Skyskrabere-strategi: sådan løser du alle Rooftops-brætter

Teknik 1 · grundlæggende

1-tallet

Et 1-tal ved kanten betyder, at du ser præcis ét tag derfra. Den første bygning ses altid, så den skal skjule alt bag sig, og det kan kun den højeste højde. Skriv den højeste bygning, en 5 på et 5×5-bræt, i feltet lige ved siden af hvert 1-tal. Mere skal der ikke til: ingen noter, ingen optælling. Gør det før alt andet, for hver af disse bygninger fjerner også 5'eren fra hele sin række og kolonne, og det er ofte netop det, næste trin har brug for.

Et 1-tal siger intet om resten af sin linje. Felterne bag den højeste bygning er skjult, uanset hvad de rummer, så linjen er stadig åben. Dens anden ende kan dog have et nyttigt tal for sig selv, og det er i de fjerne felter, det tal gør sit arbejde.

Hvor du skal kigge: alle sider af et nyt bræt. En gåde har som regel to eller tre 1-tal, og de er den gratis start.

Teknik 2 · grundlæggende

Det fulde tal

Det modsatte af et 1-tal er et tal lig med brættets størrelse: en 5 på et 5×5-bræt. At se alle fem tage betyder, at ingen bygning må skjule en anden, så hver skal være højere end alle bygninger foran den. Kun én rækkefølge gør det: 1, 2, 3, 4, 5, stigende væk fra tallet. Udfyld hele linjen på én gang. Et fuldt tal er sjældnere end et 1-tal, og det er det mest gavmilde tal, en gåde kan give, fordi det afgør fem felter og fjerner fem højder fra fem andre linjer.

Når et fuldt tal og et 1-tal står over for hinanden i samme linje, er de enige: 1-tallet ser 5'eren i sin ende af linjen, præcis der hvor trappen ender. At få øje på det par er et hurtigt tjek af, at du har læst begge tal rigtigt.

Hvor du skal kigge: alle tal lig med brættets størrelse. Tjek så den modsatte ende af linjen for et 1-tal.

Teknik 3 · grundlæggende

Hvor langt den højeste står fra et tal

Hvert tal mellem 2 og N - 1 holder de høje bygninger væk fra sig. Tallet c kræver c synlige tage, og hver synlig bygning står foran den højeste, så den højeste har mindst c - 1 felter foran sig. På et 5×5-bræt skubber en 4 5'eren mindst tre felter ind. Den samme optælling begrænser hvert felt: feltet ved siden af tallet c er højst N - c + 1, og hvert trin længere inde tillader én etage mere. Med en 4 på et 5×5-bræt giver det 1 eller 2, så op til 3, så op til 4.

Skriv grænserne som noter i den første runde langs kanterne, tal for tal. En 2 udelukker kun den højeste bygning ved siden af sig, men en 3 eller en 4 fylder hele stykker af en linje med små noter, og de senere teknikker virker netop ved at indsnævre de noter.

Hvor du skal kigge: de højeste tal, der ikke er N, og felterne nærmest dem.

Teknik 4 · grundlæggende

Sidste plads og sidste højde

Rooftops er også et latinsk kvadrat: hver højde én gang i hver række og kolonne, som i en sudoku uden kasser. Det giver to hurtige tjek. En skjult single: en højde, der kun kan stå i ét felt i en linje, skal stå der. En nøgen single: et felt, der kun har én højde tilbage, får den højde. Den skjulte single er den, spillere overser, fordi feltet selv kan se åbent ud. Vælg en højde, ofte den højeste, og spørg for hver række, hvor den stadig kan stå. Hver bygning af den højde, der allerede står på brættet, spærrer hele sin kolonne.

Tjekkene er billige, så kør dem efter hver ny bygning. Et trin ved kanten giver en single i midten, singlen fjerner en højde fra en krydsende linje, og den linje giver ofte selv sit næste felt.

Hvor du skal kigge: den højde, der står flest gange på brættet. Dens sidste manglende pladser er nemmest at finde.

Teknik 5 · øvet

Modsatte tal

To tal i hver sin ende af én linje arbejder sammen. Den højeste bygning ses fra begge sider, så den tælles af begge tal, og hvert tal har også brug for sine andre tage foran den. De to tal kan tilsammen aldrig give mere end N + 1. Når de giver præcis N + 1, er der intet slæk: den højeste bygning står c felter inde fra tallet c, fra begge sider på én gang. På et 5×5-bræt sætter en 4 over for en 2 5'eren som fjerde felt fra 4-tallet. En 3 over for en 3 sætter den i midten.

