Jak řešit binární hlavolam: techniky na Takuzu a Binairo

Technika 1 · základní

Dvojice: zablokuj oba konce

Dvě stejná políčka vedle sebe tvoří dvojici a dvojice je zeď na obou koncích. Třetí políčko stejného druhu vedle ní by udělalo tři stejná za sebou, takže políčko těsně před dvojicí i těsně za ní dostane opačný druh. Tento krok uděláš v každém Takuzu, Binairo nebo binárním hlavolamu nejčastěji a funguje stejně vodorovně i svisle. Na nové mřížce projdi každý řádek a pak každý sloupec a hledej dvě stejná políčka, která se dotýkají. Každá dvojice rozhodne jedno nebo dvě políčka a ta nová často vytvoří další dvojici nebo vlastní mezeru.

Dvojice u okraje mřížky blokuje jen jeden konec, takže rozhodne jedno políčko, ne dvě. Nevynechávej je: na mřížce 6x6 se okraje dotýká víc než polovina všech políček.

Kde hledat: dvě políčka, která se dotýkají uprostřed řady, kde jsou oba konce ještě volné.

Technika 2 · základní

Sendvič: vyplň mezeru

Dvě políčka stejného druhu s jedním volným políčkem mezi sebou tvoří sendvič. Prostřední políčko musí být opačného druhu, protože stejný druh by uzavřel tři stejná za sebou. Je to dvojče dvojice a snáz se přehlédne, protože dvě důležitá políčka se nedotýkají. Vycvič si oko na vzory světlé, mezera, světlé a tmavé, mezera, tmavé, v každém řádku a každém sloupci. Dvojice a sendviče spolu pokryjí většinu úvodních tahů na lehké mřížce a i na těžké je kontroluješ jako první.

Sendvič se často schovává v řadě, kterou máš za hotovou: jedno nové políčko může vytvořit mezeru o dvě políčka dál. Po každém tahu se podívej o dvě políčka dál všemi čtyřmi směry.

Technika 3 · základní

Rovnováha: počítej do poloviny

Každý řádek i sloupec má přesně tolik světlých políček jako tmavých: po třech na mřížce 6x6, po čtyřech na 8x8, po pěti na 10x10. Jakmile tedy řada má všechna políčka jednoho druhu, která pojme, každé volné políčko v ní je druhého druhu. Tohle je pravidlo rovnováhy a vyplňuje políčka po dávkách: ke konci řešení jsou dvě nebo tři najednou běžné. Počítání je rychlé, když počítáš jen ten druh, který vypadá blíž ke kompletu. Řada se třemi tmavými a dvěma volnými políčky není hotová, dokud si toho nevšimneš, a právě takové řady řešitelé přehlížejí nejčastěji, když se zaseknou.

Počítání pomáhá i dřív, než je řada plná. Řádek 6x6 se dvěma tmavými políčky má místo už jen pro jedno další a o tom jediném políčku jsou následující techniky.

Technika 4 · pokročilejší

Řetězy: střídej řádky a sloupce

Každé políčko leží v jednom řádku a jednom sloupci, takže políčko, které rozhodneš v řádku, je nová informace pro jeho sloupec. Zkušení řešitelé toho využívají schválně: po každém tahu se nejdřív podívají na řadu, která ho kříží. Počítání v řádku umístí políčko, to políčko vytvoří sendvič ve svém sloupci, nové políčko uzavře mezeru v dalším řádku a tak dál. Jít po řetězu je rychlejší než znovu procházet celou mřížku a drží tvůj pohled tam, kde se mřížka právě změnila, a tam obvykle čeká další krok.

Když se řetěz zastaví, vrať se k celkovému průchodu: dvojice, sendviče a plné počty. Teprve když ten průchod nic nenajde, přichází na řadu techniky níže.

Technika 5 · pokročilejší

Poslední políčko barvy

Když řadě chybí už jen jedno políčko určitého druhu, má to jediné políčko úkol: musí rozbít každý úsek tří volných políček, jinak by všechna tři byla opačného druhu. Pokud tedy řada má tři volná políčka vedle sebe, poslední políčko toho druhu patří někam mezi ně a každé volné políčko mimo tento úsek dostane opačný druh. Hledej to v řadách, kterým do poloviny chybí jedno políčko: dvě tmavá ze tří na mřížce 6x6, tři ze čtyř na 8x8. Je to krok na chvíli, kdy dvojice, sendviče a počítání nic nedávají, a středně těžké mřížky Evenly potřebují takovou úvahu nad celou řadou aspoň dvakrát.

