Cómo resolver Shikaku: ocho técnicas, de los unos a mirar adelante

Técnica 1 · básica

Los unos y los números de una sola forma

Empieza siempre igual: dibuja los 1 y luego busca números que quepan en un único rectángulo. Un 1 es siempre una sola casilla, no cuesta nada y convierte esa casilla en un muro para sus vecinos. Después mira cada número pequeño junto a un borde o en una esquina y enumera sus rectángulos: un 3 en una esquina solo tiene dos (a lo largo de la fila o subiendo por la columna), y si otro número ocupa uno de ellos, la respuesta es el otro. Un 2 apretado entre dos números o junto a una parcela terminada también suele tener una sola salida.

Cada parcela que dibujas aquí es un dato gratis, y cada una quita opciones a sus vecinas. Por eso vale la pena una primera pasada completa por el tablero vacío: los 1 y los números pequeños encerrados suelen dar cuatro o cinco parcelas antes de que empiece lo difícil.

Dónde mirar: las cuatro esquinas, y luego cada 2 y cada 3 que toque un borde u otro número.

Técnica 2 · básica

Primero los números grandes

Un número grande parece difícil, pero a menudo es el punto de partida más fácil. Un 10 necesita diez casillas en un rectángulo sin ningún otro número, y en un tablero pequeño eso es mucho pedir. Enumera sus pares de factores (10 es 2×5 o 5×2; 1×10 no cabe en un tablero de 6×6) y desliza cada forma por todas las posiciones que aún cubren el número. Casi todas se tragan otro número o se salen del tablero, y a menudo solo queda una.

En espacio libre, un número puede ocupar por cada forma tantas posiciones como su propio valor, así que los números grandes parecen libres. No lo son: cada casilla de más es otra ocasión de chocar con un vecino. Revisa pronto el número más grande y vuelve a él después de cada parcela nueva a su alrededor.

Dónde mirar: el número más grande del tablero, y luego cualquier número de 6 o más cerca de un borde.

Técnica 3 · básica

Pares de factores y números primos

Las formas de cada número salen de sus pares de factores. 4 es 1×4 o 2×2. 6 es 1×6 o 2×3. 8 es 2×4 (o 1×8 en un tablero grande), 9 es 1×9 o 3×3, y 12 es 2×6 o 3×4. Los primos no tienen ningún par: un 5, un 7 o un 11 solo pueden ser una línea recta de una casilla de ancho. En un tablero de 5×5, un 5 es una fila entera o una columna entera, y si en su fila ya hay otro número, es la columna.

Saberse los pares de memoria acelera todas las demás técnicas, porque dejas de dibujar formas que no pueden existir. También delata los números largos y estrechos: un 7 en un tablero de 7×7, o un 6 que no puede ser 2×3 porque el hueco que lo rodea solo tiene una casilla de ancho.

Dónde mirar: cada 5 y cada 7, y cualquier 4 o 6 en un hueco de una sola casilla de ancho.

Técnica 4 · intermedia

Esquinas y bordes

Cada casilla acaba en alguna parcela, y la casilla de una esquina es la más difícil de alcanzar. Solo la cubren los rectángulos que llegan hasta los dos bordes. Así que elige una esquina todavía vacía y pregúntate qué números pueden llegar a ella con su tamaño. A menudo uno está lo bastante cerca y los demás son demasiado pequeños, están demasiado lejos o tienen el paso cortado. Entonces la esquina es de ese número, y todas sus formas que no la incluyen quedan descartadas.

Los bordes funcionan igual, con un poco menos de fuerza: a una casilla del borde solo se llega por tres lados. Recorre el borde después de cada parcela nueva, porque una parcela junto al borde suele dejar a las casillas de al lado con un solo dueño posible.

Dónde mirar: primero las esquinas vacías, y luego las casillas del borde junto a la parcela que acabas de dibujar.

