Como resolver Takuzu e Binairo: técnicas do quebra-cabeça binário

Técnica 1 · básica

Pares: bloqueie as duas pontas

Duas casas iguais lado a lado formam um par, e um par é um muro nas duas pontas. Uma terceira casa do mesmo tipo ao lado formaria três seguidas, então a casa logo antes do par e a casa logo depois recebem as duas o outro tipo. É o passo que você mais vai dar em qualquer Takuzu, Binairo ou quebra-cabeça binário, e ele funciona igual na horizontal e na vertical. Num tabuleiro novo, percorra cada linha e depois cada coluna procurando duas casas iguais que se tocam. Cada par resolve uma ou duas casas, e essas casas novas costumam formar outro par ou um buraco.

Um par encostado na borda bloqueia só uma ponta, então resolve uma casa, não duas. Não pule esses casos: num tabuleiro 6x6, mais da metade das casas toca a borda.

Onde olhar: duas casas que se tocam no meio de uma fileira, com as duas pontas ainda livres.

Técnica 2 · básica

O sanduíche: preencha o buraco

Duas casas iguais com uma só casa livre no meio formam um sanduíche. A casa do meio tem que ser do outro tipo, porque o mesmo tipo fecharia três seguidas. É o gêmeo do par, e passa despercebido com mais facilidade, porque as duas casas que importam não se tocam. Treine o olho nos padrões clara, buraco, clara e escura, buraco, escura, em cada linha e cada coluna. Pares e sanduíches juntos resolvem quase todos os primeiros lances de um tabuleiro fácil, e num difícil continuam sendo a primeira coisa a conferir.

Um sanduíche muitas vezes se esconde numa fileira que parece terminada: uma casa nova pode criar um buraco duas casas adiante. Depois de cada lance, olhe a duas casas de distância nas quatro direções.

Técnica 3 · básica

Equilíbrio: conte até a metade

Cada linha e cada coluna tem tantas casas claras quanto escuras: três de cada num tabuleiro 6x6, quatro no 8x8, cinco no 10x10. Então, assim que uma fileira tem todas as casas de um tipo que cabem nela, cada casa livre que sobra é do outro tipo. É a regra do equilíbrio, e ela preenche casas em lotes: duas ou três de uma vez é comum no fim. Contar é rápido se você contar só o tipo que parece quase completo. Uma fileira com três escuras e duas livres só está terminada quando você percebe, e são essas fileiras que mais passam batido quando a gente empaca.

A contagem ajuda também antes de a fileira encher. Uma linha de 6x6 com duas escuras só tem lugar para mais uma, e essa última casa é o assunto das próximas técnicas.

Técnica 4 · intermediária

Correntes: alterne linhas e colunas

Cada casa fica numa linha e numa coluna, então uma casa resolvida numa linha é informação nova para a coluna dela. Bons jogadores usam isso de propósito: depois de cada lance, olham primeiro para a fileira que cruza. Uma contagem numa linha coloca uma casa, essa casa forma um sanduíche na coluna, a casa nova fecha um buraco na linha seguinte, e assim por diante. Seguir a corrente é mais rápido do que varrer o tabuleiro todo de novo, e mantém seus olhos onde o tabuleiro acabou de mudar, que é onde quase sempre está o próximo passo.

Quando uma corrente para, faça de novo uma varredura completa atrás de pares, sanduíches e contagens. Só quando essa varredura não acha nada é hora das técnicas mais abaixo.

Técnica 5 · intermediária

A última casa de uma cor

Quando falta a uma fileira só uma casa de um tipo, essa casa tem uma missão: quebrar todo trecho de três casas livres seguidas, senão essas três seriam todas do outro tipo. Então, se a fileira tem três casas livres lado a lado, a última casa daquele tipo vai em algum lugar entre elas, e toda casa livre fora do trecho recebe o outro tipo. Procure isso em fileiras a que falta uma para chegar à metade: duas escuras de três no 6x6, três de quatro no 8x8. É o passo a tentar quando pares, sanduíches e contagens não rendem mais nada, e os tabuleiros médios do Evenly pedem esse tipo de raciocínio pelo menos duas vezes.

