ループパズルの解き方：定番の形とテクニック

テクニック1 · 基本

0のまわりは全部×

0は盤面でいちばん簡単な数字で、最初に手をつけるのに向いています。輪は4辺のどれも通らないので、すぐに4辺すべてに×をつけます。テクニックと呼ぶには簡単すぎるようですが、0の効果は1マスだけでは終わりません。0の×はどれも隣のマスの辺でもあり、両端の2つの点の行き先も減らします。0の隣の3、外周の0、近くにある2つの0は、たいてい1〜2手でさらにいくつかの辺を決めます。

何より先に盤面全体の0を探し、その辺に×をつけましょう。次に、それぞれの×が隣に何をもたらしたかを見ます。この1回の確認で、後のどの手よりも多くの辺が決まることがよくあります。外周の0は、両側の外周の次の辺も消します。そこの外周の点には空いた辺が1本しか残らず、線は点で止まれないからです。

テクニック2 · 基本

点のルール：線は2本か0本

盤面のどの点も、最後には線がちょうど2本か0本になります。輪は点を通り抜けるか近づかないかのどちらかで、止まることも、枝分かれも交差もしないからです。ここから手早い手が3つ出てきます。すでに線が2本ある点では、ほかの辺に×。線が1本で空いた辺が1本だけの点では、線はその辺へ続きます。線がなく空いた辺が1本だけの点では、そこに線を引いても次に進めないので、その辺に×をつけます。

点のルールは、ほかのどのテクニックの後でも線を先へ進めてくれます。外周の点には辺が3本、盤面の4つの角には2本しかないので、そこでは線の行き先がすぐ尽きます。線を引いたら、必ず両端を見ましょう。

テクニック3 · 基本

角の3と角の1

盤面の角は辺が2本しかない点なので、輪はそこで曲がって両方を使うか、近づかないかです。その角のマスに数字があるとします。3は4辺のうち3辺を使うので、外周の2辺の少なくとも1つは線です。角の線は止まれないので、外周の2辺とも線になります。1はその逆です。外周の辺を1つ使うと、角のせいでもう1つも線になり、2本になってしまいます。だから角の1は、外周の2辺とも×です。

これは4つの角だけでなく、どの点でも使えます。×のせいで、ある点に1つの数字の2辺しか空いていない状態になれば、その点はその数字にとって盤面の角と同じです。3なら2辺とも線、1なら2辺とも×です。

テクニック4 · 基本

0の隣の3

3は4辺のうち3辺が必要です。0と共有する辺に×がつけば残りは3辺だけなので、全部線です。この形の効果はそのマスだけにとどまりません。3の両側の2本の線は0の角で終わり、その点はどちらも線が1本で、0の辺は×で消えています。だから点のルールで、2本の線が0から離れる方向へ同時に延びます。この盤面では3が外周にあるので、3本目の線は盤面の縁に沿って引かれます。

同じ考え方は、×によって空いた辺の数がちょうど必要な数になった数字すべてに使えます。×が2つの2や、×が3つの1です。×をつけるたびに、すべての数字の空いた辺を数えましょう。

テクニック5 · 中級

角の2と、外周に並ぶ1

角のマスの2には、成り立つ形が2通りしかありません。輪が盤面の角で曲がって外周の2辺を使うか、角に入らず内側の2辺を使うかです。2の両側で、そのすぐ先にある外周の辺を見ます。1つ目の場合、外周に沿った線はその辺へ続くしかありません。2つ目の場合、内側の辺がちょうどその場所で外周にぶつかり、その外周の点にはほかの行き先がありません。どちらの場合もそこに線が入るので、どちらが正しいかわからなくても、その2本の外周の辺に線を引けます。

似た形に、外周に沿って隣り合う2つの1があります。その間の外周の点には辺が3本あり、2マスの間の辺を通る線を引くと、どちらかの1に線が2本入ってしまいます。だから外周に並ぶ2つの1の間の辺には×がつきます。