Når summen er lavere, giver parret stadig et kort vindue til den højeste: mindst a - 1 felter fra den ene ende og b - 1 fra den anden. Kombinér vinduet med singles: en 5 i en krydsende kolonne lukker ofte det sidste hul.

Hvor du skal kigge: linjer med tal i begge ender. Læg dem sammen, og sammenlign med N + 1.

Teknik 6 · øvet

En 2 og den højeste bygning

Når linjens højeste bygning står på plads, bliver et 2-tal meget præcist. 2-tallet ser den første bygning og den højeste og intet andet. Så den første bygning, den lige ved tallet, skal være højere end alle bygninger mellem den og den højeste. Medmindre den højeste står lige bag den, er det første felt aldrig den laveste højde, der er tilbage, og den næsthøjeste bygning, der er tilbage, står enten i det første felt eller skjult bag den højeste. Når kun to eller tre felter er åbne, afgør det som regel dem alle.

Læs det sammen med kolonnerne. I eksemplet kan det første felt fra højre ikke være 4'eren, fordi dets kolonne allerede har en, så det må være 3'eren, og feltet foran det må være endnu lavere. En 2 med den højeste langt væk er et af de stærkeste tal på et halvt løst bræt.

Hvor du skal kigge: en 2, hvis linje allerede har den højeste bygning på plads, med nogle åbne felter imellem.

Teknik 7 · øvet

Udeluk højder ud fra synlighed

Det er den generelle metode bag de sidste tre teknikker. Tag en linje med et tal og nogle åbne felter, og test hver note i hvert felt: hvis den højde stod der, kunne linjen så stadig vise det rigtige antal tage? Hvis ingen rækkefølge af de resterende højder virker, så stryg noten. I praksis behøver du sjældent at skrive alle rækkefølger op. Find de bygninger, der vil være synlige uanset hvad, som regel den højeste og den næsthøjeste, og tæl dem først. Når de allerede når tallet, skal alle bygninger foran dem forblive skjult.

Skjult betyder lavere end noget foran den. Den ene idé fjerner de fleste noter: en høj bygning mellem tallet og den højeste er synlig, medmindre en endnu højere står foran den. Når begge ender af linjen har tal, så test hver note mod begge.

Hvor du skal kigge: en linje med et tal og tre eller fire åbne felter, når du har sat dens højeste bygning eller indsnævret den til to felter.

Teknik 8 · avanceret

Tænk fremad med synlige tage

Svære brætter når et punkt, hvor ingen enkelt linje giver noget. Vælg så et felt med to noter, helst ved siden af et tal, og forestil dig den ene. Følg kun de tvungne trin derfra: singles og kanttal, intet der kræver et valg. Hvis et tal snart skal se for mange eller for få tage, var den forestillede højde forkert, og feltet har den anden. Det er ikke gætteri: du beholder aldrig den forestillede højde, kun beviset for, at den ikke holder, og intet på brættet ændrer sig, før beviset er færdigt.

Hold kæden kort, og hold øje med tallene. Rækker med to eller tre noter pr. felt løber hurtigst tør for muligheder. Hvis en kæde bliver lang uden modstrid, så drop den, og prøv den anden højde i samme felt eller et andet felt ved siden af et tal.

Hvor du skal kigge: felter med præcis to noter ved siden af et tal, i linjer hvor en række eller kolonne er næsten fuld.

Typiske fejl

• At tælle de skjulte bygninger. Et tal tæller de tage, du kan se, ikke bygninger. En 3 bag en 4 er skjult, uanset hvor tæt på kanten den står.
• At glemme de fjerne felter. Kantgrænserne kommer kun fra én side. De felter, der ligger langt fra et tal, får deres grænser fra tallet i den anden ende eller slet ikke.
• At læse en 2 som »den højeste står som nummer to«. En 2 siger kun, at to tage ses. Den højeste bygning kan stå hvor som helst fra det andet felt til den fjerne ende.
• At skrive et gæt ind. At tænke fremad sker i hovedet eller i noterne. Sætter du den forestillede bygning og spiller videre, gemmer du det forkerte trin under de senere.