Takuzu-strategi: sådan løser du et binært puslespil

Teknik 1 · grundlæggende

Par: bloker begge ender

To felter af samme slags ved siden af hinanden er et par, og et par er en mur i begge ender. Et tredje felt af den slags ved siden af ville give tre på stribe, så feltet lige før parret og feltet lige efter det får begge den anden slags. Det er det trin, du tager oftest i enhver Takuzu, Binairo eller ethvert andet binært puslespil, og det virker på samme måde vandret og lodret. På et nyt bræt: gennemgå hver række og derefter hver kolonne for to ens felter, der rører hinanden. Hvert par afgør et eller to felter, og de nye felter danner ofte selv et nyt par eller et hul.

Et par op ad kanten af brættet blokerer kun én ende, så det afgør ét felt, ikke to. Spring dem ikke over: på et 6x6-bræt rører mere end halvdelen af alle felter kanten.

Her skal du kigge: to felter, der rører hinanden midt i en linje, hvor begge ender stadig er åbne.

Teknik 2 · grundlæggende

Sandwichen: udfyld hullet

To felter af samme slags med ét åbent felt imellem udgør en sandwich. Det midterste felt skal være den anden slags, fordi samme slags dér ville give tre på stribe. Det er tvillingen til par-teknikken, og den er lettere at overse, fordi de to felter, der betyder noget, ikke rører hinanden. Træn øjet i mønstrene lys, hul, lys og mørk, hul, mørk i hver række og hver kolonne. Sammen dækker par og sandwicher de fleste åbningstræk på et let bræt, og de er stadig det første, du skal tjekke på et svært.

En sandwich gemmer sig ofte i en linje, du tror, du er færdig med: ét nyt felt kan skabe et hul to felter væk fra sig. Kig efter hvert træk to felter ud i alle fire retninger.

Teknik 3 · grundlæggende

Balance: tæl til halvdelen

Hver række og kolonne har præcis lige så mange lyse felter som mørke: tre af hver på et 6x6-bræt, fire på 8x8, fem på 10x10. Så snart en linje har alle de felter af én slags, den kan rumme, er alle åbne felter i den den anden slags. Det er balancereglen, og den udfylder felter i bundter: to eller tre på én gang er almindeligt sent i en løsning. Det går hurtigt at tælle, hvis du kun tæller den slags, der ser ud til at være tættest på færdig. En linje med tre mørke felter og to åbne er ikke færdig, før du opdager det, og den slags linjer er dem, man oftest overser, når man sidder fast.

Optællingen hjælper også, før en linje er fuld. En række på 6x6 med to mørke felter har kun plads til ét mere, og det ene felt er det, de næste teknikker handler om.

Teknik 4 · øvet

Kæder: skift mellem rækker og kolonner

Hvert felt ligger i én række og én kolonne, så et felt, du afgør i en række, er ny information for dets kolonne. Stærke spillere bruger det bevidst: efter hvert træk kigger de på den krydsende linje før noget andet. En optælling i en række placerer et felt, det felt danner en sandwich i sin kolonne, det nye felt lukker et hul i den næste række, og så videre. Det går hurtigere at følge kæden end at gennemgå hele brættet igen, og den holder dine øjne dér, hvor brættet lige har ændret sig, og det er som regel dér, det næste trin er.

Når en kæde stopper, så gå tilbage til en fuld gennemgang for par, sandwicher og fulde optællinger. Først når den gennemgang ikke finder noget, er det tid til teknikkerne nedenfor.

Teknik 5 · øvet

Det sidste felt af sin slags

Når en linje kun mangler ét felt mere af en slags, har det ene felt en opgave: det skal bryde enhver gruppe på tre åbne felter i træk, ellers ville alle tre blive den anden slags. Så hvis linjen har tre åbne felter ved siden af hinanden, skal det sidste felt af den slags et sted ind imellem dem, og alle åbne felter uden for gruppen får den anden slags. Kig efter det i linjer, der mangler én i at nå halvdelen: to mørke af tre på et 6x6-bræt, tre af fire på 8x8. Det er trinnet at prøve, når par, sandwicher og optælling ikke giver mere, og middelsvære Evenly-brætter kræver den slags linjeræsonnement mindst to gange.