テクニック6 · 中級

隣り合う3と3

辺を共有する2つの3は、ループパズルで最も強力な形の1つです。外側の2辺、つまり共有する辺と平行な辺は必ず線です。共有する辺を両端でまっすぐ延ばした先の辺には、必ず×がつきます。試してみましょう。外側の辺のどちらかが空だと、その3は2マスに沿った2辺と共有する辺を使うことになり、共有する辺の端の点のどちらかで線が3本になるか、行き止まりになります。

実際の問題では、共有する辺そのものも必ず線です。そうでないと、2つの3のマスだけを囲む小さな輪ができてしまいます。解答プログラムはほかのルールで少し後に決めますが、今引いてかまいません。3が3つ以上並んでいる場合も同じで、間の辺すべてと両端が線になります。

テクニック7 · 中級

斜めに並ぶ3と3

角だけで接する2つの3は、外側の角が決まります。上の3は下の3と反対側の2辺を使い、下の3も反対側の2辺を使うので、4本の線が一度に現れます。理由はこうです。上の3が外側の辺の1つを使わないと、もう1つの3と共有する点に集まる2辺を両方使うことになります。するとその点は埋まり、下の3は2辺を失って、2辺しか残りません。外側の角ではそれぞれ2本の線がつながって曲がるので、その点のほかの辺には×がつきます。

この形は、間に2が続く場合にも使えます。3と3が同じ斜めの列にあり、間に2しかなければ、接しているときと同じく、両方の3の外側の角が線になります。線をたどり始める前に、盤面で3と2が斜めに並ぶ所を探しましょう。

テクニック8 · 中級

小さな輪を作らない

輪は1つだけなので、問題の最後の1本まで、線を輪に閉じることはできません。空いた辺が同じ線の両端をつなぐときは、それで盤面全体が完成するかを考えます。どの数字もぴったりで、ほかに線が残っていないかです。そうでなければ、その辺に×です。1マスを囲むU字形や、長い線の両端が近づいた所で役立ちます。

ときどき線を端から端までたどりましょう。同じ線の両端は、線に沿うと遠くても盤面では隣同士ということがあり、見落としやすいからです。点のルールと組み合わせると、その×で片方の端の行き先が1つに決まることがよくあります。

テクニック9 · 上級

偶奇：内側と外側

交差しない閉じた輪は、盤面を内側と外側に分けます。これはジョルダン曲線定理で、ここからループパズルで線を数えるルールが1つ出てきます。マスの1列を盤面の上から下へたどると、外側から始まって外側で終わるので、輪を偶数回またぎます。またぐのは、その列の上の外周から下の外周までの横の辺です。だから、どの列にもどの行にも、輪の辺は偶数本あります。

行や列の辺が1本を残してすべて決まったら、線を数えます。奇数なら残りの辺は線、偶数なら×です。同じ考え方はマス単位でも使えます。盤面の外は外側です。外側のマスと×をはさんだマスも外側、線をはさんだマスは内側です。どちらも内側、またはどちらも外側の2マスの間には、線は入りません。

よくあるまちがい

• 線ばかり引いて×をつけない。ほとんどのテクニックは×から始まります。×があるからこそ、点が盤面の角と同じ働きをしたり、3の空いた辺がちょうど3辺になったりします。使えないとわかった辺には、すべて×をつけましょう。
• 0の隣の3をそのマスだけで見る。引けた線は先へ続きます。ほかを見る前に、点のルールで両端をたどりましょう。
• 隣り合う3と3の真ん中だけ引いて止まる。先へ効いてくるのは外側の辺と、共有する辺の先の×のほうです。全部書き込みましょう。
• 輪を早く閉じる。2つの線の端をつなぐ前に、それが同じ線の両端でないか確かめましょう。その辺で盤面が完成する場合は別です。
• 行き詰まって当てずっぽうで進める。まず各行・各列の辺を数えましょう。ほかの手が止まる原因になっている1本を、偶奇で決められることがよくあります。