Come risolvere Shikaku: otto tecniche, dagli 1 al ragionamento in avanti

Tecnica 1 · base

Gli 1 e i numeri con una sola forma

Comincia ogni schema allo stesso modo: disegna gli 1, poi cerca i numeri che entrano in un solo rettangolo. Un 1 è sempre una casella sola: non costa nulla e trasforma quella casella in un muro per i vicini. Poi guarda ogni numero piccolo vicino a un bordo o in un angolo ed elenca i suoi rettangoli: un 3 in un angolo ne ha solo due (lungo la riga o su per la colonna), e se un altro numero sta in uno dei due, la risposta è l'altro. Anche un 2 stretto tra due numeri o contro un rettangolo finito ha spesso una sola via d'uscita.

Ogni rettangolo che disegni qui è un'informazione gratis, e ognuno toglie opzioni ai vicini. Per questo conviene un primo giro completo sulla griglia vuota: gli 1 e i numeri piccoli incastrati danno di solito quattro o cinque rettangoli prima di dover pensare davvero.

Dove guardare: i quattro angoli, poi ogni 2 e ogni 3 che tocca un bordo o un altro numero.

Tecnica 2 · base

Prima i numeri grandi

Un numero grande sembra difficile, ma spesso è il punto di partenza più facile. Un 10 ha bisogno di dieci caselle in un rettangolo senza altri numeri, e su una griglia piccola è tanto. Elenca le sue coppie di fattori (10 è 2×5 o 5×2; 1×10 è troppo lungo per una griglia 6×6) e fai scorrere ogni forma su tutte le posizioni che coprono ancora il numero. Quasi tutte inglobano un altro numero o escono dalla griglia, e spesso ne resta una sola.

In uno spazio libero un numero può stare, per ogni forma, in tante posizioni quanto il suo valore, quindi i numeri grandi sembrano liberi. Non lo sono: ogni casella in più è un'altra occasione di urtare un vicino. Controlla presto il numero più grande e tornaci dopo ogni nuovo rettangolo nei dintorni.

Dove guardare: il numero più grande della griglia, poi ogni numero da 6 in su vicino a un bordo.

Tecnica 3 · base

Coppie di fattori e numeri primi

Le forme di ogni numero vengono dalle sue coppie di fattori. 4 è 1×4 o 2×2. 6 è 1×6 o 2×3. 8 è 2×4 (o 1×8 su una griglia grande), 9 è 1×9 o 3×3, e 12 è 2×6 o 3×4. I numeri primi non hanno coppie: un 5, un 7 o un 11 può essere solo una striscia dritta, larga una casella. Su una griglia 5×5 un 5 è una riga intera o una colonna intera, e se sulla sua riga c'è già un altro numero, è la colonna.

Sapere le coppie a memoria rende più veloce ogni altra tecnica, perché smetti di disegnare forme impossibili. Fa notare anche i numeri lunghi e stretti: un 7 su una griglia 7×7, o un 6 che non può essere 2×3 perché lo spazio intorno è largo una casella sola.

Dove guardare: ogni 5 e ogni 7, e qualsiasi 4 o 6 in un varco largo una sola casella.

Tecnica 4 · intermedia

Angoli e bordi

Ogni casella finisce in qualche rettangolo, e la casella d'angolo è la più difficile da raggiungere. La coprono solo i rettangoli che arrivano fino a entrambi i bordi. Quindi scegli un angolo ancora vuoto e chiediti quali numeri possono raggiungerlo con la loro misura. Spesso uno è abbastanza vicino, e gli altri sono troppo piccoli, troppo lontani o bloccati. Allora l'angolo è di quel numero, e ogni sua forma che non lo copre è esclusa.

I bordi funzionano allo stesso modo, un po' più debolmente: una casella sul bordo si raggiunge solo da tre lati. Fai il giro del bordo dopo ogni nuovo rettangolo, perché un rettangolo contro il bordo lascia spesso alle caselle accanto un solo proprietario possibile.

Dove guardare: prima gli angoli vuoti, poi le caselle del bordo accanto al rettangolo appena disegnato.

