets alignés

Trois chiffres égaux à la suite, comme 5 5 5, règlent les trois cases d’un coup : les deux bouts sont noircis et le milieu reste. Le milieu est un sandwich, il ne peut donc pas être noirci. Dès qu’il est visible, les copies de part et d’autre sont ses doublons et doivent disparaître. On le voit aussi dans l’autre sens : deux des trois 5 doivent être cachés, et les deux seuls qui ne se touchent pas sont ceux des bouts. Repère le triplet, et trois cases sont faites sans plus réfléchir.

Les triplets sont rares sur les petites grilles et plus fréquents sur les grandes, où un chiffre peut apparaître quatre ou cinq fois dans une ligne. Le raisonnement s’étend : avec 5 5 5 et un autre 5 plus loin dans la ligne, ce 5 lointain est noirci aussi, puisque le milieu entouré montre déjà un 5. Une suite de quatre chiffres égaux n’a aucune solution, donc une grille correcte n’en contient jamais.

Où regarder : les suites d’un même chiffre, en ligne et en colonne. Une suite coupée par une case, comme 5 5 2 5, est un autre cas : une paire plus une troisième copie, la technique suivante.

Technique 6 · intermédiaire

La paire isolée

Deux chiffres égaux côte à côte, comme 5 5, ne peuvent être ni tous deux visibles ni tous deux noircis : exactement l’un des deux est noirci, l’autre reste. Tu ne sais pas encore lequel, mais tu sais que ce chiffre est déjà visible une fois dans cette ligne. Toute autre copie dans la même ligne ou colonne doit donc être noircie. On parle d’isolement de paire. Cette technique noircit une case sans le moindre cercle pour s’appuyer, avec les seuls chiffres imprimés, ce qui la rend aussi précieuse que le sandwich sur une grille vierge.

La copie isolée entoure ensuite ses voisines, comme d’habitude. La paire elle-même reste indécise jusqu’à ce qu’autre chose tranche, souvent une case noircie depuis la colonne qui la croise. Sur la figure, le 3 à côté du 5 tout juste noirci avait déjà été entouré par un sandwich : 5 3 5 le tient en place.

Où regarder : deux chiffres égaux qui se touchent, puis le reste de cette ligne à la recherche d’une autre copie. Vérifie la ligne de la paire, pas celles qui la croisent : la paire ne dit rien sur elles.

Technique 7 · intermédiaire

Les motifs de coin

C’est dans les coins que la règle de connexion mord le plus fort, car une case de coin n’a que deux voisines. Prends un chiffre de coin qui a le même chiffre juste à côté des deux côtés, comme le 5 en haut à gauche ici, avec un 5 à sa droite et un 5 en dessous. Si le coin restait visible, ces deux 5 devraient être noircis, et le coin serait emmuré, coupé du reste de la grille. La case du coin est donc noircie, et ses deux voisines restent visibles.

L’idée vaut partout : compte les voisines libres d’une case. Une case de coin en a deux, une case de bord trois. Chaque fois que garder une case obligerait à noircir toutes ses voisines, cette case ne peut pas rester. Sur une grille vierge, vérifie les quatre coins juste après les sandwichs et les paires.

Où regarder : les quatre coins de chaque grille, puis les cases de bord dont le chiffre se répète sur deux ou trois côtés.

Technique 8 · intermédiaire

Garder les cases visibles reliées

Toutes les cases visibles doivent former un seul groupe, reliées par leurs côtés. Une case qui est le seul lien entre une partie de la grille et le reste ne peut donc pas être noircie. Le cas le plus net : une case entourée avec une seule sortie libre. Noircis cette sortie et la case est coupée du monde. Sur une vraie grille, cela se voit quand une case noire et le bord enferment une case entourée, ou quand deux cases noires se touchent par un coin. Dès qu’une zone n’a qu’une sortie, entoure la sortie.

Les zones plus grandes suivent la même règle. Quand des cases noires forment presque un mur en travers de la grille, la brèche de ce mur doit rester ouverte, quel que soit le nombre de cases derrière. Après chaque nouvelle case noire, regarde ses voisines en diagonale : deux cases noires qui se touchent par un coin sont le début d’un mur.

Où regarder : les cases entourées sur un bord, à côté d’une case noire, et les cases entre deux cases noires qui se touchent en diagonale.

Technique 9 · avancée

Le raisonnement par l’absurde : et si cette case était noire ?

Quand plus aucun motif ne marche, choisis une case et demande-toi ce qui se passerait si elle était noircie, ou si elle restait. Ne suis que les coups de base : les voisines d’une case noire restent, une case visible noircit ses doublons. Si la chaîne aboutit à une règle cassée, deux cases noires qui se touchent, un chiffre visible deux fois ou une zone coupée, c’est le contraire qui est vrai. Sur la figure, noircis le 1 du coin en haut à gauche : le 5 et le 4 à côté doivent rester. Ce 5 noircit le 5 deux cases plus loin dans la première ligne, donc le 4 juste en dessous reste aussi, et la ligne 2 montre maintenant deux 4. Le 1 du coin reste donc visible.

Teste des cases où la chaîne reste courte : à côté d’une paire, dans un coin chargé, ou avec beaucoup de copies dans leurs lignes. Si un cas ne mène à rien, essaie le contraire sur la même case avant de passer à autre chose. Les grilles Shadeout difficiles demandent une version plus longue, où la chaîne utilise aussi les sandwichs, les paires et la connexion. Ce n’est pas deviner : rien ne va sur la grille tant que la contradiction ne l’a pas prouvé.

Où regarder : la case indécise qui a le plus de copies de son chiffre dans sa ligne et sa colonne. Plus un cas touche de cases, plus vite il casse ou se confirme.

Erreurs fréquentes

• Noircir un chiffre qui est seul. On ne noircit que pour cacher une répétition. Si aucune autre copie du chiffre n’est visible dans sa ligne ou sa colonne, la case reste, quoi que suggèrent les cases autour.
• Ne vérifier qu’une ligne. Une case entourée élimine ses doublons dans sa ligne et dans sa colonne. Une grille bloquée cache très souvent un jumeau dans la ligne que personne n’a parcourue.
• Prendre une paire pour un sandwich. Dans 5 5, l’un des deux est noirci, mais la paire seule ne dit pas lequel. Seul un troisième 5 dans cette ligne est certain ; laisse les deux moitiés de la paire ouvertes pour l’instant.
• Garder la connexion pour la fin. Vérifie-la après chaque case noircie, pas en dernier passage. Un mur diagonal de cases noires se construit vite et se défait mal.