Binärrätsel lösen: Lösungsstrategie für Binoxxo und Takuzu

Technik 1 · Grundlage

Paare: beide Enden sperren

Zwei gleiche Felder nebeneinander bilden ein Paar, und ein Paar ist an beiden Enden eine Mauer. Ein drittes Feld derselben Art daneben ergäbe drei in Folge, also bekommen das Feld direkt vor dem Paar und das Feld direkt dahinter beide die andere Art. Diesen Schritt machst du in jedem Binoxxo, Takuzu oder Binärrätsel am häufigsten, waagerecht wie senkrecht. Geh auf einem neuen Brett jede Zeile und dann jede Spalte nach zwei gleichen Feldern ab, die sich berühren. Jedes Paar legt ein oder zwei Felder fest, und die neuen Felder bilden oft gleich das nächste Paar oder eine Lücke.

Ein Paar am Rand des Gitters sperrt nur ein Ende und legt deshalb nur ein Feld fest. Überspring diese Fälle nicht: Auf einem 6x6-Brett liegt mehr als die Hälfte aller Felder am Rand.

Wo du suchst: zwei sich berührende Felder mitten in einer Linie, wo beide Enden noch offen sind.

Technik 2 · Grundlage

Das Sandwich: die Lücke füllen

Zwei gleiche Felder mit genau einem offenen Feld dazwischen sind ein Sandwich. Das mittlere Feld muss die andere Art sein, denn dieselbe Art würde drei in Folge schließen. Es ist der Zwilling der Paar-Technik und wird leichter übersehen, weil sich die beiden entscheidenden Felder nicht berühren. Schul deinen Blick auf die Muster hell, Lücke, hell und dunkel, Lücke, dunkel, in jeder Zeile und jeder Spalte. Paare und Sandwiches zusammen erledigen auf einem leichten Brett die meisten ersten Züge, und auch auf einem schweren sind sie das Erste, worauf du achtest.

Ein Sandwich versteckt sich oft in einer Linie, mit der du schon fertig zu sein glaubst: Ein neues Feld kann zwei Felder weiter eine Lücke bilden. Schau nach jedem Zug zwei Felder weit in alle vier Richtungen.

Technik 3 · Grundlage

Gleichgewicht: bis zur Hälfte zählen

Jede Zeile und Spalte hat genau so viele helle wie dunkle Felder: je drei auf einem 6x6-Brett, je vier auf 8x8, je fünf auf 10x10. Hat eine Linie also alle Felder einer Art, die sie aufnehmen kann, ist jedes offene Feld darin von der anderen Art. Diese Gleichgewichtsregel füllt Felder gleich im Block: Zwei oder drei auf einmal sind gegen Ende häufig. Das Zählen geht schnell, wenn du nur die Art zählst, die fast fertig aussieht. Eine Linie mit drei dunklen und zwei offenen Feldern ist erst fertig, wenn du es bemerkst, und genau solche Linien übersieht man am ehesten, wenn man feststeckt.

Das Zählen hilft auch, bevor eine Linie voll ist. Eine 6x6-Zeile mit zwei dunklen Feldern hat nur noch Platz für ein weiteres, und um dieses eine Feld geht es in den nächsten Techniken.

Technik 4 · Fortgeschritten

Ketten: zwischen Zeilen und Spalten wechseln

Jedes Feld liegt in einer Zeile und einer Spalte, also ist ein Feld, das du in einer Zeile festlegst, eine neue Information für seine Spalte. Gute Rätsler nutzen das gezielt: Nach jedem Zug schauen sie zuerst auf die kreuzende Linie. Das Zählen in einer Zeile setzt ein Feld, dieses Feld bildet ein Sandwich in seiner Spalte, das neue Feld schließt eine Lücke in der nächsten Zeile, und so weiter. Der Kette zu folgen ist schneller, als das ganze Brett neu abzusuchen, und hält deinen Blick dort, wo sich das Brett gerade geändert hat. Genau dort liegt meist der nächste Schritt.

Reißt eine Kette ab, such das ganze Brett wieder nach Paaren, Sandwiches und vollen Zählungen ab. Erst wenn das nichts bringt, sind die Techniken weiter unten dran.

Technik 5 · Fortgeschritten

Das letzte Feld einer Farbe

Braucht eine Linie nur noch ein Feld einer Art, hat dieses eine Feld eine Aufgabe: Es muss jeden Block aus drei offenen Feldern aufbrechen, sonst würden alle drei zur anderen Art. Hat die Linie also drei offene Felder nebeneinander, kommt das letzte Feld dieser Art irgendwo dort hinein, und jedes offene Feld außerhalb des Blocks bekommt die andere Art. Such danach in Linien, denen eins bis zur Hälfte fehlt: zwei dunkle von drei auf einem 6x6-Brett, drei von vier auf 8x8. Das ist der Schritt, wenn Paare, Sandwiches und Zählen nichts mehr bringen, und mittlere Evenly-Bretter brauchen diese Art Linienlogik mindestens zweimal.