Técnica 5 · intermedia

El único número que llega

Es la prueba de la esquina aplicada a todo el tablero. Elige una casilla vacía y enumera los números cuyos rectángulos aún podrían cubrirla. Si solo puede uno, la casilla es suya, aunque todavía no sepas su forma. Descarta todas las formas de ese número que no la incluyen y mira lo que queda. Las mejores candidatas son las casillas de un hueco estrecho entre parcelas o las que están lejos de todos los números menos uno, porque la distancia y el tamaño descartan a los demás muy rápido.

Combina bien con los pares de factores: un número con tres formas que tiene que llegar a una casilla dos filas más abajo suele quedarse con una. También funciona al revés. Si una casilla tiene dos dueños posibles y uno de ellos ya está resuelto en otro sitio, se la queda el otro.

Dónde mirar: casillas vacías encajonadas entre parcelas, y casillas lejos de todos los números menos uno.

Técnica 6 · intermedia

Solapamiento: casillas que comparten todas las formas

A veces a un número le quedan dos o tres formas y todavía no puedes elegir. Ponlas una encima de otra mentalmente. Cualquier casilla que cubran todas las formas es seguro de ese número, así que ningún otro puede usarla. Eso rara vez resuelve el propio número, pero a menudo resuelve a un vecino: la forma de otro número que necesitaba esa casilla desaparece, y puede que a ese número ya solo le quede una.

El solapamiento funciona mejor con un número de dos formas que comparten casi todas sus casillas, como un 4 que puede ser un cuadrado de 2×2 o una tira. Las casillas compartidas suelen ser las que están junto al propio número. Fíjate en lo que les quitan a los números de alrededor.

Dónde mirar: números a los que les quedan dos formas, y los vecinos que quieren las mismas casillas.

Técnica 7 · avanzada

Bloqueo: no encierres ninguna casilla

Antes de dibujar una forma, mira las casillas que deja atrás. Si la forma encierra una casilla a la que ya no llega ningún número, o le quita a un número vecino el último sitio que necesita, la forma está mal. Prueba con esta comprobación de una jugada cada forma que le quede a un número. Cuando fallan todas menos una, ya tienes la parcela. La trampa suele ser una sola casilla atrapada entre tu forma, un borde y una parcela terminada.

Una cuenta rápida ayuda: cualquier bolsa cerrada de casillas vacías tiene que contener números que sumen exactamente su área. Una bolsa de tres casillas sin ningún número, o con un 2 dentro, es un callejón sin salida, así que la forma que la creó no puede ser la buena.

Dónde mirar: un número con dos formas, cuando una de ellas va pegada a un borde o a una parcela terminada.

Técnica 8 · avanzada

Mirar adelante: falta de espacio

En los tableros difíciles, las comprobaciones básicas acaban por no dar más de sí. Entonces elige un número con solo dos formas, imagina una de ellas dibujada y aplica las técnicas sencillas a partir de ahí. Si llegas a un número sin ningún sitio o a una casilla a la que nadie llega, la forma que imaginaste está mal y la otra es la buena. Que la cadena sea corta: dos o tres parcelas forzadas, no diez. Si se alarga más, prueba con otro número.

Escoge el número con menos formas y el entorno más apretado, porque ahí es donde antes se acaba el espacio. Las esquinas y los huecos entre números grandes son los mejores sitios para probar. Nunca hace falta adivinar: una cadena que termina en contradicción es una demostración.

Dónde mirar: un número con dos formas en una esquina llena, o entre dos números grandes.

Errores frecuentes

• Dibujar una forma porque cabe. Caber no basta. Dibuja una parcela solo cuando todas las demás formas de ese número estén descartadas.
• Olvidar un par de factores. Un 4 puede ser un cuadrado de 2×2, un 9 un cuadrado de 3×3, y un 12 tiene dos bloques distintos. Si se te escapa uno, crees que solo hay una forma cuando no es así.
• Dejar una bolsa que no se puede llenar. Un grupo cerrado de casillas vacías tiene que contener números que sumen exactamente su área. Si no es así, alguna parcela anterior está mal.
• No volver a mirar después de cada parcela. Cada parcela nueva es un muro nuevo. Revisa los números y las casillas que tiene justo al lado antes de buscar en otra parte.