Tjek begge slags. En linje, der mangler ét mørkt felt, er også en linje, der mangler flere lyse, og ledetråden ligger i den slags, der har færrest felter tilbage at placere.

Teknik 6 · øvet

Lange stræk: hvor mange kan der være?

På 8x8- og 10x10-brætter kan en linje have flere åbne stræk, og optællingen bliver mere interessant. Det vigtige er: to åbne felter ved siden af et lyst felt kan højst rumme ét lyst mere, ellers ville de tre være ens. Det samme gælder mørke. Så del linjen op i korte stræk, regn ud, hvor mange lyse felter hvert af dem højst kan rumme, og læg dem sammen. Når linjen har brug for flere lyse felter, end strækkene kan rumme, skal resten i de åbne felter uden for dem. Det afgør felter, som intet par, ingen sandwich og ingen optælling kan nå, ofte langt fra de felter, der afgør dem.

Det virker også den anden vej: hvis strækkene kan rumme præcis lige så mange lyse felter, som linjen stadig mangler, er alle åbne felter uden for dem mørke. Når intet rykker sig på et stort bræt, så vælg linjen med færrest åbne felter, og tæl dens stræk.

Teknik 7 · avanceret

Unikke rækker og kolonner

Evenly holder fast i den fjerde klassiske regel i Takuzu og Binairo: ingen to rækker er ens, og ingen to kolonner er ens. Nogle binære puslespil udelader den, og derfor er det det trin, folk oftest overser. Den betyder noget sidst i gåden, når en linje har to åbne felter, ét lyst og ét mørkt at placere, og begge rækkefølger ser lovlige ud. Sammenlign linjen med alle færdige linjer i samme retning. Hvis den ene rækkefølge ville give en nøjagtig kopi af en færdig række (eller kolonne), er den anden rækkefølge svaret. Svære Evenly-brætter er bygget, så du får brug for det mindst én gang.

Kun færdige linjer tæller, og kun linjer i samme retning: en række sammenlignes aldrig med en kolonne. Med tre eller fire åbne felter virker tjekket stadig, men skriv først de lovlige måder at gøre linjen færdig på op, og stryg kopierne.

Teknik 8 · avanceret

Se fremad: test et felt

Når ingen af teknikkerne ovenfor finder noget, så vælg et åbent felt, og spørg, hvad der ville ske, hvis det var lyst, og derefter mørkt. Følg kun de lette konsekvenser: par, sandwicher og optællinger. Hvis det ene valg inden for få trin løber ind i tre på stribe eller en linje med for mange af én slags, er det valg forkert, og feltet er den anden slags. Det er ikke at gætte: du beholder aldrig et felt, du ikke kan bevise, og du tager alt det, du prøvede, tilbage. Vælg et felt, hvor begge linjer gennem det er næsten fulde, så konsekvenserne kommer hurtigt, og kæden bliver kort nok til at følge i hovedet.

Evenly kræver det aldrig: alle brætter kan løses med teknik 1 til 7. Men at se fremad finder ofte et trin hurtigere end en lang optælling af stræk, og det er værktøjet til de sværeste Takuzu-gåder i bøger og andre apps.

Typiske fejl

• Kun at tælle den ene slags. En linje med tre lyse felter er fuld af lyse, men en linje med to mørke felter og tre åbne i træk fortæller dig lige så meget. Tæl begge slags i hver linje, du kigger på.
• At glemme kolonnerne. De fleste gennemgår rækker af vane, fordi det er sådan, vi læser. Halvdelen af alle trin på et bræt ligger i kolonner.
• At sammenligne ufærdige linjer. Reglen om ingen kopier virker kun mod linjer, der er helt udfyldt. To halvfærdige rækker, der indtil videre ligner hinanden, beviser ingenting.
• At gætte og fortsætte. Et forkert felt i et binært puslespil kan overleve mange træk, før det bryder en regel. Hvis du tester et felt, så følg nogle få tvungne trin, og tag så det hele tilbage, medmindre det endte i tre på stribe eller en linje ude af balance.