Tecnica 5 · intermedia

L'unico numero a portata

È la prova dell'angolo applicata a tutta la griglia. Scegli una casella vuota ed elenca i numeri i cui rettangoli potrebbero ancora coprirla. Se ci arriva uno solo, la casella è sua, anche se non conosci ancora la sua forma. Togli ogni forma di quel numero che non copre la casella e guarda cosa resta. Le candidate migliori sono le caselle in un varco stretto tra rettangoli, o quelle lontane da tutti i numeri tranne uno, perché distanza e misura escludono gli altri in fretta.

Si abbina bene alle coppie di fattori: un numero con tre forme che deve arrivare a una casella due righe più in basso di solito ne ha una sola. Funziona anche al contrario. Se una casella ha due proprietari possibili e uno è già sistemato altrove, la prende l'altro.

Dove guardare: caselle vuote strette tra rettangoli, e caselle lontane da tutti i numeri tranne uno.

Tecnica 6 · intermedia

Sovrapposizione: le caselle comuni a tutte le forme

A volte un numero ha ancora due o tre forme e non puoi ancora scegliere. Sovrapponile mentalmente. Ogni casella coperta da tutte le forme appartiene di sicuro a quel numero, quindi nessun altro può usarla. Di rado questo risolve il numero stesso, ma spesso risolve un vicino: la forma di un altro numero che aveva bisogno di quella casella sparisce, e a quel numero magari ne resta una sola.

La sovrapposizione rende di più con un numero a due forme che condividono quasi tutte le caselle, come un 4 che può essere un quadrato 2×2 o una striscia. Di solito le caselle comuni sono quelle subito accanto al numero. Guarda cosa tolgono ai numeri intorno.

Dove guardare: numeri con due forme rimaste, e i vicini che vogliono le stesse caselle.

Tecnica 7 · avanzata

Blocco: non murare nessuna casella

Prima di disegnare una forma, guarda le caselle che lascia indietro. Se la forma chiude una casella che nessun numero rimasto può raggiungere, o toglie a un numero vicino l'ultimo spazio che gli serve, la forma è sbagliata. Prova ogni forma rimasta a un numero con questo controllo di una mossa. Quando falliscono tutte tranne una, hai il rettangolo. La trappola è di solito una casella sola, stretta tra la tua forma, un bordo e un rettangolo finito.

Un conto veloce aiuta: ogni sacca chiusa di caselle vuote deve contenere numeri che sommati danno esattamente la sua area. Una sacca di tre caselle senza numeri, o con un 2 dentro, è un vicolo cieco, quindi la forma che l'ha creata non può essere giusta.

Dove guardare: un numero con due forme, quando una delle due corre lungo un bordo o un rettangolo finito.

Tecnica 8 · avanzata

Ragionare in avanti: la mancanza di spazio

Negli schemi difficili i controlli di base a un certo punto non bastano più. Allora scegli un numero con due sole forme, immagina di averne disegnata una e applica le tecniche semplici da lì. Se arrivi a un numero senza spazio o a una casella che nessuno raggiunge, la forma immaginata è sbagliata e l'altra è giusta. Tieni la catena corta: due o tre rettangoli obbligati, non dieci. Se si allunga, prova con un altro numero.

Scegli il numero con meno forme e i dintorni più affollati, perché è lì che lo spazio finisce prima. Gli angoli e i varchi tra numeri grandi sono i posti migliori per provare. Non serve mai tirare a indovinare: una catena che finisce in una contraddizione è una dimostrazione.

Dove guardare: un numero con due forme in un angolo affollato, o tra due numeri grandi.

Errori comuni

• Disegnare una forma perché ci sta. Starci non basta. Disegna un rettangolo solo quando ogni altra forma di quel numero è esclusa.
• Dimenticare una coppia di fattori. Un 4 può essere un quadrato 2×2, un 9 un quadrato 3×3, e un 12 ha due blocchi diversi. Saltarne uno fa sembrare unica una forma che non lo è.
• Lasciare una sacca impossibile da riempire. Un gruppo chiuso di caselle vuote deve contenere numeri che sommati danno esattamente la sua area. Se non è così, un rettangolo disegnato prima è sbagliato.
• Non riguardare dopo ogni rettangolo. Un rettangolo nuovo è un muro nuovo. Controlla i numeri e le caselle subito intorno prima di cercare altrove.