Shikaku oplossen: acht technieken, van de 1 tot wat als

Techniek 1 · basis

1'en en getallen waar één vorm past

Begin elk rooster op dezelfde manier: teken de 1'en en zoek dan getallen waar precies één rechthoek bij past. Een 1 is altijd één vakje, dus die kost niets en maakt van dat vakje een muur voor zijn buren. Kijk daarna naar elk klein getal bij een rand of hoek en zet zijn rechthoeken op een rij: een 3 in een hoek heeft er maar twee (langs de rij of de kolom op), en staat er in een ervan een ander getal, dan is de andere het antwoord. Een 2 die klem zit tussen twee getallen of tegen een afgemaakte rechthoek, heeft ook vaak maar één uitweg.

Elke rechthoek die je hier tekent, is een gratis feit, en elke rechthoek haalt mogelijkheden weg bij zijn buren. Daarom loont een volledige eerste ronde over het lege rooster: één keer langs de 1'en en de ingesloten kleine getallen geeft je meestal vier of vijf rechthoeken voordat het echte denkwerk begint.

Waar je moet kijken: de vier hoeken, dan elke 2 en 3 die een rand of een ander getal raakt.

Techniek 2 · basis

Grote getallen eerst

Een groot getal lijkt moeilijk, maar is vaak de makkelijkste plek om te beginnen. Een 10 heeft tien vakjes nodig in een rechthoek zonder ander getal, en op een klein rooster is dat veel gevraagd. Zet zijn factorparen op een rij (10 is 2 bij 5 of 5 bij 2; 1 bij 10 is te lang voor een rooster van 6 bij 6) en schuif elke vorm over elke positie die het getal nog bedekt. De meeste posities slokken een ander getal op of steken buiten het rooster, en vaak blijft er maar één over.

In open ruimte kan een getal per vorm op evenveel posities staan als zijn eigen waarde, dus grote getallen lijken vrij. Dat zijn ze niet: elk extra vakje is weer een kans om een buur te raken. Bekijk het grootste getal op het rooster vroeg, en kom erop terug na elke nieuwe rechthoek in de buurt.

Waar je moet kijken: het grootste getal op het rooster, dan elk getal van 6 of meer bij een rand.

Techniek 3 · basis

Factorparen en priemgetallen

De vormen van elk getal komen uit zijn factorparen. 4 is 1 bij 4 of 2 bij 2. 6 is 1 bij 6 of 2 bij 3. 8 is 2 bij 4 (of 1 bij 8 op een groot rooster), 9 is 1 bij 9 of 3 bij 3, en 12 is 2 bij 6 of 3 bij 4. Priemgetallen hebben helemaal geen paar: een 5, 7 of 11 kan alleen een rechte lijn zijn, één vakje breed. Op een rooster van 5 bij 5 is een 5 een hele rij of een hele kolom, en staat er al een ander getal in zijn rij, dan is het de kolom.

Ken je de paren uit je hoofd, dan gaat elke andere techniek sneller, omdat je geen vormen meer tekent die niet kunnen bestaan. Het vangt ook lange dunne getallen: een 7 op een rooster van 7 bij 7, of een 6 die geen 2 bij 3 kan zijn omdat de ruimte eromheen maar één vakje breed is.

Waar je moet kijken: elke 5 en 7, en elke 4 of 6 in een gat van maar één vakje breed.

Techniek 4 · gemiddeld

Hoeken en randen

Elk vakje komt uiteindelijk in een rechthoek, en een hoekvakje is het moeilijkst te bereiken. Alleen rechthoeken die tot aan beide randen doorlopen, kunnen het bedekken. Kies dus een hoek die nog leeg is en vraag je af welke getallen hem met hun grootte kunnen bereiken. Vaak is één getal dichtbij genoeg en zijn de andere te klein, te ver weg of geblokkeerd. Dan hoort de hoek bij dat getal, en valt elke vorm ervan die de hoek mist af.

Randen werken net zo, een stap zwakker: een randvakje is maar van drie kanten te bereiken. Loop de rand langs na elke rechthoek die je tekent, want een nieuwe rechthoek bij een rand laat de vakjes ernaast vaak met maar één mogelijke eigenaar achter.

Waar je moet kijken: eerst lege hoeken, dan randvakjes naast een rechthoek die je net hebt getekend.