Confira os dois tipos. Uma fileira a que falta uma escura também precisa de várias claras, e a pista está no tipo que tem menos casas para colocar.

Técnica 6 · intermediária

Trechos longos: quantas cabem

Nos tabuleiros 8x8 e 10x10, uma fileira costuma ter vários trechos livres, e a contagem fica mais interessante. O ponto-chave: duas casas livres ao lado de uma clara aceitam no máximo mais uma clara, senão três seriam iguais. Com as escuras é igual. Divida a fileira em trechos curtos, calcule quantas claras cabem no máximo em cada um e some. Se a fileira precisa de mais claras do que cabem nos trechos, as que sobram vão nas casas livres de fora. Assim se resolvem casas que nenhum par, nenhum sanduíche e nenhuma contagem alcançam, muitas vezes longe das casas que as decidem.

Funciona também ao contrário: se nos trechos cabem exatamente tantas claras quanto faltam à fileira, toda casa livre de fora é escura. Quando nada anda num tabuleiro grande, escolha a fileira com menos casas livres e conte os trechos dela.

Técnica 7 · avançada

Linhas e colunas únicas

O Evenly mantém a quarta regra clássica do Takuzu e do Binairo: não há duas linhas iguais nem duas colunas iguais. Alguns quebra-cabeças binários deixam essa regra de fora, e por isso é o passo mais esquecido. Ele conta perto do fim, quando uma fileira tem duas casas livres, uma clara e uma escura para colocar, e as duas ordens parecem válidas. Compare a fileira com cada fileira terminada na mesma direção. Se uma ordem a tornaria cópia exata de uma linha (ou coluna) terminada, a resposta é a outra ordem. Os tabuleiros difíceis do Evenly são feitos para você precisar disso pelo menos uma vez.

Só contam fileiras terminadas, e só na mesma direção: uma linha nunca é comparada com uma coluna. Com três ou quatro casas livres a comparação ainda funciona, mas liste antes as formas válidas de completar a fileira e risque as cópias.

Técnica 8 · avançada

Olhar adiante: teste uma casa

Quando nenhuma das técnicas acima acha nada, escolha uma casa livre e pergunte o que aconteceria se ela fosse clara, e depois se fosse escura. Siga só as consequências simples: pares, sanduíches e contagens. Se uma escolha leva em poucos passos a três iguais seguidas, ou a uma fileira com casas demais de um tipo, essa escolha está errada e a casa é do outro tipo. Isso não é chutar: você nunca fica com uma casa que não consegue provar, e desfaz tudo o que testou. Escolha uma casa cujas duas fileiras estejam quase cheias, para que as consequências venham rápido e a corrente fique curta o bastante para seguir de cabeça.

O Evenly nunca exige isso: todo tabuleiro se completa com as técnicas 1 a 7. Mas olhar adiante muitas vezes encontra um passo antes de uma longa contagem de trechos, e é a ferramenta para os Takuzu mais difíceis de revistas e outros apps.

Erros comuns

• Contar um tipo só. Uma fileira com três claras está cheia de claras, mas uma fileira com duas escuras e três casas livres lado a lado diz o mesmo tanto. Conte os dois tipos em cada fileira que olhar.
• Esquecer as colunas. Quase todo mundo percorre as linhas por hábito, porque é assim que se lê. Metade dos passos de um tabuleiro está nas colunas.
• Comparar fileiras incompletas. A regra das cópias só vale contra fileiras totalmente preenchidas. Duas linhas pela metade que por enquanto parecem iguais não provam nada.
• Chutar e seguir em frente. Uma casa errada num quebra-cabeça binário pode sobreviver a muitos lances antes de quebrar uma regra. Se você testar uma casa, siga alguns passos forçados e depois desfaça tudo, a não ser que tenha terminado em três iguais seguidas ou numa fileira desequilibrada.