Prüf beide Arten. Einer Linie, der ein dunkles Feld fehlt, fehlen auch mehrere helle, und der Hinweis steckt in der Art, von der weniger zu setzen ist.

Technik 6 · Fortgeschritten

Lange Abschnitte: wie viele passen

Auf 8x8- und 10x10-Brettern hat eine Linie oft mehrere offene Abschnitte, und das Zählen wird spannender. Der Kern: Zwei offene Felder neben einem hellen Feld nehmen höchstens noch ein helles auf, sonst wären drei gleich. Für dunkel gilt dasselbe. Teil die Linie also in kurze Abschnitte, bestimm für jeden, wie viele helle Felder er höchstens fasst, und zähl zusammen. Braucht die Linie mehr helle Felder, als die Abschnitte aufnehmen, müssen die übrigen in die offenen Felder außerhalb. So fallen Felder, an die kein Paar, kein Sandwich und keine Zählung herankommt, oft weit weg von den Feldern, die sie entscheiden.

Es geht auch umgekehrt: Fassen die Abschnitte genau so viele helle Felder, wie die Linie noch braucht, ist jedes offene Feld außerhalb dunkel. Geht auf einem großen Brett nichts mehr, nimm die Linie mit den wenigsten offenen Feldern und zähl ihre Abschnitte.

Technik 7 · Profi

Keine gleichen Zeilen und Spalten

Evenly hält die vierte klassische Regel von Takuzu und Binairo ein: Keine zwei Zeilen sind gleich, und keine zwei Spalten sind gleich. Manche Binärrätsel lassen sie weg, deshalb wird dieser Schritt am häufigsten übersehen. Er zählt gegen Ende, wenn eine Linie zwei offene Felder hat, ein helles und ein dunkles zu setzen, und beide Reihenfolgen erlaubt aussehen. Vergleich die Linie mit jeder fertigen Linie in derselben Richtung. Würde eine Reihenfolge eine genaue Kopie einer fertigen Zeile (oder Spalte) ergeben, ist die andere die Lösung. Schwere Evenly-Bretter sind so gebaut, dass du das mindestens einmal brauchst.

Es zählen nur fertige Linien, und nur Linien in derselben Richtung: Eine Zeile wird nie mit einer Spalte verglichen. Bei drei oder vier offenen Feldern klappt der Vergleich auch, aber schreib dir zuerst die erlaubten Wege auf, die Linie zu beenden, und streich die Kopien.

Technik 8 · Profi

Vorausschauen: ein Feld testen

Findet keine der Techniken oben etwas, nimm ein offenes Feld und frag dich, was passiert, wenn es hell wäre, und was, wenn es dunkel wäre. Verfolge nur die einfachen Folgen: Paare, Sandwiches und Zählungen. Läuft eine Wahl nach wenigen Schritten in drei gleiche in Folge oder in eine Linie mit zu vielen Feldern einer Art, ist sie falsch, und das Feld ist von der anderen Art. Das ist kein Raten: Du behältst kein Feld, das du nicht beweisen kannst, und nimmst alles Ausprobierte zurück. Nimm ein Feld, dessen beide Linien fast voll sind, dann kommen die Folgen schnell und die Kette bleibt kurz genug für den Kopf.

Evenly verlangt das nie: Jedes Brett lässt sich mit den Techniken 1 bis 7 lösen. Aber das Vorausschauen findet einen Schritt oft schneller als langes Zählen von Abschnitten, und bei den schwersten Binoxxo- und Takuzu-Rätseln in Heften und anderen Apps ist es das Werkzeug der Wahl.

Häufige Fehler

• Nur eine Art zählen. Eine Linie mit drei hellen Feldern ist voll mit hell, aber eine Linie mit zwei dunklen Feldern und drei offenen nebeneinander verrät genauso viel. Zähl in jeder Linie beide Arten.
• Die Spalten vergessen. Die meisten suchen aus Gewohnheit Zeilen ab, weil man so liest. Die Hälfte aller Schritte liegt in Spalten.
• Unfertige Linien vergleichen. Die Regel gegen Kopien gilt nur gegenüber Linien, die ganz gefüllt sind. Zwei halbfertige Zeilen, die bisher gleich aussehen, beweisen nichts.
• Raten und weitermachen. Ein falsches Feld in einem Binärrätsel kann viele Züge überleben, bevor es eine Regel bricht. Testest du ein Feld, verfolge ein paar erzwungene Schritte und nimm dann alles zurück, außer es endete in drei gleichen in Folge oder einer Linie aus dem Gleichgewicht.