Techniek 5 · gemiddeld

Het enige getal dat erbij kan

Dit is de hoekcheck, toegepast op elke plek van het rooster. Kies een leeg vakje en zet de getallen op een rij waarvan de rechthoeken het nog kunnen bedekken. Kan maar één getal dat, dan hoort het vakje bij dat getal, ook al weet je zijn vorm nog niet. Schrap elke vorm van dat getal die het vakje mist, en kijk wat er overblijft. Goede kandidaten zijn vakjes in een smal gat tussen rechthoeken, of vakjes ver van elk getal behalve één, omdat afstand en grootte de andere snel uitsluiten.

Het gaat goed samen met factorparen: een getal met nog drie vormen dat een vakje twee rijen lager moet bereiken, heeft er meestal nog maar één. Het werkt ook andersom. Heeft een vakje twee mogelijke eigenaars en ligt een van beide elders al vast, dan neemt de ander het.

Waar je moet kijken: lege vakjes die ingesloten zijn door rechthoeken, en vakjes ver van elk getal behalve één.

Techniek 6 · gemiddeld

Overlap: vakjes die elke vorm deelt

Soms heeft een getal nog twee of drie vormen en kun je nog niet kiezen. Leg ze in gedachten op elkaar. Elk vakje dat door elke vorm bedekt wordt, hoort zeker bij dat getal, dus geen ander getal mag het gebruiken. Dat legt het getal zelf zelden vast, maar vaak wel een buur: een vorm van een ander getal die dat vakje nodig had, valt af, en dat getal heeft dan misschien nog maar één vorm.

Overlap werkt het best bij een getal met twee vormen die de meeste vakjes delen, zoals een 4 die een vierkant van 2 bij 2 of een strook kan zijn. De vakjes direct naast het getal zijn meestal de gedeelde. Kijk wat ze afnemen van de getallen eromheen.

Waar je moet kijken: getallen met nog twee vormen, en de buren die dezelfde vakjes willen.

Techniek 7 · gevorderd

Insluiten: metsel geen vakje in

Kijk voor je een vorm tekent naar de vakjes die hij achterlaat. Zou de vorm een vakje insluiten waar geen overgebleven getal bij kan, of de laatste ruimte afpakken die een buurgetal nodig heeft, dan is de vorm fout. Probeer elke vorm die een getal nog heeft en doe deze check van één stap. Vallen ze op één na allemaal af, dan heb je de rechthoek. De valkuil is meestal één vakje dat klem zit tussen je vorm, een rand en een afgemaakte rechthoek.

Een snelle telling helpt hier. Elke gesloten zak van lege vakjes moet getallen bevatten die samen precies zijn oppervlakte zijn. Een zak van drie vakjes zonder getal, of met een 2 erin, loopt dood, dus de vorm die hem maakte kan niet kloppen.

Waar je moet kijken: een getal met twee vormen, waarvan er één tegen een rand of een afgemaakte rechthoek aan ligt.

Techniek 8 · gevorderd

Wat als: ruimte die opraakt

Op moeilijke puzzels raken de basischecks op. Kies dan een getal met maar twee vormen, stel je er één van getekend voor en speel van daaruit de eenvoudige technieken vooruit. Leidt dat tot een getal zonder enige ruimte, of een vakje waar niemand bij kan, dan is de vorm die je bedacht fout en de andere goed. Houd de keten kort: twee of drie vaste rechthoeken, geen tien. Wordt hij langer, probeer dan een ander getal.

Kies het getal met de minste vormen en de drukste omgeving, want daar raakt de ruimte het snelst op. Hoeken en de gaten tussen grote getallen zijn de beste plekken om het te proberen. Gokken is nooit nodig: een keten die op een tegenspraak eindigt, is een bewijs.

Waar je moet kijken: een getal met twee vormen in een drukke hoek, of tussen twee grote getallen.

Veelgemaakte fouten

• Een vorm tekenen omdat hij past. Passen is niet genoeg. Teken een rechthoek pas als elke andere vorm van dat getal is uitgesloten.
• Een factorpaar vergeten. Een 4 kan een vierkant van 2 bij 2 zijn, een 9 een vierkant van 3 bij 3, en een 12 twee verschillende blokken. Mis je er een, dan denk je ten onrechte dat er maar één vorm past.
• Een zak achterlaten die niet te vullen is. Een gesloten groep lege vakjes moet getallen bevatten die samen precies zijn oppervlakte zijn. Klopt dat niet, dan is een eerdere rechthoek fout.
• Na elke rechthoek niet opnieuw kijken. Een nieuwe rechthoek is een nieuwe muur. Bekijk de getallen en vakjes er direct omheen voordat je ergens anders gaat zoeken.