Kontroluj oba druhy. Řadě, které chybí jedno tmavé políčko, chybí také několik světlých, a vodítko je v druhu, kterého zbývá umístit méně.

Technika 6 · pokročilejší

Dlouhé úseky: kolik se vejde

Na mřížkách 8x8 a 10x10 může mít řada několik volných úseků a počítání začne být zajímavější. Klíčový fakt: dvě volná políčka vedle světlého políčka pojmou nanejvýš jedno světlé navíc, jinak by byla tři stejná. Pro tmavá to platí stejně. Rozděl tedy řadu na krátké úseky, zjisti, kolik nejvýš světlých políček pojme každý z nich, a sečti to. Když řada potřebuje víc světlých políček, než úseky pojmou, zbytek musí jít do volných políček mimo ně. Takhle se rozhodnou políčka, na která žádná dvojice, sendvič ani počítání nedosáhne, často daleko od políček, která o nich rozhodují.

Funguje to i obráceně: pokud úseky pojmou přesně tolik světlých políček, kolik řada ještě potřebuje, každé volné políčko mimo ně je tmavé. Když se na velké mřížce nic nehýbe, vyber řadu s nejmenším počtem volných políček a spočítej její úseky.

Technika 7 · pro pokročilé

Žádné stejné řádky a sloupce

Evenly drží i čtvrté klasické pravidlo Takuzu a Binairo: žádné dva řádky nejsou stejné a žádné dva sloupce nejsou stejné. Některé binární hlavolamy ho vynechávají, a proto lidé tento krok přehlížejí nejčastěji. Hraje roli ke konci, když řada má dvě volná políčka, jedno světlé a jedno tmavé k umístění, a obě pořadí vypadají přípustně. Porovnej řadu s každou hotovou řadou ve stejném směru. Pokud by jedno pořadí udělalo přesnou kopii hotového řádku (nebo sloupce), odpovědí je to druhé. Těžké mřížky Evenly jsou postavené tak, že to aspoň jednou potřebuješ.

Počítají se jen hotové řady a jen řady ve stejném směru: řádek se nikdy neporovnává se sloupcem. Se třemi nebo čtyřmi volnými políčky kontrola funguje taky, ale nejdřív si vypiš přípustné způsoby, jak řadu dokončit, a kopie škrtni.

Technika 8 · pro pokročilé

Pohled dopředu: vyzkoušej políčko

Když žádná z technik výše nic nenajde, vyber volné políčko a zeptej se, co by se stalo, kdyby bylo světlé, a pak kdyby bylo tmavé. Sleduj jen snadné důsledky: dvojice, sendviče a počítání. Pokud jedna volba během pár kroků narazí na tři stejná za sebou nebo na řadu s příliš mnoha políčky jednoho druhu, je ta volba špatná a políčko je opačného druhu. Tohle není hádání: nikdy si nenecháš políčko, které nedokážeš dokázat, a všechno vyzkoušené vrátíš zpět. Vyber políčko, jehož obě řady jsou skoro plné, aby důsledky přišly rychle a řetěz zůstal dost krátký, aby se dal udržet v hlavě.

Evenly to nikdy nevyžaduje: každou mřížku jde dokončit technikami 1 až 7. Pohled dopředu ale často najde krok dřív než dlouhé počítání úseků a je to nástroj pro nejtěžší Takuzu v časopisech a jiných aplikacích.

Časté chyby

• Počítáš jen jeden druh. Řada se třemi světlými políčky je plná světlých, ale řada se dvěma tmavými políčky a úsekem tří volných ti řekne stejně tolik. V každé řadě, na kterou se díváš, počítej oba druhy.
• Zapomínáš na sloupce. Většina lidí ze zvyku prochází řádky, protože tak čte. Polovina všech kroků na mřížce je ve sloupcích.
• Porovnáváš nehotové řady. Pravidlo o kopiích funguje jen proti řadám, které jsou úplně vyplněné. Dva napůl hotové řádky, které zatím vypadají stejně, nedokazují nic.
• Hádáš a pokračuješ dál. Špatné políčko v binárním hlavolamu může přežít mnoho tahů, než poruší pravidlo. Když políčko zkoušíš, sleduj pár vynucených kroků a pak všechno vrať, pokud to neskončilo třemi stejnými za sebou nebo řadou mimo rovnováhu.